Luyện tập về khái niệm, tính chất nguyên hàm, toán 7

Câu 1

1đ

Hàm số $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên khoảng $\left(a;b \right)$ nếu

F'(x)=-f(x), \, \forall x\in \left(a;b \right)

.

F'(x)=F(x), \, \forall x\in \left(a;b \right)

.

F'(x)=f(x), \, \forall x\in \left(a;b \right)

.

F'(x)=-F(x), \, \forall x\in \left(a;b \right)

.

Câu 2

1đ

Khẳng định nào sau đây đúng?

\Big(\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x \Big)'=-F'(x)

.

\Big(\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x \Big)'=f(x)

.

\Big(\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x \Big)'=-f(x)

.

\Big(\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x \Big)'=F'(x)

.

Câu 3

1đ

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục và có một nguyên hàm trên khoảng $K$ là $F(x)$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

F'(x)=F(x),\,\forall x\in K.

F'(x)=f(x)+C,\,\forall x\in K,

với

C\in \mathbb{R}

.

F'(x)=F(x)\,+C,\,\forall x\in K,

với

C\in \mathbb{R}

.

F'(x)=f(x),\,\forall x\in K.

Câu 4

1đ

Cho số thực $C$ , hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ có đạo hàm $y = f'(x)$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

\displaystyle \int f'(x) \mathrm{d}x=f(x)+C.

\displaystyle \int f(x) \mathrm{d}x=f'(x).

\displaystyle \int f'(x) \mathrm{d}x=f(x).

\displaystyle \int f(x) \mathrm{d}x=f'(x)+C.

Câu 5

1đ

Kí hiệu $K$ là một khoảng hoặc nửa khoảng hoặc một đoạn của $\mathbb{R}$ . Mệnh đề nào sau đây sai?

Nếu trên

K

, các hàm số

G(x)

và

F(x)

là nguyên hàm của

f(x)

thì tồn tại hằng số

C

sao cho

F(x)=G(x)+C

.

Nếu

F(x)

là một nguyên hàm của

f(x)

trên

K

thì

f(x)+C

(

C

là hằng số) cũng là một nguyên hàm của

f(x)

trên

K

.

Mọi hàm số

f(x)

liên tục trên

K

đều có nguyên hàm trên

K

.

Nếu

f(x)=g(x)

trên

K

thì

\displaystyle \int f(x) \mathrm{d}x=\displaystyle \int g(x)\mathrm{d}x

.

Câu 6

1đ

Nếu hàm số $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên $K,$ với mỗi hằng số $C.$ Xét các mệnh đề:

(i) $G(x)=F(x)+C$ cũng là một nguyên hàm của $f(x)$ trên $K.$

(ii) $G(x)=C.F(x)$ cũng là một nguyên hàm của $f(x)$ trên $K.$

(iii) $G(x)=F(x)-C$ cũng là một nguyên hàm của $f(x)$ trên $K.$

Khẳng định nào dưới đây đúng?

(i) và (ii) đúng.

(i), (ii) và (iii) đều đúng.

(i) và (iii) đúng.

Chỉ (ii) đúng.

Câu 7

1đ

Cho hàm số $f(x)$ và $g(x)$ cùng liên tục trên $\mathbb{R}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

\displaystyle \int{kf(x)\mathrm{d}x}=k\displaystyle \int{f(x)\mathrm{d}x}, \, \forall k\in \mathbb{R}

.

\displaystyle \int{\Big[ f(x).g(x) \Big]\mathrm{d}x}=\Big(\displaystyle \int{f(x)\mathrm{d}x} \Big).\Big(\displaystyle \int{g(x)\mathrm{d}x} \Big)

.

\displaystyle \int{\Big[ \dfrac{f(x)}{g(x)} \Big]\mathrm{d}x}=\dfrac{\displaystyle \int{f(x)\mathrm{d}x}}{\displaystyle \int{g(x)\mathrm{d}x}}

.

\displaystyle \int \Big[ f(x)+g(x) \Big]\mathrm{d}x=\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x+\displaystyle \int g(x)\mathrm{d}x

.

