Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai (tiếp)

1. Khử mẫu của biểu thức lấy căn

Khi biến đổi biểu thức chứa căn thức bậc hai, người ta có thể sử dụng phép khử mẫu của biểu thức lấy căn.

Ví dụ 1: Khử mẫu của biểu thức $\sqrt{\dfrac{2}{3}}$.

$\sqrt{\dfrac{2}{3}}=\sqrt{\dfrac{2.3}{3.3}}=\dfrac{\sqrt{6}}{3}$.

Một cách tổng quát:

Với các biểu thức $A, B$ mà $A.B\ge 0$ và $B \ne 0$, ta có: $\sqrt{\dfrac{A}{B}}=\dfrac{\sqrt{AB}}{|B|}$.

2. Trục căn thức ở mẫu

Trục căn thức ở mẫu cũng là một phép biến đổi đơn giản thường gặp. 

Ví dụ 2: Trục căn thức ở mẫu của biểu thức $\dfrac{10}{\sqrt{3}+1}$.

$\dfrac{10}{\sqrt{3}+1}=\dfrac{10(\sqrt{3}-1)}{(\sqrt{3}+1)(\sqrt{3}-1)}=\dfrac{10(\sqrt{3}-1)}{3-1}=5(\sqrt{3}-1)$.

Trong ví dụ trên, để trục căn thức ở mẫu, ta nhân cả tử và mẫu với biểu thức $\sqrt{3}-1$. Ta gọi biểu thức $\sqrt{3}+1$ và biểu thức $\sqrt{3}-1$ là hai biểu thức liên hợp với nhau.

Một cách tổng quát:

+) Với các biểu thức $A, B$ mà $B>0$, ta có:

                           $\dfrac{A}{\sqrt{B}}=\dfrac{A\sqrt{B}}{B}$.

+) Với các biểu thức $A,B,C$ mà $A \ge 0$ và $A\ne B^2$, ta có:

                           $\dfrac{C}{\sqrt{A} \pm B}=$\(\dfrac{C\left(\sqrt{A}\mp B\right)}{A-B^2}\).

+) Với các biểu thức $A,B,C$ mà $A\ge 0,B\ge 0$ và $A \ne B$, ta có:

                            $\dfrac{C}{\sqrt{A} \pm \sqrt{B}}=$\(\dfrac{C\left(\sqrt{A}\mp\sqrt{B}\right)}{A-B}\).