Biểu diễn các biểu thức lôgarit

Câu 1

1đ

Cho $a$ là số thực dương tùy ý, $\ln (4a) - \ln (3a)$ bằng

\ln \left(\dfrac{4}{3}\right).

\dfrac{\ln (4a)}{\ln (3a)}.

\dfrac{\ln (4)}{\ln (3)}.

\ln (a).

Câu 2

1đ

Khẳng định nào dưới đây sai?

8^{\log_{2}3}=27.

4^{\log_{\sqrt{2}}6}=6.

\left(\sqrt[3]{3}\right)^{\log_{3}27}=3.

9^{\log_{27}8}=4.

Câu 3

1đ

Với $a$ là số thực dương tùy ý, $\text{log}_{5}a^{2}$ bằng

2\log_{5}a.

2 + \text{log}_{5}a.

\dfrac{1}{2} + \text{log}_{5}a.

\dfrac{1}{2}\text{log}_{5}a.

Câu 4

1đ

Với $a > 0,$ biểu thức $\text{log}_{2}(8a)$ bằng

{4\log}_{{2}}{a}{.}

{4}{+}{\text{log}}_{{2}}{a}{.}

{3\log}_{{2}}{a}{.}

{3}{+}{\text{log}}_{{2}}{a}{.}

Câu 5

1đ

Với $a$ là số thực dương tùy ý, $\text{log}_{9}\left( \dfrac{9}{a} \right)$ bằng

1 - \text{log}_{9}a.

9 - \text{log}_{9}a.

1 + \text{log}_{9}a.

\dfrac{1}{\text{log}_{9}a}.

Câu 6

1đ

Cho $c=\log_{15}3$ , $\log_{15}25=$

\dfrac{1}{2(1-c)}

.

2(c-1)

.

\dfrac{1}{2(c-1)}

.

2(1-c)

.

Câu 7

1đ

Với $a$ và $b$ là hai số thực dương tùy ý, $\log\left( ab^{5} \right)$ bằng

{\log}{a +}{5\log}{b}{.}

{\log}{a +}\dfrac{{1}}{{5}}{\log}{b}{.}

{5\log}{a +}{\log}{b}{.}

{5}\left( {\log}{a +}{\log}{b} \right){.}

Câu 8

1đ

Với $a$ và $b$ là hai số thực dương tùy ý và $a \neq 1.$ Biểu thức $\text{log}_{a^{2}}\left( ab^{2} \right)$ bằng

\dfrac{{1}}{{2}}{+}{4\log}_{{a}}{b}{.}

{2}{+}{\text{lo}}{g}_{{a}}{b}{.}

{2}{+}{4\log}_{{a}}{b}{.}

\dfrac{{1}}{{2}}{+}{\text{log}}_{{a}}{b}{.}

Câu 9

1đ

Giả sử $a,$ $b$ là các số thực dương bất kỳ. Biểu thức $\ln \dfrac{a}{b^{5}}$ bằng

{\ln }{a -}{5 \ln }{b}{.}

{\ln }{a -}\dfrac{{1}}{{5}}{\ln }{b}{.}

{\ln }{a +}{5 \ln }{b}{.}

{\ln }{a +}\dfrac{{1}}{{5}}{\ln }{b}{.}

Câu 10

1đ

Cho $M = \text{log}_{12}x = \text{log}_{3}y$ với $x > 0,$ $y > 0.$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

M = \text{log}_{36}\left( \dfrac{x}{y} \right).

M = \text{log}_{15}(x + y).

M = \text{log}_{9}(x - y).

M = \text{log}_{4}\left( \dfrac{x}{y} \right).

Câu 11

1đ

Cho các số thực dương $a,$ $b$ với $a \neq 1.$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

\text{log}_{a^{2}}\left( ab \right) = \dfrac{1}{2}\text{log}_{a}b.

\text{log}_{a^{2}}\left( ab \right) = 2 + \log _{a}b.

\text{log}_{a^{2}}\left( ab \right) = \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2}\text{log}_{a}b.

\text{log}_{a^{2}}\left( ab \right) = \dfrac{1}{4}\text{log}_{a}b.

Câu 12

1đ

Với các số thực dương $a,b$ bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng?

