Bộ đề thi Toán 12 cuối kì 2 sách mới Kết nối tri thức

Câu 1

1đ

Cho hàm số $y\, = f(x)$ có bảng biến thiên như hình sau:

Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y\, = \, f(x)$ là

3

.

4

.

1

.

2

.

Câu 2

1đ

Hàm số $F(x) = \mathrm{e}^{x^{2}}$ là nguyên hàm của hàm số nào sau đây?

f(x) = 2x\mathrm{e}^{x^{2}}

.

f(x) = \mathrm{e}^{2x}

.

f(x) = x^{2}\mathrm{e}^{x^{2}} - 1

.

f(x) = \dfrac{\mathrm{e}^{x^{2}}}{2x}

.

Câu 3

1đ

Cho $\displaystyle\int_{0}^{1}{f(x)\mathrm{d}x = 2}$ và $\displaystyle\int_{0}^{1}{g(x)\mathrm{d}x = 5}$ , khi đó $\displaystyle\int_{0}^{1}{\left\lbrack f(x) - 2g(x) \right\rbrack \mathrm{d}x}$ bằng

- 3

.

12

.

1

.

- 8

.

Câu 4

1đ

Cho cấp số cộng với $u_{3} = 8,d = 2$ . Khi đó $u_5$ là

4

.

10

.

12

.

6

.

Câu 5

1đ

Phương trình $\Big( \dfrac{1}{4} \Big)^{x} = 2^{x^{2} - 5x + 2}$ có nghiệm là

x = 1;x = 3

.

x = 2;x = 3

.

x = 1;x = 2

.

x = 1;x = - 2

.

Câu 6

1đ

Đạo hàm của hàm số $f(x) = \mathrm{e}^{2x - 3}$ là

f'(x) = \mathrm{e}^{2x - 3}

.

f'(x) = - 2.\mathrm{e}^{2x - 3}

.

f'(x) = 2.\mathrm{e}^{2x - 3}

.

f'(x) = 2.\mathrm{e}^{x - 3}

.

Câu 7

1đ

Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng $a^{2}\sqrt{3}$ , khoảng cách giữa hai đáy của lăng trụ bằng $a\sqrt{6}.$ Thể tích $V$ của khối lăng trụ là

V = \dfrac{3a^{3}\sqrt{2}}{4}

.

V = a^{3}\sqrt{2}

.

V = 3a^{3}\sqrt{2}

.

V = \dfrac{a^{3}\sqrt{2}}{3}

.

Câu 8

1đ

Một bệnh viện thống kê lại số cân nặng của $20$ bé sơ sinh trong bảng sau:

Cân nặng (kg)	Số bé
$[2,7 ; 3,0)$	$3$
$[3,0 ; 3,3)$	$6$
$[3,3 ; 3,6)$	$5$
$[3,6 ; 3,9)$	$4$
$[3,9 ; 4,2)$	$2$

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm bằng

0,36.

11,62

.

0,1314.

3,39.

Câu 9

1đ

Cho hai biến cố $A$ và $B$ , với $P(B) = 0,8$ , $P\left( A|B \right) = 0,7$ , $P\left( A|\bar{B} \right) = 0,45$ . Xác suất $P\left( B|A \right)$ bằng

0,25

.

\dfrac{56}{65}

.

0,5

.

0,65

.

Câu 10

1đ

Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của phương trình mặt phẳng $(\alpha):2x - y + z - 3 = 0$ ?

\overrightarrow{n} = (2; - 1;1)

.

\overrightarrow{n} = (2; - 1; - 3)

.

\overrightarrow{n} = (2;1; - 1)

.

\overrightarrow{n} = (2;1;1)

.

Câu 11

1đ

Trong không gian $Oxyz$ , cho mặt cầu $(S):(x + 3)^{2} + (y + 1)^{2} + (z - 1)^{2} = 2$ . Tọa độ tâm của mặt cầu $(S)$ là

I( - 3; - 1;1)

.

I(3;1; - 1)

.

I(3; - 1;1)

.

I( - 3;1; - 1)

.

Câu 12

1đ

Cho đồ thị hàm số $y = f(x)$ .

Diện tích hình phẳng (phần tô màu trong hình) là

S = \displaystyle\int_{- 3}^{4}{f(x)\mathrm{d}x}

.

S = \displaystyle\int_{- 3}^{1}{f(x)\mathrm{d}x} + \displaystyle\int_{1}^{4}{f(x)\mathrm{d}x}

.

S = \displaystyle\int_{- 3}^{0}{f(x)\mathrm{d}x} + \displaystyle\int_{4}^{0}{f(x)\mathrm{d}x}

.

S = \displaystyle\int_{0}^{- 3}{f(x)\mathrm{d}x} + \displaystyle\int_{0}^{4}{f(x)\mathrm{d}x}

.

Câu 13

1đ

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục và có bảng biến thiên trên đoạn $\lbrack - 1;3\rbrack$ như hình sau.

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Trên $\lbrack - 1;3\rbrack$ hàm số $y = f(x)$ có $2$ điểm cực trị.
b) Giá trị lớn nhất của hàm số $y = f(x)$ trên đoạn $\lbrack - 1;3\rbrack$ là $6$ .
c) Tổng của giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $y = f(x)$ trên đoạn $\lbrack - 1;3\rbrack$ bằng $6$ .
d) Hàm số $g(x) = f(4 - x)$ có đạt giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất trên đoạn $\lbrack 1;3\rbrack$ lần lượt bằng $a$ và $b$ . Khi đó giá trị của $a^{2} + b^{2} = 53$ .

