Xét \(\Delta\) ACN và tg BCN có chung cạnh CN và đường cao từ A\(\rightarrow\)CD = đường cao từ B xuống CD nên:

\(S_{ACN}=S_{BCN}\Rightarrow S_{AMC}+S_{CMN}=S_{BMN}+S_{CMN}\)

\(\Rightarrow S_{AMC}=S_{CMN}\)

b) Xét \(\Delta\) CMN và tg BMN có chung đường cao từ N \(\rightarrow\) BC nên:

\(\dfrac{S_{CMN}}{S_{BMN}}=\dfrac{MC}{MB}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow S_{BMN}=2\times S_{CMN}\)

Mà \(S_{BMN}=S_{AMC}\Rightarrow S_{AMC}=2\times S_{CMN}\)

Xét \(\Delta\) AMC và tg AMB có chung đường cao từ A\(\rightarrow\)BC nên:

\(\dfrac{S_{AMC}}{S_{AMB}}==\dfrac{MC}{MB}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow S_{AMB}=2\times S_{AMC}=2\times2\times S_{CMN}=4\times S_{CMN}\)

\(\Rightarrow S_{ABC}=S_{AMB}+S_{AMC}=4\times S_{CMN}+2\times S_{CMN}=6\times S_{CMN}\)

Xét  \(\Delta\)ABC và tg ACD có đường cao từ C\(\rightarrow\)AB = đường cao từ A\(\rightarrow\)CD nên:

\(\dfrac{S_{ABC}}{S_{ADC}}=\dfrac{AB}{CD}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow S_{ACD}=2\times S_{ABC}=2\times6\times S_{CMN}=12\times S_{CMN}\)

\(\Rightarrow S_{ABCD}=S_{ABC}+S_{ACD}=6\times S_{CMN}=12\times S_{CMN}\)

\(=18\times S_{CMN}=18\times112,5=2025\left(cm^2\right)\)

\(3^{x+1}-3^x=1458\)

\(\Rightarrow3^x.3-3^x=1458\)

\(\Rightarrow3^x.\left(3-1\right)=1458\)

\(\Rightarrow3^x.2=1458\)

\(\Rightarrow3^x=1458:2\)

\(\Rightarrow3^x=729\)

\(\Rightarrow3^x=3^6\)

\(\Rightarrow x=6\)

Từ 1 đến 9 có 9 số = 9 chữ số

Từ 10 đến 99 có 90 số = 180 chữ số

Từ 100 đến 230 có 131 số =393 chữ số

Cần số chữ số để dánh dấu trang sách là:

\(\text{9+180+393=582 chữ số}\)

\(5^{2x+1}=125\)

\(\Rightarrow5^{2x+1}=5^3\)

\(\Rightarrow2x+1=5\)

\(\Rightarrow2x=5-1\)

\(\Rightarrow2x=4\)

\(\Rightarrow x=4:2\)

\(\Rightarrow x=2\)

Khi thêm \(20\) học sinh thì có số học sinh là:

\(120+20=140\left(hs\right)\)

Số ngày khi thêm \(20\) học sinh để đủ cho học sinh ăn là:

\(120\times14:140=12\left(ngày\right)\)

Vậy số ngày khi thêm \(20\) học sinh để đủ cho học sinh ăn là: \(12\) ngày.

Vậy nghiệm của đa thức trên là:\(0;-4\)

mình ghi nhầm

\(x.x\left(x-6\right)-3x\left(2+x\right)=2x-6\)

\(\Rightarrow x^2-6x-6x-3x^2=2x-6\)

\(\Rightarrow-2x^2-6x-6x=2x-6\)

\(\Rightarrow-2x^2-8x-6=-6\)

\(\Rightarrow-2x^2-8x=0\)

\(\Rightarrow-2x.\left(x+4\right)=0\)

\(TH1:-2x=0\Rightarrow x=0\)

\(TH2:x+4=0\Rightarrow x=-4\)

Vậy nghiệm của đa thức trên là: \(0;-4\)

chúc mừng cô và các bạn