Bộ đề thi Toán 12 cuối kì 2 sách mới Kết nối tri thức

Câu 1

1đ

Diện tích $S$ của hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng $y = x^{2}$ , $y = - 1$ , $x = 0$ , $x = 1$ được tính bởi công thức nào sau đây?

S = \displaystyle\int_{0}^{1}{\left( x^{2} + 1 \right)\mathrm{d}x}

.

S = \pi\displaystyle\int_{0}^{1}{\left| x^{2} - 1 \right|\mathrm{d}x}

.

S = \pi\displaystyle\int_{0}^{1}{\left( x^{2} + 1 \right)\mathrm{d}x}

.

S = \displaystyle\int_{0}^{1}{\left( x^{2} + 1 \right)^{2}\mathrm{d}x}

.

Câu 2

1đ

Cho hàm số $f(x) = \cos3x$ . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

\displaystyle\int f(x)\mathrm{d}x = 3\sin 3x + C

.

\displaystyle\int f(x)\mathrm{d}x = - \dfrac{1}{3}\sin 3x + C

.

\displaystyle\int f(x)\mathrm{d}x = - 3\sin 3x + C

.

\displaystyle\int f(x)\mathrm{d}x = \dfrac{1}{3}\sin 3x + C

.

Câu 3

1đ

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho đường thẳng $d$ : $\left\{ \begin{aligned} & x=-3+t \\ & y=1-2t \\ & z=-2+t \\ \end{aligned} \right.$ . Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng $d$ ?

N(1;\,-2;\,1)

.

P(-2;\,-1;\,-2)

.

M(-3;\,1;\,-2)

.

Q(-3;\,-1;\,-2)

.

Câu 4

1đ

Cho $\overrightarrow{a} = \left( \overrightarrow{i} + \overrightarrow{j} \right) + \left( \overrightarrow{k} + 2\overrightarrow{j} \right)$ , tọa độ của vectơ $3\overrightarrow{a}$ là

(3;3;6)

.

(3;3;3)

.

(3;9;3)

.

(3;6;3)

.

Câu 5

1đ

Công thức nào sau đây tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm?

s = \dfrac{m_{1}\left( x_{1} - \overline{x} \right)^{2} + m_{2}\left( x_{2} - \overline{x} \right)^{2} + ... + m_{k}\left( x_{k} - \overline{x} \right)^{2}}{n}

.

s^{2} = \dfrac{m_{1}\left( x_{1} - \overline{x} \right)^{2} + m_{2}\left( x_{2} - \overline{x} \right)^{2} + ... + m_{k}\left( x_{k} - \overline{x} \right)^{2}}{n}

.

s^{2} = \dfrac{m_{1}\left( x_{1} - \overline{x} \right) + m_{2}\left( x_{2} - \overline{x} \right) + ... + m_{k}\left( x_{k} - \overline{x} \right)}{n}

.

s = \dfrac{m_{1}\left( x_{1} - \overline{x} \right) + m_{2}\left( x_{2} - \overline{x} \right) + ... + m_{k}\left( x_{k} - \overline{x} \right)}{n}

.

Câu 6

1đ

Cho cấp số cộng

\left( u_{n} \right)

có

u_{1} = 1

có

u_{1} = 1

và

u_{2} = 3

. Giá trị của

u_{3}

bằng

9.

6.

5.

4.

Câu 7

1đ

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{2}x \leq 2$ là

S = (0;4\rbrack

.

S = (0;4)

.

S = \lbrack 0;4\rbrack

.

S = ( - \infty;4\rbrack

.

Câu 8

1đ

Đạo hàm của hàm số $h(x) = \mathrm{e}^{2x - 4}$ là

h'(x) = 2.\mathrm{e}^{x - 4}

.

h'(x) = 2.\mathrm{e}^{2x - 4}

.

h'(x) = - 2.\mathrm{e}^{2x - 4}

.

h'(x) = \mathrm{e}^{2x - 4}

.

Câu 9

1đ

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ . Số đo của góc nhị diện $\left\lbrack (BCC'B'),BB',(BDD'B') \right\rbrack$ bằng

60^{\circ}

.

90^{\circ}

.

135^{\circ}

.

45^{\circ}

.

Câu 10

1đ

Một ô tô đang chạy với vận tốc $v_0=15$ m/s thì tăng tốc với gia tốc $a(t)=t^2+4t$ m/s². Quãng đường chất điểm đó đi được trong khoảng thời gian $3$ giây kể từ lúc bắt đầu tăng vận tốc bằng

70

m.

20

m.

30

m.

69,75

m.

Câu 11

1đ

Trong không gian $Oxyz$ , cho đường thẳng $d:\dfrac{x - 4}{2} = \dfrac{y - 7}{1} = \dfrac{z - 3}{4}$ và mặt phẳng $(P):3x - 2y + z - 6 = 0$ . Giá trị của $\sin\left( d,(P) \right)$ bằng

\dfrac{4\sqrt{6}}{7}

.

\dfrac{4\sqrt{6}}{21}

.

\dfrac{\sqrt{6}}{3}

.

\dfrac{\sqrt{6}}{42}

.

Câu 12

1đ

Cho mẫu số liệu ghép nhóm sau về cân nặng của học sinh lớp 12.

Chiều cao	$[30;32)$	$[32;34)$	$[34;36)$	$[36;38)$
Số học sinh	$4$	$5$	$7$	$4$

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên là

\dfrac{162}5

.

\dfrac{27}{5}

.

\dfrac{183}{35}

.

\dfrac{186}{35}

.

Câu 13

1đ

Có hai đội thi đấu môn Bóng bàn. Đội $I$ có 6 vận động viên, đội $II$ có 8 vận động viên. Xác suất đạt huy chương đồng của mỗi vận động viên đội $I$ và đội $II$ tương ứng là $0,8$ và $0,65$ . Chọn ngẫu nhiên một vận động viên.