Câu 14

1đ

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang vuông tại $A$ và $B$ , $AB=BC=a,$ $AD=2a$ , hai mặt phẳng $(SAB), \, (SAD)$ vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa cạnh bên $SC$ với mặt phẳng đáy bằng $60^\circ$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy.
b) Chiều cao khối chóp bằng $\dfrac{a\sqrt{6}}{2}$ .
c) Thể tích khối chóp $S.ABCD$ bằng $\dfrac{a^3\sqrt{6}}{2}$ .
d) Khoảng cách giữa hai đường thẳng $SB$ và $CD$ bằng $\dfrac{a\sqrt{78}}{13}$ .

Câu 15

1đ

Trong không gian $Oxyz$ , một thiết bị phát sóng đặt tại vị trí $A(4\,;\, 0\,;\, 0)$ . Vùng phủ sóng của thiết bị có bán kính bằng $4$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Điểm $M(4\,;\, 2\,;\, 2)$ thuộc vùng phủ sóng.
b) Tập hợp tất cả các điểm thuộc vùng phủ sóng của thiết bị được giới hạn bởi mặt cầu có phương trình $(x - 2)^{2}\, + \, y^{2}\, + \, z^{2}\, = \, 4$ .
c) Một tấm sắt (sóng không đi qua được tấm sắt này) được đặt gần đó và nằm trên mặt phẳng có phương trình $\left(P \right) :x+y-z=6$ sẽ chắn được sóng của thiết bị.
d) Vùng nhận được tín hiệu trên mặt phẳng $(P)$ là hình tròn có bán kính bằng $4$ .

Câu 16

1đ

Lớp 11A1 có $45$ học sinh, trong đó có $25$ học sinh tham gia câu lạc bộ Tiếng Anh, $16$ học sinh tham gia câu lạc bộ Nhảy, $12$ học sinh vừa tham gia câu lạc bộ tiếng Anh vừa tham gia câu lạc bộ Nhảy. Chọn ngẫu nhiên $1$ học sinh. Xét các biến cố sau:

$A$ : "Học sinh được chọn tham gia câu lạc bộ Tiếng Anh";

$B$ : "Học sinh được chọn tham gia câu lạc bộ Nhảy".

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) $P(A) = \dfrac{5}{10}$ .
b) $P(B) = \dfrac{7}{20}$ .
c) $P\left( A\|B \right) = 0,75$ .
d) $P\left( B\|A \right) = 0,48$ .

Câu 17

1đ

Trong $5$ giây đầu tiên, một chất điểm chuyển động theo phương trình $s(t) = t^{3} - \dfrac{21}{2}t^{2} + 40t + 1$ . Trong đó $t$ tính bằng giây và $s$ tính bằng mét. Trong khoảng $5$ giây đầu tiên thì tại thời điểm nào vận tốc tức thời của vật bắt đầu tăng?

Trả lời:

Câu 18

1đ

Theo Định luật Hooke, lực cần dùng để kéo giãn lò xo thêm $x$ mét từ độ dài tự nhiên là $f(x)=k.x$ (N) với $k$ (N/m) là độ cứng của lò xo. Một lực $50$ N được dùng để kéo giãn lò xo từ $10$ cm đến độ dài $15$ cm.

Hỏi cần thực hiện một công là bao nhiêu để kéo giãn lò xo từ $15$ cm đến $20$ cm?

Trả lời:

Câu 19

1đ

Nhà bạn Hằng cần làm một cái cửa có dạng như hình vẽ, nửa dưới là hình vuông, phần phía trên (phần tô màu) là một parabol. Biết các kích thước $a = 2,5$ m; $b = 0,5$ m và $c = 2$ m.

Biết số tiền để làm $1$ m² cửa là $1$ triệu đồng. Số tiền để làm cửa là bao nhiêu triệu đồng (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)?

Trả lời:

Câu 20

1đ

Một cái giá đỡ ba chân được đặt sao cho đế của ba chân giá đỡ cách đều nhau một khoảng bằng $110$ cm (hình minh họa bên dưới). Tính chiều cao của giá đỡ, biết các chân của giá đỡ dài $129$ cm (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Trả lời:

Câu 21

1đ

Một bình đựng $50$ viên bi kích thước, chất liệu như nhau, trong đó có $30$ viên bi xanh và $20$ viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên ra một viên bi, rồi lại lấy ngẫu nhiên ra một viên bi nữa. Tính xác suất để lấy được một viên bi xanh ở lần thứ nhất và một viên bi trắng ở lần thứ hai. (Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).

Trả lời:

Câu 22

1đ

Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$ , đài kiểm soát không lưu sân bay có toạ độ $O(0;0;0)$ , mỗi đơn vị trên trục ứng với $1$ km. Máy bay bay trong phạm vi cách đài kiểm soát $417$ km sẽ hiển thị trên màn hình ra đa. Một máy bay đang ở vị trí $A( - 688; - 185;8)$ , chuyển động theo đường thẳng $d$ có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u} = (91;75;0)$ và hướng về đài kiểm soát không lưu (Hình vẽ).

Khoảng cách ngắn nhất giữa máy bay và đài kiểm soát không lưu là bao nhiêu km?

(Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)

Trả lời:

Bài học liên quan

Phần 1

Báo lỗi

Tải đề xuống