Cô ơi trong sáng nay em cũng nhận được cái cốc in hình OLM và Hoc24 mà em đổi quá được đó cô 

Chúc mừng bạn Nguyễn Ngọc Cẩm Hà nhé !

em cố gắng 8 môn trên 9 phẩn tại năm trước em chỉ có 7 môn thôi nên năm nay em sẽ cố gắng.

Vì \(ƯCLN\) của chúng là \(3\) nên:

Ta gọi:

Số lớn là: \(3x\)

Số bé là: \(3y\)

Trong đó \(x\) và \(y\) là hai số nguyên tố cùng nhau \(\left(x>y\right)\)

Theo đề bài ta có:

\(3x.3y=180;xy=20\)

Vì \(x>y\) và \(x,y\) là hai số nguyên tố cùng nhau nên:

\(\left(x,y\right)=\left(20;1\right),\left(5;4\right)\)

Với \(x=20;y=1\Rightarrow x=60;y=3\)

Với \(x=5;y=4\Rightarrow x=15;y=12\)

Trên tia đối của tia \(AM\) lấy \(I\) sao cho: \(AI=CE\)

Xét \(\Delta ADI\) và \(\Delta CDE\) có:

\(AD=CD\left(gt\right)\)

\(\widehat{DAI}=\widehat{DCE}=90^o\)

\(AI=CE\left(gt\right)\)

Vậy \(\Delta ADI=\Delta CDE\left(c.g.c\right)\)

\(\Leftrightarrow\widehat{IDA}=\widehat{EDC}\) ( 2 góc t/ứng )

\(\Leftrightarrow\widehat{AID}=\widehat{CED}\) ( 2 góc t/ứng )

\(\Leftrightarrow\) \(\widehat{CED}=\widehat{ADE}\) mà 2 góc này ở vị trí so le trong ( do \(AD//BC\) )

\(\Rightarrow\widehat{AID}=\widehat{ADE}\left(1\right)\)

Ta có: \(\widehat{ADE}=\widehat{ADM}+\widehat{MDE}\left(2\right)\)

Vì \(\widehat{MDE}=\widehat{EDC}\)

\(\Rightarrow\widehat{MED}=\widehat{IDA}\left(3\right)\)

Từ \(\left(2\right);\left(3\right)\Rightarrow\widehat{ADE}=\widehat{ADM}+\widehat{IDA}=\widehat{IDM}\left(4\right)\)

Từ \(\left(1\right);\left(4\right)\Rightarrow\widehat{AID}=\widehat{IDM}\)

\(\Leftrightarrow\widehat{MID}=\widehat{IDM}\)

\(\Leftrightarrow\Delta IDM\) cân \(\left\{M\right\}\)

\(\Leftrightarrow DM=IM\)

Ta lại có: \(IM=AM+AI=AM+CE\)

\(\Rightarrow DM=AM+CE\)

Ta có:

\(30=2.3.5\)

\(45=3^2.5\)

Vậy \(ƯCLN\left(30;45\right)=3.5=15\)

\(\Leftrightarrow\) Tập hợp cần tìm là: \(ƯC\left(30;45\right)=ƯC\left(15\right)\)

Hay \(ƯC\left(30;45\right)=\left\{1;3;5;15;-1;-3;-5;-15\right\}\)

chúc mừng năm học mới 

Ta đặt:  \(S_{BEMF}=S_1;S_{ABC}=S\)

Kẻ \(AK\perp BC\) ; \(AK\) cắt \(EM\left\{H\right\}\)

Ta có: \(S_1=EM.HK\)

\(\Leftrightarrow S=\dfrac{1}{2}BC.AK\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{S_1}{S}=2\dfrac{EM}{BC}.\dfrac{KH}{AK}\)

Đặt \(MA=x;MC=y\) . Theo định lý Thales ta có:

\(\dfrac{EM}{BC}=\dfrac{x}{x+y};\dfrac{HK}{AK}=\dfrac{x}{x+y}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{S_1}{S}=\dfrac{2xy}{\left(x+y\right)^2}\)

Áp dụng bất đẳng thức Cosi dạng \(\dfrac{ab}{\left(a+b\right)^2}\le\dfrac{1}{4}\) ta được:

\(\dfrac{S_1}{S}=\dfrac{2xy}{\left(x+y\right)^2}\le\dfrac{1}{2}\) hay \(S_1\le\dfrac{1}{2}S\)

\(\Leftrightarrow MaxS_1=\dfrac{1}{2}S\)

\(\Leftrightarrow\) \(M\) là trung điểm của \(AC\)

Em bình chọn số 42 ạ