Câu 8

1đ

Cho $y=f(x), \, y=g(x)$ là các hàm số xác định và liên tục trên $\mathbb{R}$ . Mệnh đề nào sau đây sai?

\displaystyle \int{2f(x)}\mathrm{d}x=2\displaystyle \int{f(x)}\mathrm{d}x

.

\displaystyle \int{\left[ f(x)-g(x) \right]}\mathrm{d}x=\displaystyle \int{f(x)}\mathrm{d}x-\displaystyle \int{g(x)}\mathrm{d}x

.

\displaystyle \int{\left[ f(x).g(x) \right]}\mathrm{d}x=\displaystyle \int{f(x)}\mathrm{d}x.\displaystyle \int{g(x)}\mathrm{d}x

.

\displaystyle \int{\left[ f(x)+g(x) \right]}\mathrm{d}x=\displaystyle \int{f(x)}\mathrm{d}x+\displaystyle \int{g(x)}\mathrm{d}x

.

Câu 9

1đ

Mệnh đề nào sau đây sai?

\displaystyle \int{\left[ f_1\left(x \right)+f_2\left(x \right) \right]\mathrm{d}x}=\displaystyle \int{f_1\left(x \right)\mathrm{d}x}+\displaystyle \int{f_2\left(x \right)\mathrm{d}x}

.

\displaystyle \int{kf(x)\mathrm{d}x}=k\displaystyle \int{f(x)\mathrm{d}x}

, (

k

là hằng số và

k\ne 0

).

Nếu

F(x)

và

G\left(x \right)

đều là nguyên hàm của hàm số

f(x)

thì

F(x)=G\left(x \right)

.

Nếu

\displaystyle \int{f(x)\mathrm{d}x=F(x)+C}

thì

\displaystyle \int{f\left(u \right)\mathrm{d}u=F\left(u \right)+C}

.

Câu 10

1đ

Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ và $k$ là một số thực. Khẳng định nào sau đây sai?

\displaystyle \int [f(x)]' \mathrm{d}x=f(x)+C

.

\displaystyle \int [ f(x)+k]\mathrm{d}x=\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x+\displaystyle \int k\mathrm{d}x

.

\displaystyle \int kf(x)\mathrm{d}x=k\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x

.

\Big[\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x \Big]'=f(x)

.

Câu 11

1đ

Cho hàm số $y = f(x), \, y = g(x)$ liên tục và xác định trên $\mathbb{R}$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

\displaystyle \int [ 5+f(x)]\mathrm{d}x=5+\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x

.

\displaystyle \int f(x).g(x)\mathrm{d}x=\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x.\displaystyle \int g(x)\mathrm{d}x

.

\displaystyle \int [5g(x)] \mathrm{d}x=5\displaystyle \int g(x)\mathrm{d}x

.

\displaystyle \int{f^3}(x)\mathrm{d}x=\Big(\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x \Big)^3

.

Câu 12

1đ

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có một nguyên hàm là hàm số $F(x),$ $k\in \mathbb{N}\backslash \left\{ 0 \right\}.$ Mệnh đề nào dưới đây sai?

\displaystyle \int \Big[ f(x) \Big]^k \mathrm{d}x=[ F(x) ]^k+C

.

\displaystyle \int \Big[ \dfrac{f(x)}{k} \Big] \mathrm{d}x=\dfrac{F(x)}{k}+C

.

\displaystyle \int{\left[ k+f(x) \right]}\mathrm{d}x=kx+F(x)+C

.

\displaystyle \int{\left[ kf(x) \right]}\mathrm{d}x=kF(x)+C

.

Câu 13

1đ

Cho biết hàm số $f(x)$ có đạo hàm là $f'\left(x \right)$ và có một nguyên hàm là $F(x)$ . Nguyên hàm $I=\displaystyle \int{\left[ 2f(x)+f'\left(x \right)+1 \right]}\mathrm{d}x$ bằng

2F(x)+f(x)+x+C

.

2xF(x)+x+1

.

2F(x)+xf(x)+C

.

2xF(x)+f(x)+x+C

.

Bài học liên quan

Báo lỗi