Đề kiểm tra giữa học kì II (cấu trúc thi THPTQG)

Câu 1

1đ

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

loading...

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

(1;+\infty)

.

(-\infty ;-2)

.

(-2;+\infty)

.

(-2;1)

.

Câu 2

1đ

Khảo sát thời gian tập thể dục của một số học sinh khối 12 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

Thời gian (phút)	Số học sinh
$[0 ; 20)$	$5$
$[20 ; 40)$	$9$
$[40 ; 60)$	$12$
$[60 ; 80)$	$10$
$[80 ; 100)$	$6$

Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu trên là

[ 60;80)

.

[ 20;40)

.

[ 80;100)

.

[ 40;60)

.

Câu 3

1đ

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ dưới.

Giá trị lớn nhất của hàm số trên $[ -3;4 ]$ bằng

f(-3)

.

f(0)

.

f(4)

.

f(2)

.

Câu 4

1đ

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây:

Cho hàm số $y=f(x) $ có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây

Giá trị cực đại của hàm số đã cho là

y=1

.

x=1

.

y=0

.

x=0

.

Câu 5

1đ

Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ?

$y=x^3-3x+1$

y=-x^3-3x+1

.

y=x^3-3x+1

.

y=x^3+3x+1

.

y=-x^3+3x+1

.

Câu 6

1đ

Cho hàm số $y=\dfrac{ax+b}{cx+d}$ có đồ thị như hình vẽ dưới.

$y=\dfrac{ax+b}{cx+d}$

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

bc>0,\, ad\lt 0

.

ac>0,\, bd>0

.

bd\lt 0,\,ad>0

.

ab\lt 0,\, cd\lt 0

.

Câu 7

1đ

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\dfrac{3}{x-1}$ là đường thẳng

y=3

.

y=0

.

x=1

.

x=0

.

Câu 8

1đ

Cho tứ diện $ABCD$ có $G$ là trọng tâm tam giác $BCD$ . Mệnh đề nào sau đây sai?

\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}=3\overrightarrow{AG}

.

\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GD}=\overrightarrow{0}

.

\overrightarrow{AG}-\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GD}

.

\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}=4\overrightarrow{AG}

.

Câu 9

1đ

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA \bot (ABCD)$ , đáy $ABCD$ là hình chữ nhật. Biết $SA=a$ . Khoảng cách từ $S$ đến $(ABCD)$ bằng

\dfrac{a}{2}

.

a

.

\dfrac{a\sqrt3}{2}

.

2a

.

Câu 10

1đ

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác vuông cân tại $A$ . Biết $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết $SA=BC=a$ . Thể tích khối chóp $S.ABC$ bằng

\dfrac{a^3}{24}

.

\dfrac{a^3}{6}

.

\dfrac{a^3}{12}

.

\dfrac{a^3}{3}

.

Câu 11

1đ

Số tiền mà sinh viên chi cho thanh toán cước điện thoại trong tháng:

Số tiền (nghìn đồng)	Số sinh viên
$[0; 50)$	$5$
$[50; 100)$	$12$
$[100; 150)$	$23$
$[150; 200)$	$17$
$[200; 250)$	$3$

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là

150

.

100

.

0

.

250

.

Câu 12

1đ

Cho tứ diện đều $ABCD$ . Góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{CD}$ bằng

120^\circ

.

90^\circ

.

30^\circ

.

60^\circ

.

Câu 13

1đ

Cho hàm số $y=f(x) =x^3-3x^2+1$ , có đồ thị $(C)$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Hàm số $y=f(x)$ có hai điểm cực trị.
b) Hàm số $y=f(x)$ đồng biến trên khoảng $(0;+\infty)$ .
c) Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị $(C)$ có phương trình là $\Delta: \, y=2x+1$
d) Đường thẳng $d: \, y=(2m-1)x+m+3$ song song với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị $(C)$ khi $m=2$ .

Câu 14

1đ

Cho hàm số $f(x) =x^3+ax^2+bx+c$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) $f(0)=c$ .
b) ${f}'(x)=3x^2+2ax+b+c$ .
c) Nếu $f(0)={f}'(0)$ và $f(x) \ge {f}'(x) \, \forall x \ge -1$ thì $a=2b$ .
d) Nếu $f(0)={f}'(0)$ , $f(x) \ge {f}'(x) \forall x\ge -1$ và ${f}'(x)\ge 0\forall x\in \mathbb{R}$ thì $a\in \left[ 4;6 \right]$ .

