\(=\dfrac{\left(3^2\right)^{2018}-3^{4036}}{6^{2006}}=\dfrac{3^{4036}-3^{4036}}{6^{2006}}=0\)

\(=\dfrac{1}{2x1x3x2}+\dfrac{1}{2x2x3x3}+\dfrac{1}{2x3x3x4}+...+\dfrac{1}{2x18x3x19}+\dfrac{1}{2x19x3x20}=\)

\(=\dfrac{1}{2x3}x\left(\dfrac{1}{1x2}+\dfrac{1}{2x3}+\dfrac{1}{3x4}+...+\dfrac{1}{18x19}+\dfrac{1}{19x20}\right)=\)

\(=\dfrac{1}{6}x\left(\dfrac{2-1}{1x2}+\dfrac{3-2}{2x3}+\dfrac{4-3}{3x4}+...+\dfrac{20-19}{19x20}\right)=\)

\(=\dfrac{1}{6}x\left(1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{19}-\dfrac{1}{20}\right)=\)

\(=\dfrac{1}{6}x\left(1-\dfrac{1}{20}\right)=\dfrac{1}{6}x\dfrac{19}{20}=\dfrac{19}{120}\)

Số cần tìm là \(\overline{ab}\)

Số \(A=\overline{4ab}\)

Số \(B=\overline{ab8}\)

Theo đề bài

\(\overline{ab8}=2.\overline{4ab}\)

\(\Rightarrow10.\overline{ab}+8=800+2.\overline{ab}\)

\(\Rightarrow8.\overline{ab}=792\Rightarrow\overline{ab}=792:8=99\)

a/

\(x=7k⋮7\) (k là số nguyên dương)

b/

\(15⋮x+1\Rightarrow x+1=\left\{-15;-5;-3;-1;1;3;5;15\right\}\)

\(\Rightarrow x=\left\{-16;-6;-4;-2;0;2;4;14\right\}\)

c/

\(\dfrac{x+6}{x-1}=\dfrac{\left(x-1\right)+7}{x-1}=1+\dfrac{7}{x-1}\)

\(\left(x+6\right)⋮\left(x-1\right)\) khi \(7⋮\left(x-1\right)\Rightarrow\left(x-1\right)=\left\{-7;-1;1;7\right\}\Rightarrow x=\left\{-6;0;2;8\right\}\)

a/

Xét tg vuông ABC

\(AH^2=BH.HC\) (Trong tg vuông bình phương đường đường cao hạ từ đỉnh góc vuông xuống cạnh huyền bằng tích giữa 2 hình chiếu của 2 cạnh góc vuông trên cạnh huyền)

\(\Rightarrow AH=\sqrt{2.6}=2\sqrt{3}\)

\(BC=BH+HC=2+6=8\)

\(AB^2=BH.BC\) (trong tg vuông bình phương 1 cạnh góc vuông bằng tích giữa hình chiếu cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền với cạnh huyền)

\(\Rightarrow AB=\sqrt{2.8}=4\)

b/

Xét tg vuông ABH

\(\sin B=\dfrac{AH}{AB}=\dfrac{2\sqrt{3}}{4}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)

Xét tg vuông ACH

\(\tan C=\dfrac{AH}{HC}=\dfrac{2\sqrt{3}}{6}=\dfrac{\sqrt{3}}{3}\)

c/

\(2018\equiv-1\left(mod2019\right)\)

\(\Rightarrow2018^{2019}\equiv-1^{2019}=-1\) (mod 2019)

\(\Rightarrow2018^{2019}\equiv-1\) (mod 2019)

\(\Rightarrow2018^{2018}+1⋮2019\)

a/

Xét tg vuông MCA và tg vuông MCK có

CM chung 

CA=CK (gt)

=> tg MCA = tg MCK (Hai tg vuông có cạnh huyền và cạnh góc vuông tương ứng bằng nhau)

b/

Xét tg ACK có

\(CM\perp AK\) (gt)

\(AD\perp BC\) (gt)

=> H là trực tâm tg ACK => \(KH\perp AC\)

Mà \(AB\perp AC\)

=> KH//AB

c/

Xét tg vuông AMH và tg vuông KMH có

tg MCA = tg MCK (cmt) => MA=MK

MH chung

=> tg vuông AMH = tg vuông KMH  (Hai tg vuông có hai cạnh góc vuông bằng nhau)

=> HA=HK (1)

Xét tg vuông KDH có

HD<HK (trong tg vuông cạnh huyền là cạnh có độ dài lớn nhất) (2)

Từ (1) và (2) => HD<HA

a/

\(VT=\dfrac{\left(x+4\right)-\left(x+2\right)}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)}+\dfrac{\left(x+8\right)-\left(x+4\right)}{\left(x+4\right)\left(x+8\right)}+\dfrac{\left(x+14\right)-\left(x+8\right)}{\left(x+8\right)\left(x+14\right)}=\)

\(=\dfrac{1}{x+2}-\dfrac{1}{x+4}+\dfrac{1}{x+4}-\dfrac{1}{x+8}+\dfrac{1}{x+8}-\dfrac{1}{x+14}=\)

\(=\dfrac{1}{x+2}-\dfrac{1}{x+14}=\dfrac{12}{\left(x+2\right)\left(x+14\right)}\)

\(\Rightarrow\dfrac{12}{\left(x+2\right)\left(x+14\right)}=\dfrac{x}{\left(x+2\right)\left(x+14\right)}\left(x\ne-2;x\ne-14\right)\)

\(\Rightarrow x=12\)

\(A=1+3+3^2+...+3^{2002}\)

\(3A=3+3^2+3^3+...+3^{2003}\)

\(2A=3A-A=3^{2003}-1\Rightarrow A=\dfrac{3^{2003}-1}{2}\)

\(\dfrac{7^{45}}{7}=7^{44}\)

\(49.7^{20}=7^2.7^{20}=7^{22}\)

\(\Rightarrow\dfrac{7^{45}}{7}=7^{44}>7^{22}=49.7^{20}\)