{\text{log}}_{{3}}\left( \dfrac{{3}{a}^{{4}}}{{b}} \right){=}{1}{+}\dfrac{{1}}{{4}}{\text{log}}_{{3}}{a +}{\text{log}}_{{3}}{b}{.}

{\text{log}}_{{3}}\left( \dfrac{{3}{a}^{{4}}}{{b}} \right){=}{1}{+}{4\log }_{{3}}{a -}{\text{log}}_{{3}}{b}{.}

{\text{log}}_{{3}}\left( \dfrac{{3}{a}^{{4}}}{{b}} \right){=}{1}{+}\dfrac{{1}}{{4}}{\text{log}}_{{3}}{a -}{\text{log}}_{{3}}{b}{.}

{\text{log}}_{{3}}\left( \dfrac{{3}{a}^{{4}}}{{b}} \right){=}{1}{+}{4\log }_{{3}}{a +}{\text{log}}_{{3}}{b}{.}

Câu 13

1đ

Cho $a,b$ là hai số số thực dương và $a \neq 1.$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

\text{log}_{a^{3}}\left( \dfrac{a}{\sqrt{b}} \right) = \dfrac{1}{3}\left( 1 + \dfrac{1}{2}\text{log}_{a}b \right).

\text{log}_{a^{3}}\left( \dfrac{a}{\sqrt{b}} \right) = \dfrac{1}{3}\left( 1 - \log _{a}b \right).

\text{log}_{a^{3}}\left( \dfrac{a}{\sqrt{b}} \right) = \dfrac{1}{3}\left( 1 - \dfrac{1}{2}\text{log}_{a}b \right).

\text{log}_{a^{3}}\left( \dfrac{a}{\sqrt{b}} \right) = 3\left( 1 - \dfrac{1}{2}\text{log}_{a}b \right).

Câu 14

1đ

Đặt $\text{log}_{3}5 = a,$ khi đó $\text{log}_{45}75$ bằng

\dfrac{{1}{+}{2}{a}}{{1}{+ a}}{.}

\dfrac{{2}{+ a}}{{1}{+}{2}{a}}{.}

\dfrac{{1}{+ a}}{{2}{+ a}}{.}

\dfrac{{1}{+}{2}{a}}{{2}{+ a}}{.}

Câu 15

1đ

Đặt $a = \text{log}_{3}2,$ khi đó $\text{log}_{16}27$ bằng

\dfrac{{3}{a}}{{4}}{.}

\dfrac{{4}}{{3}{a}}{.}

\dfrac{{3}}{{4}{a}}{.}

\dfrac{{4}{a}}{{3}}{.}

Câu 16

1đ

Đặt $\text{log}_{5}3 = a,$ khi đó $\text{log}_{81}75$ bằng

\dfrac{{a +}{2}}{{2}{a}}{.}

\dfrac{{1}}{{2}}{a +}\dfrac{{1}}{{4}}{.}

\dfrac{{a +}{1}}{{4}}{.}

\dfrac{{1}}{{2}{a}}{+}\dfrac{{1}}{{4}}{.}

Câu 17

1đ

Cho $a = \text{log}_{2}m$ và $A = \text{log}_{m}32m$ với $0 < m \neq 1.$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

A = (5 - a)a.

A = \dfrac{5 - a}{a}.

A = (5 + a)a.

A = \dfrac{5 + a}{a}.

Câu 18

1đ

Đặt $a = \text{log}_{2}3,$ $b = \text{log}_{3}5,$ $P = \text{log}_{20}12$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

P = \dfrac{a + 1}{b - 2}.

{P =}\dfrac{{ab +}{1}}{{b -}{2}}{.}

P = \dfrac{a + b}{b + 2}.

P = \dfrac{a + 2}{ab + 2}.

Câu 19

1đ

Cho $\text{log}_{30}3 = a,$ $\text{log}_{30}5 = b.$ Tính $P = \text{log}_{30}1350$ theo $a,$ $b.$

{P =}{2}{a + b +}{1.}

{P =}{2}{a + b}{.}

{P =}{2}{a + b -}{2.}

{P =}{2}{a + b -}{1.}

Câu 20

1đ

Với các số thực dương $x,$ $y$ tùy ý, đặt $\text{log}_{3}x = a$ và $\text{log}_{3}y = b,$ $P = \text{log}_{27}\left( \dfrac{\sqrt{x}}{y} \right)^{3}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

P = 9\left( \dfrac{a}{2} + b \right).

P = 9\left( \dfrac{a}{2} - b \right).

P = \dfrac{a}{2} - b.

P = \dfrac{a}{2} + b.

Câu 21

1đ

Đặt $a = \text{log}_{2}3$ và $b = \text{log}_{5}3.$ Hãy biểu diễn $P = \text{log}_{6}45$ theo $a$ và $b.$

P = \dfrac{2a^{2} - 2ab}{ab}.

