Xét hàng ngang gồm 6 vị trí như sau: _ _ _ _ _ _

 Ta xem 3 bạn nữ đứng cạnh nhau như 1 nhóm thì có 4 cách xếp nhóm này. Hơn nữa cứ mỗi vị trí như vậy lại có 2 cách xếp các thành viên trong nhóm. (Do bạn nữ Ashley phải đứng ở giữa). 

 3 vị trí còn lại thì sẽ có \(1.2.3=6\) cách sắp xếp các bạn nam.

 Do đó có tất cả \(4.2.6=48\) cách xếp thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Gọi số đó là \(N=\overline{abcde}\)

Vì N chia hết cho 5 nên \(e=0\)

Khi đó:

\(a\) có 4 cách chọn

\(b\) có 3 cách chọn

\(c\) có 2 cách chọn

\(d\) có 1 cách chọn.

\(\Rightarrow\) Có tất cả \(4.3.2.1.1=24\) số thỏa mãn ycbt.

2) \(C=x-\sqrt{x-3}\)

\(C=\left(x-3\right)-\sqrt{x-3}+3\)

Đặt \(\sqrt{x-3}=t\left(t\ge0\right)\)

\(C=t^2-t+3\)

\(C=t^2-2t.\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{11}{4}\)

\(C=\left(t-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{11}{4}\) \(\ge\dfrac{11}{4}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow t=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow\sqrt{x-3}=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow x=\dfrac{13}{4}\)

Vậy GTNN của C là \(\dfrac{11}{4}\)

 Ta phân tích \(1836=2^2.3^3.17\). Để một số là SCP thì tất cả các thừa số nguyên tố của nó đều phải có mũ chẵn. Số chính phương nhỏ nhất có dạng \(1836X\) khi đó sẽ là \(2^2.3^4.17^2=93636\). Vậy X nhỏ nhất là \(\dfrac{93636}{1836}=51\)

Ta có \(15^2=12^2+9^2\) nên tam giác đã cho là tam giác vuông

Vậy diện tích của tam giác này là \(\dfrac{1}{2}.12.9=54\) (đơn vị dt)

Đặt \(P=\sqrt{21-2x}+\sqrt{2x-3}\)

\(\Rightarrow P^2=\left(1.\sqrt{21-2x}+1.\sqrt{2x-3}\right)^2\)

\(\le\left(1^2+1^2\right)\left[\left(\sqrt{21-2x}\right)^2+\left(\sqrt{2x-3}\right)^2\right]\)

\(=2.18=36\)

\(\Rightarrow P\le6\)

Dấu "=" xảy ra khi \(21-2x=2x-3\Leftrightarrow x=6\)

Vậy GTLN của biểu thức đã cho là 6.

 Ta thấy số tam giác chính là số cách chọn ra 3 điểm bất kì trong 8 điểm đó mà không kể thứ tự.

 Điểm đầu tiên có 8 cách chọn.

 Điểm thứ hai có 7 cách chọn.

 Điểm thứ ba có 6 cách chọn.

 \(\Rightarrow\) Có \(8.7.6=336\) cách chọn.

 Nhưng trong cách đếm này, ta thấy mỗi tam giác sẽ bị lặp lại \(6\) lần nên rốt cuộc có \(\dfrac{336}{6}=56\) tam giác phân biệt.

 Vậy có thể tạo được 56 tam giác thỏa ycbt.

Từ dữ kiện thứ hai, ta thấy 4 số có cùng số dư khi chia cho 3 nên tổng nhỏ nhất là \(1+7+13+19=40\) (giữ lại đáp án ban đầu nhé)

Mình nhầm, phải là \(3+9+15+21=48\)

 Từ dữ kiện thứ nhất ta thấy hoặc cả 4 số đều lẻ, hoặc cả 4 số đều chẵn.

 Từ dữ kiện thứ 2 ta thấy cả 4 số đều phải chia hết cho 3.

 Suy ra tổng nhỏ nhất của 4 số là \(1+7+13+19=40\)