Bộ đề thi Toán 12 cuối kì 2 sách mới Kết nối tri thức

Câu 1

1đ

Cho hai biến cố $A$ , $B$ là hai biến cố độc lập với $P(A)=0,1997,\, P(B)=0,1994.$ Xác suất $P(A|B)$ bằng

0,1997.

0,1972.

0,1963.

0,1994.

Câu 2

1đ

Điểm thi giữa kỳ II môn toán của một lớp học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

Điểm thi	$[1,5;4,5)$	$[4,5 ; 7,5)$	$[7,5;10,5)$
Số học sinh	$7$	$18$	$10$

Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là

7,5

.

4,5

.

6

.

6,25

.

Câu 3

1đ

Trong không gian $Oxyz$ , cho mặt cầu $(S):{{(x-3)}^{2}}+{{(y+1)}^{2}}+{{(z-2)}^{2}}=4$ . Toạ độ tâm $I$ và bán kính $R$ của mặt cầu $(S)$ lần lượt là

I(-3;1;-2), \, R=4.

I(-3;1;-2), \, R=2.

I(3;-1;2), \, R=2.

I(3;-1;2), \, R=4.

Câu 4

1đ

Trong không gian $Oxyz$ , phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm $A(2;0;-1)$ và vuông góc với mặt phẳng $(P): \, 2x-y+z+3=0$ là

\left\{ \begin{aligned} & x=2+2t \\ & y=-1 \\ & z=-1+t \\ \end{aligned} \right.

\left\{ \begin{aligned} & x=2+2t \\ & y=-1 \\ & z=1-t \\ \end{aligned} \right.

.

\left\{ \begin{aligned} & x=2+2t \\ & y=-t \\ & z=1-t \\ \end{aligned} \right.

.

\left\{ \begin{aligned} & x=2+2t \\ & y=-t \\ & z=-1+t \\ \end{aligned} \right.

.

Câu 5

1đ

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho hai điểm $A(0;1;1)$ và $B(1;2;3)$ . Phương trình của mặt phẳng $(P)$ đi qua $A$ và vuông góc với đường thẳng $AB$ là

x+3y+4z-26=0

.

x+3y+4z-7=0

.

x+y+2z-3=0

.

x+y+2z-6=0

.

Câu 6

1đ

Trong không gian $Oxyz$ cho $\overrightarrow{a}=2\overrightarrow{i}-3\overrightarrow{k}$ . Tọa độ của $\overrightarrow{a}$ là

(0;2;-3)

.

(2;0;3)

.

(2;0;-3)

.

(2;-3;0)

.

Câu 7

1đ

Trong không gian $Oxyz$ , cho $\overrightarrow{a}=(1;2;1)$ và $\overrightarrow{b}=(-1;3;0)$ . Vectơ $\overrightarrow{c}=2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$ có tọa độ là

(3;7;2)

.

(1;7;3)

.

(1;7;2)

.

(1;5;2)

.

Câu 8

1đ

Nguyên hàm của hàm số $f(x)=\dfrac{1}{2x+1}$ là

F(x)=\dfrac{1}{2}\ln \left| 2x+1 \right|+C

.

F(x)=2\ln \left| 2x+1 \right|+C

.

F(x)=\dfrac{1}{2}\ln (2x+1)+C

.

F(x)=\ln \left| 2x+1 \right|+C

.

Câu 9

1đ

Biết $F(x)={{x}^{3}}$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên $\mathbb{R}$ . Giá trị của $\displaystyle\int\limits_1^{3}(1+f(x))\mathrm{d}x$ bằng

28

.

22

.

26

.

20

.

Câu 10

1đ

Khảo sát thị lực của $100$ học sinh ta thu được bảng số liệu sau:

Thị lực	Nam	Nữ
Có tật khúc xạ	$18$	$12$
Không có tật khúc xạ	$32$	$38$

Chọn ngẫu nhiên một bạn trong số $100$ bạn học sinh nói trên. Gọi $A$ là biến cố "Học sinh được chọn có tật khúc xạ" và $B$ là biến cố "Học sinh được chọn là nữ". Giá trị biểu thức $P(B).P(A|B)+P({\overline{B}}).P(A|\overline{B})$ bằng

0,3

.

0,5

.

0,4

.

0,24

.

Câu 11

1đ

Trong không gian $Oxyz$ . Giá trị $\sin$ của góc giữa hai đường thẳng có phương trình lần lượt là $d_1: \, \dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z}{-1},$ $d_2: \, \dfrac{x-1}{3}=\dfrac{y-1}{3}=\dfrac{z-1}{9}$ bằng

\dfrac{1}{2}.

