Công thức bayes

Cho hai biến cố $A, \,B$ với $P(B) = 0,6$; $P(A | B) = 0,7$ và $P( \bar B | A) = 0,2$. Khi đó, $P(A)$ bằng

Giả sử trong một nhóm người có $3$ người nhiễm bệnh, $57$ người còn lại không nhiễm bệnh. Để phát hiện ra người nhiễm bệnh, người ta tiến hành xét nghiệm tất cả mọi người trong nhóm đó. Biết rằng đối với người nhiễm bệnh, xác suất xét nghiệm có kết quả dương tính là $85\%$, nhưng đối với người không nhiễm bệnh xác suất để bị xét nghiệm ra kết quả dương tính là $7\%$. Giả sử $X$ là một người trong nhóm bị xét nghiệm có kết quả dương tính.

Gọi B là biến cố “X có kết quả dương tính” và A “X là người nhiễm bệnh” thì $P(B|A)$ bằng

Trong một kho rượu có $30\%$ loại I. Chọn ngẫu nhiên một chai rượu đưa cho ông Tùng, một người sành rượu để nếm thử. Biết rằng, một chai rượu loại I có xác suất $0,9$ để ông Tùng xác nhận loại I; một chai rượu không phải loại I có xác suất $0,95$ để ông Tùng xác nhận đây không phải loại I. Sau khi nếm, ông Tùng xác nhận đây là rượu loại I.

Gọi $B$ là biến cố “Ông Tùng xác nhận đây là rượu loại I”; $A$ là biến cố “Chai rượu là rượu loại I” thì $P(B\bar A)$ bằng

Gọi $A$ là biến cố “Thư được chọn là thư rác”, $B$ là biến cố “Thư được chọn là thư bị chặn”. $P(B | A) = 0,95$; $P(B | \bar A ) = 0,01$; $P(A) = 0,03$; $P(\bar A) = 0,97$. Chọn ngẫu nhiên một thư, xác suất để thư được chọn là thư bị chặn là