Đề ôn tập chương 1 Toán 12 | Khảo sát hàm số và Ứng dụng

Câu trắc nghiệm nhiều lựa chọn

(10 câu)

Câu 1

1đ

Cho hàm số $y=x^4-2x^2+2$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Hàm số đồng biến trên khoảng

(2;+\infty)

Hàm số đồng biến trên khoảng

(-\infty ;0)

Hàm số nghịch biến trên khoảng

(-\infty ;0)

Hàm số nghịch biến trên khoảng

(2;+\infty)

Câu 2

1đ

Hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ là hàm số $y = f'(x)$ . Biết đồ thị hàm số $f'(x)$ được cho như hình vẽ.

Hàm số $y = f(x)$ nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

(-\infty ;0)

(0;+\infty)

\Big(\dfrac{1}{3};1\Big)

\Big(-\infty ;\dfrac{1}{3}\Big)

Câu 3

1đ

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây đúng?

\underset{[-3;2]}{\mathop{\max}} f(x)=3

\underset{[-3;2]}{\mathop{\max}} f(x)=-2

\underset{[-3;2]}{\mathop{\max}} f(x)=2

\underset{[-3;2]}{\mathop{\max}} f(x)=1

Câu 4

1đ

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\dfrac13x^3+2x^2-5x+1$ trên đoạn $\left[ 0;2\,018 \right]$ là

-5

0

-\dfrac{5}{3}

1

Câu 5

1đ

Hình vẽ trên là bảng biến thiên của hàm số nào sau đây?

y=-x^3-3x-2

y=x^3-3x^2-1

y=x^4+3x^2-1

y=-x^3+3x^2+2

Câu 6

1đ

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có hình dạng như hình vẽ?

y=\dfrac{x-1}{x+1}

y=\dfrac{-2x+1}{x-1}

y=\dfrac{x+2}{x+1}

y=\dfrac{2x-3}{2x-2}

Câu 7

1đ

Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

y=\dfrac12x^3+\dfrac32x^2-2x+1

y=\dfrac12x^3-3x^2+\dfrac92x+1

y=-\dfrac12x^3+3x^2+\dfrac92x+1

y=x^3-3x^2+1

Câu 8

1đ

Cho hàm số $y=\dfrac{a x+b}{c x+d},\,(c \neq 0, \,a d-b c \neq 0)$ có đồ thị như hình sau:

Đường thẳng nào sau đây là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho?

x=2

x=1

y=1

y=2

Câu 9

1đ

Định luật vạn vật hấp dẫn của Newton được cho bởi công thức $F=G\dfrac{m_1.m_2}{r^2}$ . Trong đó $F$ là lực hấp dẫn giữa hai vật thể bất kì, $G$ là hằng số hấp dẫn, $m_1,\,m_2$ là khối lượng các vật, $r$ là khoảng cách giữa chúng. Đồ thị của hàm số cho bởi công thức này có tiệm cận đứng là $r=0$ , điều này có nghĩa là khi $r$ dần về $0$ thì lực hấp dẫn sẽ tiến đến

G

+\infty

C

, với

C

là hằng số nào đó.

0

Câu 10

1đ

Cho hàm số $y=\dfrac{ax+b}{cx+d}$ có đồ thị như hình vẽ bên.

Khẳng định nào sau đây là sai?

bc\lt 0

ac>0

cd\lt 0

ad>0

Câu trắc nghiệm đúng - sai

(3 câu)

Câu 11

1đ

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như hình vẽ.

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) $\underset{[0;2]}{\mathop{\max }}\,f(x)=4$ .
b) Hàm số $y=f(x)$ có giá trị lớn nhất là $4$ và giá trị nhỏ nhất là $0$ .
c) Hàm số $y=f(2\cos x)$ có giá trị lớn nhất là $4$ tại $x=\dfrac{\pi }{2}$ .
d) Trong khoảng $(-2;2)$ hàm số $y=f(f(x))$ có giá trị lớn nhất là $2$ .

Câu 12

1đ

Cho đường cong ở hình vẽ dưới là đồ thị của hàm số $y=\dfrac{ax+b}{cx+d}$ với $a, \, b, \, c, \, d$ là các số thực.

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng $y = 1$ .
b) Hàm số luôn nghịch biến trên $\mathbb{R}$ .
c) ${y}'\lt 0, \, \forall x\ne 1$ .
d) Đồ thị hàm số có một giao điểm với trục tung.

Câu 13

1đ

Số dân của một thị trấn sau $t$ năm kể từ năm $1\,970$ được ước tính bởi công thức $f(t)=\dfrac{26t+10}{t+5}$ (với $f(t)$ được tính bằng nghìn người). Coi $y=f(t)$ là một hàm số xác định trên nửa khoảng $[ 0;\,+\infty)$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Dân số của thị trấn đó vào năm $2\,025$ là $34$ nghìn người.
b) Đạo hàm của hàm số luôn nhận giá trị âm trên khoảng $(0; +\infty)$ .
c) Đồ thị hàm số $y=f(t)$ có đường tiệm cận ngang là $y=26$ .
d) Dân số của thị trấn đó không thể vượt quá $26$ nghìn người.

Câu trắc nghiệm trả lời ngắn

(4 câu)

Câu 14

1đ

Một xưởng thủ công mỹ nghệ sản xuất loại chụp đèn trang trí dạng hình chóp cụt tứ giác đều. Gọi $x$ là độ dài cạnh đáy lớn (đơn vị: dm). Tính toán cho thấy tổng chi phí vật liệu (tính bằng nghìn đồng) cho một chụp đèn là: $C(x)={{x}^{2}}+27$ (nghìn đồng). Thời gian sản xuất cho một chụp đèn được xác định là: $T(x)=x+3$ (giờ).

Xưởng muốn xác định kích thước $x$ để chi phí vật liệu trung bình trên một giờ sản xuất là thấp nhất, nhằm tối ưu hóa hiệu quả sử dụng thời gian và vật liệu. Tìm giá trị của $x$ .

Trả lời:

Câu 15

1đ

Cho hàm số $y=ax^3+bx^2+cx+d$ có đồ thị như hình vẽ.

Số lớn nhất trong các số $a,\, b,\, c,\, d$ có giá trị là bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 16

1đ

Một bể chứa $2$ m $^3$ nước tinh khiết. Người ta bơm vào bể đó nước muối có nồng độ không đổi với tốc độ $20$ lít/phút. Biết rằng nồng độ muối trong bể sau $t$ phút (tính bằng tỉ số của khối lượng muối trong bể và thể tích nước trong bể, đơn vị: gam/lít) là một hàm số $f(t )$ , thời gian $t$ tính bằng phút. Biết rằng tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = f(t)$ là $y=10$ . Tính nồng độ muối trong bể sau khi bơm được $1$ giờ. (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm, đơn vị gam/lít)

Trả lời:

Câu 17

1đ

Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh $6$ cm. Người ta muốn cắt một hình thang như hình vẽ. Diện tích hình thang $EFGH$ đạt giá trị nhỏ nhất khi $x + y =\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$ . Tìm giá trị của $a$ (đơn vị cm).

Trả lời:

Bài học liên quan

Câu trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu trắc nghiệm đúng - sai

Câu trắc nghiệm trả lời ngắn

Báo lỗi

Tải đề xuống