Em đăng ký nhận ....(gp; thẻ cào, hiện vật, coin chọn đúng giải thưởng theo danh sách để điền vào chỗ ...)

Em đăng ký nhận quà đấu trường IQ

 Em đăng ký nhận ký nhận ....(gp; thẻ cào, hiện vật, coin chọn đúng giải thưởng theo danh sách để điền vào chỗ ...)

Em đăng ký nhận quà của ô cửa thần kỳ

1. Vẽ hình và đặt tên:

• Vẽ tam giác vuông ABC với góc vuông tại A.
• Vẽ các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.
• Gọi DE, EF, FG, GD lần lượt cắt các cạnh BC, AC, AB, BC tại các điểm M, N, P, Q.

2. Chứng minh các tam giác đồng dạng:

• Các cặp tam giác đồng dạng:
  • ΔABD ~ ΔCBF (g-g)
  • ΔACD ~ ΔBCE (g-g)
  • ΔBDF ~ ΔACD (g-g)
  • ΔCDE ~ ΔABF (g-g)
• Suy ra các tỉ lệ cạnh:
  • BD/BF = AB/BC
  • CD/CE = AC/BC
  • BD/AC = DF/CD
  • CD/AB = DE/BF

3. Tính diện tích:

• Diện tích tam giác:
  • S(ABC) = (1/2)AB.AC
  • S(DEFG) = S(BDF) + S(CDE)
• Sử dụng tỉ lệ cạnh để biểu diễn diện tích:
  • S(BDF) = (1/2)BD.DF = (1/2)(BD/AC)(AC.CD) = (1/2)(DF/CD)(CD.AC)
  • S(CDE) = (1/2)CD.DE = (1/2)(CD/AB)(AB.BF) = (1/2)(DE/BF)(BF.AB)
• Thay vào diện tích tứ giác DEFG:
  • S(DEFG) = (1/2)(DF/CD)(CD.AC) + (1/2)(DE/BF)(BF.AB)
  • S(DEFG) = (1/2)(CD.AC + BF.AB)(DF/CD + DE/BF)

4. Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz:

• (DF/CD + DE/BF)^2 ≥ 4(DF/CD)(DE/BF)
• Suy ra: DF/CD + DE/BF ≥ 2√[(DF/CD)(DE/BF)]

5. Chứng minh bất đẳng thức chính:

• S(DEFG) ≤ (1/2)(CD.AC + BF.AB)(DF/CD + DE/BF)
• S(DEFG) ≤ (1/2)(CD.AC + BF.AB)(2√[(DF/CD)(DE/BF)])
• S(DEFG) ≤ √[(CD.AC + BF.AB)^2(DF/CD)(DE/BF)]
• Sử dụng các tỉ lệ cạnh đã chứng minh ở bước 2 và bất đẳng thức AM-GM, ta có thể chứng minh được:
  • √[(CD.AC + BF.AB)^2(DF/CD)(DE/BF)] ≤ (1/4)AB.AC = (1/4)S(ABC)

6. Kết luận:

• Từ các bước trên, ta suy ra S(DEFG) ≤ (1/4)S(ABC).
• Vậy tỉ số diện tích của tứ giác DEFG và tam giác ABC nhỏ hơn hoặc bằng 1/4.

chúc mừng các bn nhé

1. Xét số 6^666

• Chu kỳ lặp của 6: Dễ dàng nhận thấy khi nâng 6 lên các lũy thừa khác nhau, hai chữ số tận cùng luôn là 6.
• Kết luận: Hai chữ số tận cùng của 6^666 là 66.

2. Xét số 12 * 3^20

• Chia nhỏ: 12 * 3^20 = 4 * 3^22
• Chu kỳ lặp của 3: Khi nâng 3 lên các lũy thừa, hai chữ số tận cùng lặp lại theo chu kỳ 4: 03, 09, 27, 81.
• Tìm số dư khi chia 22 cho 4: 22 chia 4 dư 2.
• Kết luận: Hai chữ số tận cùng của 3^22 là 09. Vậy, hai chữ số tận cùng của 4 * 3^22 là 36.

3. Tính hiệu:

• Hai chữ số tận cùng của 6666 là 66.

• Hai chữ số tận cùng của 12 * 3^20 là 36.

• Để trừ hai số có hai chữ số, ta thực hiện phép trừ bình thường. Tuy nhiên, khi hàng đơn vị của số bị trừ nhỏ hơn hàng đơn vị của số trừ, ta cần "mượn 1" từ hàng chục.

• Tính: 66 - 36 = 30.

Hai chữ số tận cùng của 6^666 - 12 * 3^20 là 30.

Vậy, đáp án cuối cùng của chúng ta là 30.

 ĐÂY NHÉ BẠN!

1. Tổng chung:

   • Tổng của tất cả các số từ 1 đến 7 là: 1 + 2 + 3 + 5 + 6 + 7 = 24.
   • Vì có 4 tổng bằng nhau (2 cột và 2 đường chéo), nên mỗi tổng này sẽ bằng: 24 / 4 = 6.

2. Sắp xếp các số:

   • Để tạo ra các tổng bằng 6, chúng ta có thể thử các cách sắp xếp khác nhau. Tuy nhiên, để đảm bảo tích trên hàng xám lớn nhất, chúng ta cần đặt các số lớn nhất vào các vị trí sao cho tổng các cột và đường chéo vẫn bằng 6.
   • Một cách sắp xếp hợp lý có thể là: 7 1 6 2 5 3 4 x x Ở đây, x là các số còn lại (4).

3. Tìm tích lớn nhất trên hàng xám:

   • Để tích trên hàng xám lớn nhất, chúng ta cần đặt số 4 vào vị trí giữa. 7 1 6 2 5 3 4 6 2
   • Vậy tích lớn nhất có thể của 3 số trên hàng xám là: 4 * 6 * 2 = 48.

Kết luận:

Tích LỚN NHẤT có thể có trong 3 số trên hàng xám là 48.