-\dfrac{1}{2}.

1.

0.

Câu 12

1đ

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ , có đồ thị cắt trục hoành tại các điểm $-1$ ; $1$ và $5$ . Gọi $S$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=f(x),\, y=0, \, x=-1$ và $x=5$ .

Mệnh đề nào sau đây đúng?

S=-\displaystyle\int\limits_{-1}^{1} f(x)\mathrm{d}x+\displaystyle\int\limits_{1}^{5} f(x)\mathrm{d}x

.

S=\displaystyle\int\limits_{-1}^{1} f(x)\mathrm{d}x-\displaystyle\int\limits_{1}^{5} f(x)\mathrm{d}x

.

S=-\displaystyle\int\limits_{-1}^{1} f(x)\mathrm{d}x-\displaystyle\int\limits_{1}^{5} f(x)\mathrm{d}x

.

S=\displaystyle\int\limits_{-1}^{1} f(x)\mathrm{d}x+\displaystyle\int\limits_{1}^{5} f(x)\mathrm{d}x

.

Câu 13

1đ

Có hai đội thi đấu môn Bóng bàn. Đội $I$ có $6$ vận động viên, đội $II$ có $8$ vận động viên. Xác suất đạt huy chương đồng của mỗi vận động viên đội $I$ và đội $II$ tương ứng là $0,8$ và $0,65$ . Chọn ngẫu nhiên một vận động viên.

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Xác suất để vận động viên này thuộc đội $I$ là $0,8$ .
b) Xác suất để vận động viên được chọn đạt huy chương đồng là $\dfrac{5}{7}$ .
c) Xác suất để vận động viên này thuộc đội $II$ và đạt huy chương đồng là $0,48$ .
d) Xác suất để vận động viên này thuộc đội $I$ và đạt huy chương đồng là $\dfrac{12}{25}$ .

Câu 14

1đ

Số điểm một cầu thủ ghi được trong $20$ trận đấu được cho ở bảng sau:

$25$	$23$	$21$	$13$	$8$	$14$	$15$	$18$	$22$	$11$
$24$	$12$	$14$	$14$	$18$	$6$	$8$	$25$	$10$	$11$

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Tứ phân vị thứ hai của dãy số liệu là:

{{Q}_{2}}=14.

b) Tứ phân vị thứ ba của dãy số liệu là

{{Q}_{3}}=11,5.

c) Tổng hợp lại dãy số liệu trên vào bảng tần số ghép nhóm ta có:

Điểm số	$[6;11)$	$[11;16)$	$[16;21)$	$[21;26)$
Số trận	$4$	$8$	$2$	$6$

d) Ước lượng tứ phân vị của số liệu ở bảng tần số ghép nhóm trên ta được tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu là

{{Q}_{2}}=8,25

.

Câu 15

1đ

Trong không gian $Oxyz$ , cho $A(1;-2;2)$ . $M,\,N,\,K$ tương ứng là hình chiếu của $A$ lên $Ox, \, Oy, \, Oz$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Phương trình đường thẳng $(OA):\dfrac{x}{1}=\dfrac{y}{2}=\dfrac{z}{2}$ .
b) Vectơ $\overrightarrow{n}=(2;-1;1)$ là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(MNK)$ .
c) Khoảng cách điểm $O$ đến mặt phẳng $(MNK)$ bằng $\dfrac{\sqrt{6}}{3}$ .
d) Mặt phẳng $(P): \, ax+by+cz-1=0$ là mặt phẳng đi qua điểm $A$ sao cho $d(O,(P))$ lớn nhất. Khi đó giá trị $a+b+c$ bằng $9$ .

Câu 16

1đ

Cho hàm số $y=f(x)=x^2-5x+4$ có đồ thị như hình vẽ. Biết rằng đồ thị hàm số $f(x)$ tạo với trục hoành và hai đường thẳng $x=0,\,x=4$ một hình phẳng $(H)$ gồm hai phần có diện tích lần lượt là ${{S}_{1}},\,{{S}_{2}}$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) $f(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $g(x)=2x-5$ trên $\mathbb{R}$ .
b) ${{S}_{1}}=\dfrac{11}{6}$ .
c) ${{S}_{1}}=\displaystyle\int\limits_0^{4}f(x)\mathrm{d}x-{{S}_{2}}$ .
d) Biết đường thẳng $d: \, y=x+m$ , ( $m$ là tham số) cắt đồ thị $y=f(x)$ tại hai điểm phân biệt và diện tích hình phẳng giới hạn bởi $d$ và $(P)$ bằng $\dfrac{4}{3}$ . Khi đó tổng các giá trị của tham số $m$ bằng $-4$ .