Câu 15

1đ

Trong không gian $Oxyz$ , cho vectơ $\overrightarrow{OA}=(2;-1;5)$ và điểm $B(5;-5;7)$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Tọa độ của điểm $A$ là $(2;-1;5)$ .
b) Gọi $C(a;b;c)$ thỏa mãn $\Delta ABC$ nhận $G(1;1;1)$ làm trọng tâm. Khi đó $a+b+c=-4$ .
c) Nếu $A,B,M(x;y;1)$ thẳng hàng thì tổng $x+y=3$ .
d) Cho $N\in (Oxy)$ để $\Delta ABN$ vuông cân tại $A$ . Tổng hoành độ và tung độ của điểm $N$ bằng $3$ .

Câu 16

1đ

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$ có $AB=2$ , $AD=4$ , $AA'=7$ (tham khảo như hình bên dưới).

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Thể tích khối chóp $A.A'B'D'$ bằng $28$ .
b) Góc giữa đường thẳng $AC'$ và mặt phẳng $(A'B'C'D')$ là $\widehat{AC'A'}$ .
c) Khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $(BB'C'C)$ bằng $3$ .
d) Khoảng cách giữa hai đường thẳng $AD'$ và $DC'$ bằng $\dfrac{28\sqrt{29}}{87}$ .

Câu 17

1đ

Cho hàm số $y=-x^3+3x+2 \, 025$ . Biết hàm số đồng biến trên khoảng $(a;b)$ . Khi đó $a^2+2b$ có giá trị bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 18

1đ

Một khách sạn có $80$ phòng cho thuê. Người quản lí của khách sạn nhận thấy rằng tất cả các phòng của khách sạn sẽ có người thuê hết nếu giá thuê một phòng là $700 \, 000$ đồng một ngày. Một cuộc khảo sát thị trường cho thấy rằng, trung bình cứ mỗi lần tăng giá thuê phòng thêm $50\,000$ đồng thì sẽ có thêm $2$ phòng bị bỏ trống. Người quản lí nên đặt giá thuê mỗi phòng một ngày là bao nhiêu triệu đồng để doanh thu là lớn nhất? Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai

Trả lời:

Câu 19

1đ

Trong hệ trục tọa độ $Oxyz$ , cho các điểm $A(1; \,-1;\, 2),$ $B(-1;\, 1;\,1),$ $C(\,-3;\,-3;\,4),$ $D\Big(1;\,\dfrac{1}{2};\,1\Big).$ Điểm $M$ thay đổi trên mặt phẳng $(Oxy)$ . Khi biểu thức $T=-3\Big(\dfrac{MA}{MD}\Big)^2-2\Big(\dfrac{MB}{MD}\Big)^2+\Big(\dfrac{MC}{MD}\Big)^2$ đạt giá trị lớn nhất thì hoành độ của điểm $M$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 20

1đ

Trong trận đấu bóng đá giữa hai đội Real Madrid và Barcelona, trọng tài cho đội Barcelona được hưởng một quả Penalty. Cầu thủ sút phạt ngẫu nhiên vào 1 trong bốn vị trí 1, 2, 3, 4 và thủ môn bay người cản phá ngẫu nhiên đến 1 trong 4 vị trí 1, 2, 3, 4 với xác suất như nhau (thủ môn và cầu thủ sút phạt đều không đoán được ý định của đối phương). Biết nếu cầu thủ sút và thủ môn bay cùng vào vị trí 1 (hoặc 2) thì thủ môn cản phá được cú sút đó, nếu cùng vào vị trí 3 (hoặc 4) thì xác suất cản phá thành công là 50%. Tính xác suất của biến cố “Cú sút đó không vào lưới” (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Trả lời:

Câu 21

1đ

Trong không gian chọn hệ trục tọa độ cho trước, đơn vị đo lấy kilômét, ra đa phát hiện một máy bay chiến đấu của Anh di chuyển với vận tốc và hướng không đổi từ điểm $M(500;200;10)$ đến điểm $N(800;300;10)$ trong $20$ phút. Nếu máy bay tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hướng bay thì tọa độ của máy bay sau $4$ phút tiếp là $Q(a;\,b;\,c)$ . Khi đó $a+b+c$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 22

1đ

Một kim tự tháp Khafre ở Ai Cập có dạng hình chóp tứ giác đều với chiều cao $136$ m và cạnh đáy dài $152$ m. Người ta gắn hệ trục toạ độ như hình vẽ:

Một kim tự tháp Khafre ở Ai Cập có dạng hình chóp tứ giác đều với chiều cao $136$ m và cạnh đáy dài $152$ m.

Côsin góc giữa hai mặt bên kề nhau của kim tự tháp bằng (Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).

Trả lời:

Bài học liên quan

Phần 1

Báo lỗi

Tải đề xuống