Định lí Pythagore

I. Định lí Pythagore

1. Định lí

Trong một tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông.

 

Trong tam giác ABC vuông tại A, ta có:

AB² + AC² = BC² hay a² = b² + c² (định lí Pythagore)

2. Ví dụ 1. 

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 5 cm, AC = 12 cm. Tính độ dài BC.

Lời giải

Do $\Delta$ABC vuông tại A nên theo định lí Pythagore ta có: BC² = AB² + AC²

Suy ra BC² = 5² + 12² = 169 nên BC = 13 (cm).

3. Ví dụ 2. 

Cho tam giác vuông MNP có cạnh huyền NP = 10 dm và cạnh MN = 6 dm. Tính độ dài cạnh MP.

Lời giải

Áp dụng định lí Pythagore vào $\Delta$MNP có cạnh huyền NP ta có: NP² = MN² + MP²

Suy ra MP² = NP²  – MN² = 10² – 6² = 64 = 8²

Vậy MP = 8 dm.

II. Định lí Pythagore đảo

1. Định lí

Nếu tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác vuông.

 

Với $\Delta$ABC, nếu BC² = AB² + AC² hay a² = b² + c² thì tam giác ABC vuông tại A.

2. Ví dụ 3:

Tam giác nào dưới đây là tam giác vuông?

a) Tam giác ABC có AB = 3 cm, BC = 5 cm, AC = 4 cm.

Lời giải

Ta có 5² = 3² + 4², suy ra BC² = AB² + AC².

Theo định lí Pythagore đảo ta có $\Delta$ABC vuông tại A.

b) Tam giác OHK có OH = 6 dm, OK = 8 dm, KH = 12 dm.

Lời giải

KH là cạnh dài nhất, 12² $\ne$ 6² + 8² hay KH² $\ne$ OH² + OK² nên tam giác OHK không phải tam giác vuông.