Câu 17

1đ

Trong quân sự, một máy bay chiến đấu của đối phương có thể xuất hiện ở vị trí $X$ với xác suất $0,55$ . Nếu máy bay đó không xuất hiện ở vị trí $X$ thì nó xuất hiện ở vị trí $Y$ . Để phòng thủ, các bệ phóng tên lửa được bố trí tại các vị trí $X$ và $Y$ . Khi máy bay đối phương xuất hiện ở vị trí $X$ hoặc $Y$ thì tên lửa sẽ được phóng để hạ máy bay đó. Xét phương án tác chiến sau: Nếu máy bay xuất hiện tại $X$ thì bắn 2 quả tên lửa và nếu máy bay xuất hiện tại $Y$ thì bắn 1 quả tên lửa.

Biết rằng, xác suất bắn trúng máy bay của mỗi quả tên lửa là $0,8$ và các bệ phóng tên lửa hoạt động độc lập. Máy bay bị bắn hạ nếu nó trúng ít nhất 1 quả tên lửa. Tính xác suất bắn hạ máy bay đối phương trong phương án tác chiến nêu trên? Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.

Trả lời:

Câu 18

1đ

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ , đài kiểm soát không lưu sân bay có tọa độ $O(0;0;0)$ , mỗi đơn vị trên trục ứng với $1\,$ km. Máy bay bay trong phạm vi cách đài kiểm soát $417\,$ km sẽ hiển thị trên màn hình radar. Một máy bay đang ở vị trí $A(-688;-185;8)$ , chuyển động theo theo đường thẳng $d$ có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u}=(91;75;0)$ và hướng về đài kiểm soát không lưu. Tọa độ vị trí sớm nhất mà máy bay xuất hiện trên màn hình radar là $B(m;n;p)$ . Tính $m+n+p$ .

$Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, đài kiểm soát không lưu sân bay có tọa độ $O(0;0;0)$, mỗi đơn vị trên trục ứng với $1\,$km. Máy bay bay trong phạm vi cách đài kiểm soát $417\,$km sẽ hiển thị trên màn hình radar$

Trả lời:

Câu 19

1đ

Trong không gian $Oxyz$ , cho ba điểm $A(1;1;1)$ , $B(-1;2;0)$ , $C(3;-1;2)$ và $M$ là điểm thuộc mặt phẳng $(\alpha): \, 2x-y+2z+7=0$ . Tính giá trị nhỏ nhất của $P=\left| 3\overrightarrow{MA}+5\overrightarrow{MB}-7\overrightarrow{MC} \right|$ .

Trả lời:

Câu 20

1đ

Cho tam giác $ABC$ có ba góc đều là góc nhọn. Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$ , $H$ là chân đường cao hạ từ $A$ xuống cạnh $BC$ thỏa mãn: $\overrightarrow{BH}=\dfrac{1}{5}\overrightarrow{BC}$ . Điểm $I$ di động trên $BC$ sao cho $\overrightarrow{BI}=\dfrac{m}{n}\overrightarrow{BC}$ , (trong đó $\dfrac{m}{n}$ là phân số tối giản, $m,\,n \in \mathbb{Z},\,n\ne 0$ ). Tính giá trị biểu thức $Q=m+n$ khi độ dài vectơ $\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{GC}$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Trả lời:

Câu 21

1đ

Chuẩn bị cho lễ Giáng Sinh, bạn Lan đã làm một chiếc mũ "cách điệu" cho ông già Noel có dáng một khối tròn xoay. Mặt cắt qua trục của chiếc mũ như hình vẽ bên dưới.

Biết rằng $OO'=7$ cm, $OA=8$ cm, $OB=16$ cm, đường cong $AB$ là một phần của parabol có đỉnh là điểm $A$ . Tính thể tích của chiếc mũ (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Trả lời:

Câu 22

1đ

Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm $f'(x)$ . Biết hàm số $f'(x)$ có đồ thị như hình dưới đây.

Trên $[ -4;3 ]$ , hàm số $g(x)=2f(x)+(1-x)^2$ đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm $x = a$ . Tìm $a$ .

Trả lời:

Bài học liên quan

Phần 1

Báo lỗi

Tải đề xuống