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Xác suất để vận động viên này thuộc đội $I$ là $0,8$ .
b) Xác suất để vận động viên được chọn đạt huy chương đồng là $\dfrac{5}{7}$ .
c) Xác suất để vận động viên này thuộc đội $II$ và đạt huy chương đồng là $0,48$ .
d) Xác suất để vận động viên này thuộc đội $I$ và đạt huy chương đồng là $\dfrac{12}{25}$ .

Câu 14

1đ

Trong không gian $Oxyz$ , cho $d_{1}:\dfrac{x}{1} = \dfrac{y}{2} = \dfrac{z - 2}{- 3}$ và $d_2:\left\{\begin{matrix}x=2t\\ y=-3-t\\ z=0\end{matrix}\right.$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Vectơ $\overrightarrow{u} = (1;2; - 3)$ là một vectơ chỉ phương của đường thẳng $d_{1}$ .
b) $d_{2}$ đi qua điểm $A(0;3;0)$ .
c) $d_{1}$ song song với $d_{2}$ .
d) $d_{1}$ vuông góc với $d_{2}$ .

Câu 15

1đ

Trong không gian $Oxyz$ , cho hai điểm $A( - 1;2;3),$ $B(1;0;3)$ và mặt phẳng $(P):\, x + y + z + 1 = 0.$

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Tâm của mặt cầu đường kính $AB$ là điểm có tọa độ là $I(0;1;3).$
b) Bán kính của mặt cầu đường kính $AB$ bằng $2\sqrt{2}$ .
c) Phương trình mặt cầu đường kính $AB$ là $x^{2} + (y - 1)^{2} + (z - 3)^{2} = 2$ .
d) Mặt phẳng $(P)$ tiếp xúc với mặt cầu đường kính $AB$ .

Câu 16

1đ

Bạn Trang thống kê chiều cao (đơn vị: cm) của các bạn học sinh nữ lớp 12C và lớp 12D ở bảng sau:

Chiều cao (cm)	Số học sinh nữ lớp 12C	Số học sinh nữ lớp 12D
$[155;160)$	$2$	$5$
$[160;165)$	$7$	$9$
$[165;170)$	$12$	$8$
$[170;175)$	$3$	$2$
$[175;180)$	$1$	$2$
$[180;185)$	$1$	$0$

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Giá trị đại điện của nhóm $[ 165 ;170 )$ là $167,5$ .
b) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm của lớp 12D là $30$ .
c) Nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm thì học sinh nữ lớp 12C có chiều cao trung bình đồng đều hơn học sinh nữ lớp 12D.
d) Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm thì học sinh nữ lớp 12D có chiều cao trung bình đồng đều hơn.

Câu 17

1đ

Một cây cầu dành cho người đi bộ có mặt sàn cầu cách mặt đường $3,5$ m, khoảng cách từ đường thẳng $a$ nằm trên tay vịn của cầu đến mặt sàn cầu là $0,8$ m. Gọi $b$ là đường thẳng kẻ theo tim đường.

Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $a$ và $b$ .

Trả lời:

Câu 18

1đ

Nhà ông Đô có một cái cổng hình chữ nhật, lối vào cổng có dạng parabol có kích thước như hình vẽ. Ông Đô cần trang trí bề mặt (phần tô màu) của cổng. Ông Đô cần bao nhiêu tiền để trang trí, biết giá thành trang trí là $1$ $200$ $000$ đồng /m²?

Trả lời:

Câu 19

1đ

Công nghệ hỗ trợ trọng tài VAR (Video Assistant Referee) thiết lập một hệ tọa độ $Oxyz$ để theo dõi vị trí của quả bóng $M$ . Cho biết $M$ đang nằm trên mặt sân có phương trình $z = 0,$ đồng thời thuộc mặt cầu có $(S):(x - 32)^{2} + (y - 50)^{2} + (z - 10)^{2} = 109$ (đơn vị độ dài tính theo mét). Gọi $J$ là hình chiếu vuông góc của tâm $I$ mặt cầu trên mặt sân. Khoảng cách từ vị trí $M$ của quả bóng đến điểm $J$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 20

1đ

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho hai đường thẳng $d_{1}:\dfrac{x - 1}{2} = \dfrac{y - 2}{- 2} = \dfrac{z + 1}{- 1}$ và $d_2:\left\{\begin{matrix}x=t\\ y=0\\ z=-t\end{matrix}\right.$ . Mặt phẳng $(P)$ qua $d_{1}$ tạo với $d_{2}$ một góc $45^\circ$ và nhận vectơ $\overrightarrow{n}(1\,;\, b\,;\, c)$ làm một vectơ pháp tuyến. Tích $bc$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 21

1đ

Cho hình lăng trụ tam giác $ABC.A'B'C'$ đáy là tam giác vuông cân có cạnh huyền $AB = \sqrt{8}$ . Khoảng cách giữa hai đường thẳng $AB$ và $B'C'$ bằng $3$ . Tính thể tích khối chóp $B.ACC'A'$ .

Trả lời:

Câu 22

1đ

Có hai chuồng thỏ: chuồng I có $5$ con thỏ đen và $10$ con thỏ trắng; chuồng II có $7$ con thỏ đen và $3$ con thỏ trắng. Trước tiên, từ chuồng II lấy ra ngẫu nhiên $1$ con thỏ rồi cho vào chuồng I. Sau đó, từ chuồng I lấy ra ngẫu nhiên $1$ con thỏ. Tính xác suất để con thỏ được lấy ra là con thỏ trắng. Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai

Trả lời:

Bài học liên quan

Phần 1

Báo lỗi

Tải đề xuống