Vận tốc lúc về nhiều hơn vận tốc lúc đi là:

30-25=5(km/h)

10p=1/6 giờ

Thời gian ô tô đi từ A đến B là:

\(\left(25\cdot\dfrac{1}{6}+30\cdot\dfrac{1}{6}\right):5=55\cdot\dfrac{1}{6}:5=\dfrac{11}{6}\left(giờ\right)\)

Độ dài quãng đường AB là:

\(25\left(\dfrac{11}{6}+\dfrac{1}{6}\right)=25\cdot\dfrac{12}{6}=50\left(km\right)\)

a: Thay x=2 và y=500 vào y=ax+b, ta được:

\(a\cdot2+b=500\)(1)

1g=1000mg

Thay x=5 và y=1000 vào y=ax+b, ta được:

\(a\cdot5+b=1000\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}2a+b=500\\5a+b=1000\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}-3a=-500\\2a+b=500\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{500}{3}\\b=500-\dfrac{1000}{3}=\dfrac{500}{3}\end{matrix}\right.\)

b: a=500/3; b=500/3

=>\(y=\dfrac{500}{3}x+\dfrac{500}{3}\)

2g=2000mg

Thay y=2000 vào y=500/3x+500/3, ta được:

\(\dfrac{500}{3}x+\dfrac{500}{3}=2000\)

=>\(\dfrac{500}{3}x=2000-\dfrac{500}{3}=\dfrac{5500}{3}\)

=>x=11

=>Đứa trẻ đó 11 tuổi

a: \(BE+CE=BC\)

=>\(CE+\dfrac{1}{3}BC=BC\)

=>\(EC=\dfrac{2}{3}BC\)

Ta có: BD=BA

mà B nằm giữa D và A

nên B là trung điểm của DA

Xét ΔCAD có

CB là đường trung tuyến

\(CE=\dfrac{2}{3}CB\)

Do đó: E là trọng tâm của ΔCAD

Xét ΔCAD có

E là trọng tâm

AE cắt CD tại K

Do đó: K là trung điểm của CD

=>KC=KD

b: Xét ΔDAC có

E là trọng tâm

DE cắt AC tại M

Do đó: M là trung điểm của AC

=>\(DE=\dfrac{2}{3}DM=\dfrac{2}{3}\cdot9=6\left(cm\right)\)

Ta có DE+EM=DM

=>EM+6=9

=>EM=3(cm)

\(D=\left(1+\dfrac{1}{1\cdot3}\right)\cdot\left(1+\dfrac{1}{2\cdot4}\right)\cdot...\cdot\left(1+\dfrac{1}{17\cdot19}\right)\)

\(=\left(1+\dfrac{1}{2^2-1}\right)\cdot\left(1+\dfrac{1}{3^2-1}\right)\cdot...\cdot\left(1+\dfrac{1}{18^2-1}\right)\)

\(=\dfrac{2^2}{2^2-1}\cdot\dfrac{3^2}{3^2-1}\cdot...\cdot\dfrac{18^2}{18^2-1}\)

\(=\dfrac{2\cdot3\cdot...\cdot18}{1\cdot2\cdot...\cdot17}\cdot\dfrac{2\cdot3\cdot...\cdot18}{3\cdot4\cdot...\cdot19}\)

\(=\dfrac{18}{1}\cdot\dfrac{2}{19}=\dfrac{36}{19}\)

a: Gọi d=ƯCLN(n+1;2n+3)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}n+1⋮d\\2n+3⋮d\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2n+2⋮d\\2n+3⋮d\end{matrix}\right.\)

=>\(2n+3-2n-2⋮d\)

=>\(1⋮d\)

=>d=1

=>ƯCLN(n+1;2n+3)=1

=>\(\dfrac{n+1}{2n+3}\) là phân số tối giản

b: Gọi d=ƯCLN(2n+3;4n+8)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2n+3⋮d\\4n+8⋮d\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}4n+6⋮d\\4n+8⋮d\end{matrix}\right.\)

=>\(4n+6-4n-8⋮d\)

=>\(-2⋮d\)

mà 2n+3 lẻ

nên d=1

=>ƯCLN(2n+3;4n+8)=1

=>\(\dfrac{2n+3}{4n+8}\) là phân số tối giản

Diện tích hình thang là:

\(\dfrac{1}{2}\left(120+80\right)\cdot40=20\cdot200=4000\left(dm^2\right)\)

Gọi số học sinh của lớp 6A là x(bạn)

(Điều kiện: \(x\in Z^+\))

Số học sinh xuất sắc của lớp 6A là \(\dfrac{5}{9}x\left(bạn\right)\)

Số học sinh đạt của lớp 6A là \(x-\dfrac{5}{9}x-\dfrac{1}{3}x=\dfrac{1}{9}x\left(bạn\right)\)

Do đó, ta có: \(\dfrac{1}{9}x=5\)

=>x=5*9=45(nhận)

Vậy: Số học sinh xuất sắc là \(45\cdot\dfrac{5}{9}=25\left(bạn\right)\)

a: Xét (O) có

MA,MB là các tiếp tuyến

Do đó: MA=MB

=>M nằm trên đường trung trực của AB(1)

Ta có: OA=OB

=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)

Từ (1),(2) suy ra OM là đường trung trực của AB

=>OM\(\perp\)AB tại H và H là trung điểm của AB

Xét ΔOAM vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH^2=OH\cdot HM\)

=>\(OH\cdot HM=AH\cdot HB\)

b: Ta có: ΔOCD cân tại O

mà OI là đường trung tuyến

nên OI\(\perp\)CD tại I

Xét tứ giác OHNI có \(\widehat{OHN}+\widehat{OIN}=90^0+90^0=180^0\)

nên OHNI là tứ giác nội tiếp

c: Xét tứ giác OCKI có \(\widehat{OIC}=\widehat{OKC}=90^0\)

nên OCKI là tứ giác nội tiếp

Kẻ AH\(\perp\)BC

Diện tích tam giác ABC khi BC=12,4cm là:

\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AH\cdot BC=\dfrac{1}{2}\cdot12,4\cdot AH=6,2\cdot AH\)

Diện tích tam giác ABC khi BC=12,4-2,1=10,3cm là:

\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot BC\cdot AH=\dfrac{1}{2}\cdot AH\cdot10,3=5,15\cdot AH\)

Diện tích giảm đi 7,14cm² nên ta có:

\(6,2\cdot AH-5,15\cdot AH=7,14\)

=>\(1,05\cdot AH=7,14\)

=>AH=6,8(cm)

Diện tích tam giác ABC là:

\(6,2\cdot6,8=42,16\left(cm^2\right)\)