Câu 1

Khoảng cách từ điểm M(2;5;0)M(2 ; -5 ; 0) đến mặt phẳng (P):x2y2z3=0(P):\,x-2y-2z-3=0 bằng

3.3.
1.1.
4.4.
43.\dfrac{4}{3}.
Câu 2

Trong không gian OxyzOxyz, cho điểm M0(x0;y0;z0)M_0(x_0;y_0;z_0) và mặt phẳng (α):Ax+By+Cz+D=0(\alpha):Ax+By+Cz+D=0. Khoảng cách từ điểm M0M_0 đến mặt phẳng (α)(\alpha) bằng

Ax0+By0+Cz0+DA2+B2+C2\dfrac{| Ax_0+By_0+Cz_0+D|}{\sqrt{A^2+B^2+C^2}}.
Ax0+By0+Cz0+DA2+B2+C2\dfrac{Ax_0+By_0+Cz_0+D}{\sqrt{A^2+B^2+C^2}}.
Ax0+By0+Cz0+DA+B+C\dfrac{| Ax_0+By_0+Cz_0+D|}{\sqrt{A+B+C}}.
Ax0+By0+Cz0+DA2+B2+C2\dfrac{| Ax_0+By_0+Cz_0+D|}{A^2+B^2+C^2}.
Câu 3

Trong không gian với hệ trục tọa độ OxyzOxyz. Bán kính rr của mặt cầu (S)(S) có tâm I(2;1;1)I(2;1;-1) và tiếp xúc với mặt phẳng (α):2x2yz+3=0(\alpha): \, 2x-2y-z+3=0

r=2r=2.
r=1r=1.
r=43r=\dfrac{4}{3}.
r=23r=\dfrac{2}{3}.
Câu 4

Trong không gian với hệ tọa độ OxyzOxyz, cho mặt phẳng (P):2x2y+z+4=0(P): \, 2x-2y+z+4=0. Khoảng cách dd từ điểm M(1;2;1)M(1;2;1) đến mặt phẳng (P)(P)

d=3d=3.
d=1d=1.
d=4d=4.
d=13d=\dfrac{1}{3}.
Câu 5

Trong không gian OxyzOxyz, cho hai mặt phẳng (P):x2y2z+1=0(P ):x-2y-2z+1=0(Q):x2y2z+7=0(Q ):x-2y-2z+7=0. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P)(P )(Q)(Q ) bằng

66.
22.
88.
83\dfrac{8}{3}.
Câu 6

Trong không gian OxyzOxyz, cho mặt phẳng (P)(P) song song và cách mặt phẳng (Q):x+2y+2z3=0(Q): \, x+2y+2z-3=0 một khoảng bằng 11(P)(P) không qua OO. Phương trình của mặt phẳng (P)(P)

x+2y+2z6=0x+2y+2z-6=0.
x+2y+2z+3=0x+2y+2z+3=0.
x+2y+2z+1=0x+2y+2z+1=0.
x+2y+2z=0x+2y+2z=0.
Câu 7

Trong không gian OxyzOxyz, hai mặt phẳng (P)(P): x+2y2z+3=0x+2y-2z+3=0(Q)(Q): x2y+2z12=0-x-2y+2z-12=0 lần lượt chứa hai mặt bên của một hình lập phương. Thể tích khối lập phương đó là

125125.
8181.
2727.
6464.
Câu 8

Trong không gian OxyzOxyz, cho ba điểm A(2;0;0),B(0;1;0),C(0;0;3)A(2;0;0 ),\,B(0;1;0 ),\,C(0;0;-3 ). Gọi HH là trực tâm tam giác ABCABC. Độ dài OHOH có dạng ab\dfrac{a}{b} (là phân số tối giản có mẫu dương). Tính T=a+bT=a+b.

Trả lời:

Câu 9

Trong không gian OxyzOxyz, cho điểm A(1011;1;0)A(1\,011;1;0) và mặt phẳng (Q):xy7z+2=0(Q): \, x-y-\sqrt{7}z+2=0. Biết (P)(P) // (Q)(Q)(P)(P) có dạng x+by+cz+m=0x+by+cz+m=0. Tính T|T|, với TT tổng các giá trị của mm sao cho d(A;(P))=1d\big(A;(P)\big)=1.

Trả lời:

Câu 10

Trong không gian Oxyz,Oxyz, cho hai mặt phẳng (P):x+3z+2=0,(Q):x+3z4=0(P): \, x+3 z+2=0, \, (Q): \, x+3 z-4=0. Mặt phẳng song song và cách đều (P)(P)(Q)(Q) có phương trình là

x+3z1=0x+3 z-1=0.
x+3z2=0x+3 z-2=0.
x+3z6=0x+3 z-6=0.
x+3z+6=0x+3 z+6=0.