... Lập phương trình mặt cầu
Khoá học Khoá học Lớp 12 Lớp 12 Toán 12 Cánh diều Toán 12 Cánh diều Bài 3. Phương trình mặt cầu Bài 3. Phương trình mặt cầu Lập phương trình mặt cầu Lập phương trình mặt cầu
Quay lại giao diện cũ Quay lại giao diện cũ Đăng nhập
Câu 1
1đ

Cho hai điểm A(0;1;−1)A(0;1;-1) và B(−4;1;−5)B(-4;1;-5). Phương trình mặt cầu nhận ABAB làm đường kính là

x2+y2+z2+4x−2y+6z+6=0x^2 + y^2 + z^2+4x-2y+6z+6=0
x2+y2+z2−4x−2y−6z+8=0x^2 + y^2 + z^2-4x-2y-6z+8=0
x2+y2+z2−4x+2y+6z+6=0x^2 + y^2 + z^2-4x+2y+6z+6=0
x2+y2+z2+4x+2y−6z+8=0x^2 + y^2 + z^2+4x+2y-6z+8=0

Câu 2
1đ

Phương trình mặt cầu có tâm A(−1;−1;3)A(-1;-1;3) và tiếp xúc với mặt phẳng zOxzOx là:

x2+y2+z2−2x+2y+6z+1=0x^2 + y^2 + z^2-2x+2y+6z+1=0
x2+y2+z2+2x−2y+6z+1=0x^2 + y^2 + z^2+2x-2y+6z+1=0
x2+y2+z2+2x+2y−6z+10=0x^2 + y^2 + z^2+2x+2y-6z+10=0
x2+y2+z2−2x−2y−6z+10=0x^2 + y^2 + z^2-2x-2y-6z+10=0
Câu 3
1đ

Phương trình mặt cầu có tâm là A(0;2;3)A(0;2;3) và đi qua điểm B(0;−1;−1)B(0;-1;-1) là:

x2+y2+z2−4y−6z−12=0x^2 + y^2 + z^2-4y-6z-12=0
x2+y2+z2+4y−6z−12=0x^2 + y^2 + z^2+4y-6z-12=0
x2+y2+z2+4y+6z+25=0x^2 + y^2 + z^2+4y+6z+25=0
x2+y2+z2−4y+6z+25=0x^2 + y^2 + z^2-4y+6z+25=0
Câu 4
1đ
Trong không gian OxyzOxyz, cho đường thẳng Δ:x−11=y+11=z2\Delta :\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y+1}{1}=\dfrac{z}{2} và hai mặt phẳng (P):x−2y+3z=0,(Q):x−2y+3z+4=0\left( P \right):x-2y+3z=0, \left( Q \right):x-2y+3z+4=0. Mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng Δ\Delta và tiếp xúc cả hai mặt phẳng (P)\left( P \right) và (Q)\left( Q \right) có bán kính bằng bao nhiêu?
Trả lời: .
Làm tròn kết quả đến chữ số hàng thập phân thứ hai.
Câu 5
1đ
Trong không gian với hệ trục tọa độ OxyzOxyz, cho điểm A(−1;0;0),B(0;0;2),C(0;−3;0).{A\left( -1;0;0 \right),B\left( 0;0;2 \right),C\left( 0;-3;0 \right).} Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC{OABC} là
142\dfrac{\sqrt{14}}{2}.
14\sqrt{14}.
144\dfrac{\sqrt{14}}{4}.
143\dfrac{\sqrt{14}}{3}.
Câu 6
1đ
Trong không gian OxyzOxyz, mặt cầu đi qua hai điểm A(−1; 2; 4), B(2; −2; 1)A\left( -1;\,2;\,4 \right),\,B\left( 2;\,-2;\,1 \right) và tâm thuộc trục OyOy có đường kính bằng
69\sqrt{69}.
43\sqrt{43}.
432\dfrac{\sqrt{43}}{2}.
692\dfrac{\sqrt{69}}{2}.
Câu 7
1đ

Trong không gian với hệ toạ độ OxyzOxyz, gọi I(a;b;0)I\left( a;b;0 \right) và rr lần lượt là tâm và bán kính mặt cầu đi qua A(2;3−3),  B(2;−2;2),  C(3;3;4)A\left( 2;3-3 \right),\,\,B\left( 2;-2;2 \right),\,\,C\left( 3;3;4 \right). Khi đó, giá trị của T=a+b+r2T=a+b+{{r}^{2}} bằng bao nhiêu?

Trả lời: .

Câu 8
1đ

Trong không gian với hệ trục tọa độ OxyzOxyz, cho mặt cầu (S):x2+y2+z2=1(S):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}=1 và mặt phẳng (P):x+y+z−1=0(P):x+y+z-1=0. Gọi (S′)(S') là mặt cầu chứa đường tròn giao tuyến của (S)(S)và (P)(P) đồng thời tiếp xúc với mặt phẳng (Q):x+1=0(Q):x+1=0. Gọi I(a;b;c)I(a;b;c) là tâm của mặt cầu (S′)\left( {S'} \right), tính giá trị T=a+b+cT=a+b+c.

Trả lời: .