P = \dfrac{a + 2ab}{ab + b}.

P = \dfrac{2a^{2} - 2ab}{ab + b}.

{P =}\dfrac{{a +}{2}{ab}}{{ab}}{.}

Câu 22

1đ

Cho $a,b,c$ là các số thực dương khác $1$ và thỏa $\text{log}_{a}b^{2} = x,$ $\text{log}_{b^{2}}\sqrt{c} = y$ , $P = \text{log}_{c}a$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

P = \dfrac{1}{2xy}.

P = 2xy.

P = \dfrac{2}{xy}.

P = \dfrac{xy}{2}.

Câu 23

1đ

Cho $\text{log}_{6}45 = a + \dfrac{\text{log}_{2}5 + b}{\text{log}_{2}3 + c}$ với $a,$ $b,$ $c$ là các số nguyên. Tổng $a + b + c$ bằng

2.

1.

0.

3.

Câu 24

1đ

Cho $\text{log}_{3}15 = a,$ $\text{log}_{3}10 = b$ và $\text{log}_{\sqrt{3}}50 = ma + nb + p.$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

{m}{.}{n =}{2.}

{m + n = mn}{.}

{m - n =}{2.}

{m + n =}{1.}

Câu 25

1đ

Cho $\text{log}_{27}5 = a,$ $\text{log}_{8}7 = b,$ $\text{log}_{2}3 = c,$ $P = \text{log}_{12}35$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

{P =}\dfrac{{3}{b +}{2}{\text{ac}}}{{c +}{3}}{.}

{P =}\dfrac{{3}{b +}{2}{\text{ac}}}{{c +}{2}}{.}

{P =}\dfrac{{3}{b +}{3}{\text{ac}}}{{c +}{2}}{.}

{P =}\dfrac{{3}{b +}{3}{\text{ac}}}{{c +}{1}}{.}

Câu 26

1đ

Cho $\text{log}_{3}5 = a,$ $\text{log}_{3}6 = b,$ $\text{log}_{3}22 = c,$ $P = \text{log}_{3}\left( \dfrac{90}{11} \right)$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

{P = a +}{2}{b - c}{.}

{P =}{2}{a + b + c}{.}

{P =}{2}{a + b - c}{.}

{P =}{2}{a - b + c}{.}

Câu 27

1đ

Cho $a,$ $b$ là các số thực dương thỏa mãn $a^{2}b^{3} = 4^{4}.$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

2{\log }_{{2}}{a +}3{\log }_{{2}}{b =}{8.}

2{\log }_{{2}}{a +}{3\log }_{{2}}{b =}{4.}

{2\log }_{{2}}{a -}{3\log }_{{2}}{b =}{4.}

{2\log }_{{2}}{a -}{3\log }_{{2}}{b =}{8.}

Câu 28

1đ

Cho $a,$ $b$ là các số thực dương thỏa mãn $a^{2} + b^{2} = 6ab,$ biểu thức $\text{log}_{2}(a + b)$ bằng

\dfrac{{1}}{{2}}\left( {1}{+}{\log}_{{2}}{a +}{\log}_{{2}}{b} \right){.}

{2}{+}\dfrac{{1}}{{2}}\left( {\log}_{{2}}{a +}{\log}_{{2}}{b} \right){.}

\dfrac{{1}}{{2}}\left( {3}{+}{\log}_{{2}}{a +}{\log}_{{2}}{b} \right){.}

{1}{+}\dfrac{{1}}{{2}}\left( {\log}_{{2}}{a +}{\log}_{{2}}{b} \right){.}

Câu 29

1đ

Với $a, \, b, \, x$ là các số thực dương thỏa mãn $\log_{3}x=3\log_{3}a + 4\log_{3}b$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

x=a^{3}b^{4}

.

x=3a + 4b

.

x=4a + 3b

.

x=a^{3}+b^{4}

.

Câu 30

1đ

Với $a, \, b, \, x$ là các số thực dương thỏa mãn $\ln x=\dfrac{2}{3}\ln a - \dfrac{1}{4}\ln b$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

x=\dfrac{2}{3}a - \dfrac{1}{4}b

.

x=\dfrac{\sqrt[3]{a^{2}}}{\sqrt[4]{b}}

.

x=\dfrac{2}{3}a + \dfrac{1}{4}b

.

x=\sqrt[3]{a^{2}} - \sqrt[4]{b}

.

Bài học liên quan

Báo lỗi