Định lí về dấu của tam thức bậc hai

Tam thức bậc hai $f(x) = -2x^2 + x + 3$ có hai nghiệm $x = -1$; $x = \dfrac32$.

Khi đó $x_0 = 0$ nằm

Tam thức bậc hai $f(x) = x^2 - 4x + 3$ có hai nghiệm $x = 1$; $x = 3$ và đồ thị $y = f(x)$ như hình vẽ:

Với $x \in (1;3)$ đồ thị hàm số $y = f(x)$ luôn nằm phía

Với $a > 0$, đồ thị hàm số $y = f(x)$:

+ luôn nằm phía

+ luôn nằm phía

Cho đồ thị hàm số $y = f(x) = ax^2 + bx + c$ có hệ số $a < 0$ trong hai trường hợp

Với $\Delta = 0$, $x \ne -\dfrac b{2a}$ hoặc $\Delta < 0$ thì đồ thị hàm số luôn nằm phía

Suy ra $f(x)$ luôn