Câu 9
1đ

Trong không gian OxyzOxyz, phương trình mặt cầu (S)\left( S \right) có tâm I(1;0;−3)I\left( 1;0;-3 \right) và bán kính R=5R=5 là

(x−1)2+y2+(z+3)2=5{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z+3 \right)}^{2}}=5.
(x+1)2+y2+(z−3)2=5{{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}=5.
(x−1)2+y2+(z+3)2=25{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z+3 \right)}^{2}}=25.
(x+1)2+y2+(z−3)2=25{{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}=25.
Câu 10
1đ

Trong không gian OxyzOxyz, cho điểm I(1 ; 4 ; 0)I\left( 1\,;\,4\,;\,0 \right). Mặt cầu (S)\left( S \right) tâm II và đi qua M(1 ; 4 ; −2)M\left( 1\,;\,4\,;\,-2 \right) có phương trình là

(x+1)2+(y+4)2+z2=2{{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y+4 \right)}^{2}}+{{z}^{2}}=2.
(x−1)2+(y−4)2+z2=4{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-4 \right)}^{2}}+{{z}^{2}}=4.
(x+1)2+(y+4)2+z2=4{{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y+4 \right)}^{2}}+{{z}^{2}}=4.
(x−1)2+(y−4)2+z2=2{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-4 \right)}^{2}}+{{z}^{2}}=2.
Câu 11
1đ

Trong không gian OxyzOxyz, mặt cầu (S)\left( S \right) có tâm I(1;−3;0)I\left( 1;-3;0 \right) và bán kính bằng 22. Phương trình của (S)\left( S \right) là

(x−1)2+(y+3)2+z2=2{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{(y+3)}^{2}}+{{z}^{2}}=2.
(x+1)2+(y−3)2+z2=2{{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{(y-3)}^{2}}+{{z}^{2}}=2.
(x−1)2+(y+3)2+z2=4{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{(y+3)}^{2}}+{{z}^{2}}=4.
(x+1)2+(y−3)2+z2=4{{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{(y-3)}^{2}}+{{z}^{2}}=4.
Câu 12
1đ

Trong không gian với hệ trục OxyzOxyz, cho điểm I(3;4;2)I\left( 3;4;2 \right). Phương trình mặt cầu tâm II và tiếp xúc với trục OzOz là

(x−3)2+(y−4)2+(z−2)2=5{{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y-4 \right)}^{2}}+{{\left( z-2 \right)}^{2}}=5.
(x−3)2+(y−4)2+(z−2)2=16{{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y-4 \right)}^{2}}+{{\left( z-2 \right)}^{2}}=16.
(x−3)2+(y−4)2+(z−2)2=4{{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y-4 \right)}^{2}}+{{\left( z-2 \right)}^{2}}=4.
(x−3)2+(y−4)2+(z−2)2=25{{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y-4 \right)}^{2}}+{{\left( z-2 \right)}^{2}}=25.
Câu 13
1đ

Cho mặt cầu (S)\left( S \right) tâm I(1;  2; −4)I\left( 1;\,\,2;\,-4 \right) và có thể tích bằng 36π36\pi . Phương trình của mặt cầu (S)\left( S \right) là

(x−1)2+(y−2)2+(z+4)2=3{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z+4 \right)}^{2}}=3.
(x+1)2+(y+2)2+(z−4)2=9{{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}+{{\left( z-4 \right)}^{2}}=9.
(x−1)2+(y−2)2+(z+4)2=9{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z+4 \right)}^{2}}=9.
(x−1)2+(y−2)2+(z−4)2=9{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z-4 \right)}^{2}}=9.
Câu 14
1đ

Trong không gian với hệ trục tọa độ OxyzOxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu tâm I(−3;2;−4)I\left( -3;2;-4 \right) và tiếp xúc với mặt phẳng OxzOxz?

(x−3)2+(y+2)2+(z−4)2=2{{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}+{{\left( z-4 \right)}^{2}}=2.
(x+3)2+(y−2)2+(z+4)2=9{{\left( x+3 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z+4 \right)}^{2}}=9.
(x+3)2+(y−2)2+(z+4)2=4{{\left( x+3 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z+4 \right)}^{2}}=4.
(x−3)2+(y+2)2+(z−4)2=16{{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}+{{\left( z-4 \right)}^{2}}=16.
Câu 15
1đ
Trong không gian Oxyz,Oxyz, cho đường thẳng d:x+12=y−1−2=z−11d:\dfrac{x+1}{2}=\dfrac{y-1}{-2}=\dfrac{z-1}{1} và hai mặt phẳng (P):x−2y+2z+2=0, (Q):x+2y−2z+14=0.\left( P \right):x-2y+2z+2=0,\text{ }\left( Q \right):x+2y-2z+14=0. Mặt cầu (S)\left( S \right) có tâm I(a;b;c) (a<0)I\left( a;b;c \right)\text{ }\left( a<0 \right) thuộc d,d, đồng thời (S)\left( S \right) tiếp xúc với (P)\left( P \right) và (Q).\left( Q \right). Bán kính RR của (S)\left( S \right) bằng bao nhiêu?

Trả lời: .

Báo lỗi

Nhận 1-3 ngày VIP từ OLM với mỗi lỗi được thông báo đúng

Loại lỗi
Mô tả lỗi