Động năng và thế năng. Định luật bảo toàn cơ năng

1. Động năng

Mối liên hệ giữa động năng và công

Xét một vật bắt đầu chuyển động với gia tốc \(\overrightarrow{a}\) dưới tác dụng của một lực \(\overrightarrow{F}\) không đổi, vật dịch chuyển sau một khoảng thời gian đạt tốc độ \(v\).

Công của lực là:

\(A=F.s=\dfrac{1}{2}mv^2\)

Như vậy, lực thực hiện công làm vật chuyển từ trạng thái đứng yên sang chuyển động, nghĩa là tăng năng lượng. Phần năng lượng thêm vào này được gọi là động năng.

Động năng của một vật là năng lượng vật có được do chuyển động, có giá trị được tính theo công thức:

\(W_đ=\dfrac{1}{2}mv^2\)

Với \(m\) là khối lượng của vật và \(v\) là tốc độ của vật tại thời điểm khảo sát.

Đơn vị của động năng là jun (J).

Đặc điểm của động năng

- Động năng của vật phụ thuộc vào khối lượng cảu vật và tốc độ chuyển động của vật.

- Động năng là một đại lượng vô hướng, không âm.

- Động năng có giá trị phụ thuộc vào hệ quy chiếu.

2. Thế năng

Thế năng trong trường trọng lực đều

Muốn đưa một vật có khối lượng \(m\) lên độ cao \(h\), ta phải tác dụng vào vật lực nâng \(F\) có độ lớn tối thiểu bằng trọng lượng \(P\) của vật.

Công mà lực  thực hiện là:

\(A=F.s=P.h=m.g.h\)

Công này là công của lực thế, nó không phụ thuộc vào độ lớn quãng đường đi mà chỉ phụ thuộc vào sự chênh lệch độ cao của vị trí đầu và vị trí cuối.

Giá trị công của trọng lực cũng chính là phần năng lượng của vật bị chuyển hoá khi di chuyển theo phương thẳng đứng.

Một vật ở độ cao  so với mặt đất thì lưu trữ năng lượng dưới dạng thế năng. Thế năng này liên quan đến trọng trường nên được gọi là thế năng trọng trường (gọi tắt là thế năng).

\(W_t=m.g.h\)

Đơn vị của thế năng là jun (J).

Vì độ cao \(h\) phụ thuộc vào vị trí được chọn làm mốc nên thế năng cũng phụ thuộc vào vị trí được chọn làm mốc.

Khi chọn gốc toạ độ trùng gốc thế năng và chiều dương trục Oz hướng lên trên thì vị trí phía trên gốc thế năng có giá trị , vị trí phía dưới gốc thế năng có giá trị .

Lưu ý: Hiệu thế năng giữa hai điểm chỉ phụ thuộc vào chênh lệch độ cao theo phương thẳng đứng mà không phụ thuộc vào khoảng cách giữa hai điểm.

Vận dụng công thức thế năng trọng trường

Ví dụ:

Một em bé có khối lượng 4,2 kg đang nằm trên giường có độ cao 40 cm so với mặt sàn thì được bố bế lên đến độ cao 1,5 m so với mặt sàn. Lấy gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s². Tính công tối thiểu mà người bố đã thực hiện.

Hướng dẫn:

3. Cơ năng

Quá trình chuyển hoá giữa động năng và thế năng

Trong trò chơi tàu lượn, khi bắt đầu, động cơ điện kéo toa tàu lên dến đỉnh đầu tiên của cung đường. Sau đó nó trượt xuống và tăng tốc. Khi xuống thì tốc độ tăng dần và có đà để di chuyển lên đỉnh tiếp theo, rồi tiếp tục trượt xuống và tăng tốc.

• Ở trên đỉnh cao nhất toa tàu dự trữ thế năng cực đại, khi trượt xuống tốc độ tăng tức là động năng tăng, đồng thời thế năng giảm do độ cao giảm. Như vậy thế năng đã chuyển hoá thành động năng.
• Còn khi lên dốc thì động năng giảm, thế năng tăng, tức là động năng đã chuyển hoá thành thế năng.

Trong quá trình này có hao phí dưới dạng năng lượng nhiệt hay năng lượng âm thanh do đó các đỉnh sau thì luôn thấp hơn đỉnh trước.

Trong quá trình chuyển động, động năng và thế năng có thể chuyển hoá qua lại với nhau.

Định luật bào toàn cơ năng

Cơ năng của một vật là tổng động năng và thế năng của nó.

Khi vật chuyển động trong trường trọng lực thì cơ năng có dạng:

\(W=W_đ+W_t\)

Đơn vị của cơ năng là jun (J).

Thí nghiệm: Con lắc đồng hồ gồm một vật nặng được gắn vào một thanh nhẹ hoặc sợi dây không dãn.

Đưa vật lên điểm A có độ cao h so với điểm O rồi thả cho vật chuyển động tự do. Ta thấy vật chuyển động nhanh dần từ A xuống O, rồi chậm dần từ O lên B.

❓Trả lời các câu hỏi tương tác sau đây.

Khi một vật chuyển động trong trọng trường chỉ chịu tác dụng của trọng lực thì cơ năng của vật được bảo toàn.

Vận dụng định luật bảo toàn cơ năng

Ví dụ 1: Một vật được thả rơi ở độ cao \(h=10\) m so với mặt đất. Bỏ qua mọi ma sát. Ở độ cao nào thì vật có động năng bằng thế năng?

Hướng dẫn:

Gọi vị trí cao nhất của vật là A, vị trí vật có thế năng bằng động năng là B.

Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng có: \(W_A=W_B\)

\(\Rightarrow W_{tmax}=W_đ+W_t=2W_t\)

\(\Rightarrow mgh=2mgh'\)

\(\Rightarrow h'=\dfrac{h}{2}=\dfrac{10}{2}=5\) (m)

Vậy ở độ cao 5 m thì vật có động năng bằng thế năng.

Ví dụ 2: Thả một vật có khối lượng \(m=0,5\) kg từ độ cao \(h_1=0,8\) m so với mặt đất. Xác định động năng và thế năng của vật ở độ cao \(h_2=0,6\) m. Lấy \(g=9,8\) m/s².

Hướng dẫn:

Cơ năng của vật là: \(W=W_{tmax}=mgh_1=0,5.9,8.0,8=3,92\) (J)

Thế năng của vật ở độ cao \(h_2\) là: \(W_{t2}=mgh_2=0,5.9,8.0,5=2,45\) (J)

Động năng của vật ở độ cao \(h_2\) là: \(W_{đ2}=W-W_{t2}=3,92-2,45=1,47\) (J)