Câu 1

Giá trị của lim2n2+6n2\lim \dfrac{2n^2+6}{n-2} bằng

++\infty .
-\infty .
3-3.
22.
Câu 2

Giới hạn I=lim2n+20173n+2018I=\lim \dfrac{2n+2 \, 017}{3n+2 \, 018} bằng

23\dfrac{2}{3}.
11.
32\dfrac{3}{2}.
20172018\dfrac{2 \, 017}{2 \, 018}.
Câu 3

lim1n22n2+1\lim \dfrac{1-n^2}{2n^2+1} bằng

12\dfrac{1}{2}.
00.
13\dfrac{1}{3}.
12-\dfrac{1}{2}.
Câu 4

Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 00?

un=n3+nn2+2u_n=\dfrac{n^3+n}{n^2+2}.
un=2n21n2+2n+3u_n=\dfrac{2n^2-1}{n^2+2n+3}.
un=n2+2n1n2n3u_n=\dfrac{n^2+2n-1}{n^2-n^3}.
un=3n2n2+1u_n=\dfrac{3-n^2}{n^2+1}.
Câu 5

limn+30n+4n2+1975n+1\underset{n\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\dfrac{\sqrt{30n+4n^2+1 \, 975}}{n+1} bằng

22.
30\sqrt{30}.
00.
++\infty .
Câu 6

Giá trị L=limn1n3+3L=\lim \dfrac{n-1}{n^3+3}

L=2L=2.
L=1L=1.
L=0L=0.
L=3L=3.
Câu 7

Giới hạn của dãy số un=3n20243n2n+2u_n=\dfrac{3n-2 \, 024}{\sqrt{3n^2-n+2}} bằng

3\sqrt{3}.
00.
13\dfrac{1}{\sqrt{3}}.
33.
Câu 8

Dãy số (un)(u_n) nào sau đây có giới hạn bằng 15\dfrac{1}{5}?

un=12n5n+5n2u_n=\dfrac{1-2n}{5n+5n^2}.
un=12n25n+5u_n=\dfrac{1-2n^2}{5n+5}.
un=12n5n+5u_n=\dfrac{1-2n}{5n+5}.
un=n22n5n+5n2u_n=\dfrac{n^2-2n}{5n+5n^2}.
Câu 9

lim(n+1)(2n+3)n32\lim \dfrac{(n+1)(2n+3)}{n^3-2} bằng

00.
2-2.
22.
32-\dfrac{3}{2}.
Câu 10

Cho lim(an2n)(2n1)(1+bn2)(53n)=3\lim \dfrac{(an^2-n)(2n-1)}{(1+bn^2)(5-3n)}=3, với a,b0a, \,b\ne 0. Khẳng định nào sau đây là đúng?

b=9ab=-9a.
b=3ab=-3a.
a=9ba=9b.
a=9b2a=-\dfrac{9b}{2}.
Câu 11

Giới hạn của dãy số (un)(u_n) với un=2nu_n=\dfrac{2}{\sqrt{n}} bằng

00.
11.
22.
33.
Câu 12

Kết quả limn2+2n+13n4+2\lim \dfrac{-n^2+2n+1}{\sqrt{3n^4+2}} bằng

33-\dfrac{\sqrt{3}}{3}.
12-\dfrac{1}{2}.
23-\dfrac{2}{3}.
12\dfrac{1}{2}.
Câu 13

lim4n2+1n+22n3\lim \dfrac{\sqrt{4n^2+1}-\sqrt{n+2}}{2n-3} bằng

15\dfrac{1}{5}.
11.
22.
32\dfrac{3}{2}.
Câu 14

limn34n+52+3n\lim \dfrac{\sqrt{n^3-4n+5}}{2+3n} bằng

22.
-\infty .
11.
++\infty .
Câu 15

limn+4n2+5n+2+nn+1\underset{n\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\dfrac{\sqrt{4n^2+5n+2}+n}{n+1} bằng

++\infty .
33.
22.
55.
Câu 16

Cho dãy số (un)(u_n) với un=(5n22n+2)(n1)2025(n+5)2024(3n2)3u_n=\dfrac{(5n^2-2n+2)(n-1)^{2 \, 025}}{(n+5)^{2 \, 024}(3n-2)^3}. Khi đó limun\lim u_n bằng

11.
53\dfrac{5}{3}.
55.
527\dfrac{5}{27}.
Câu 17

Biết giới hạn limn9n2+3+9n2+2=ab\lim \dfrac{n}{\sqrt{9n^2+3}+\sqrt{9n^2+2}}=\dfrac{a}{b} với a,bNa, \, b\in \mathbb{N}ab\dfrac{a}{b} là phân số tối giản. Khi đó, giá trị a2+ba^2+b bằng

7676.
3131.
8484.
77.
Câu 18

Cho I=lim4n2+5+n4nn2+1I=\lim \dfrac{\sqrt{4n^2+5}+n}{4n-\sqrt{n^2+1}}. Giá trị của II

11.
1-1.
53\dfrac{5}{3}.
34\dfrac{3}{4}.
Câu 19

Với a,ba, \, b là các số thực bất kì, cho hai giới hạn sau: l1=liman+2n+1l_1=\lim \dfrac{an+2}{n+1}, l2=limbn+12n+3l_2=\lim \dfrac{bn+1}{2n+3}.

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)
a) Với a=2a=2 ta có l1=2l_1=2.
b) Với b=2b=2 ta có l2=1l_2=1.
c) Giới hạn l1l_1 luôn hữu hạn với mọi giá trị của tham số aa.
d) Giới hạn l2l_2 luôn khác 00 với mọi giá trị của tham số bb.
Câu 20

Biết giới hạn lim5n32n+1n2n3=a\lim \dfrac{5n^3-2n+1}{n-2n^3}=a.

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)
a) Giá trị aa nhỏ hơn 00.
b) x=ax=a là trục đối xứng của parabol (P):y=x2+5x+2(P): \, y=x^2+5x+2.
c) Phương trình lượng giác sinx=a\sin x=a vô nghiệm.
d) Cho cấp số cộng (un)(u_n) với công sai d=3d=3u1=au_1=a thì u3=6u_3=6.