Phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên

I. PHÉP NÂNG LÊN LŨY THỪA

Lũy thừa bậc $n$ của số tự nhiên $a$ là tích của $a$ thừa số bằng nhau, mỗi thừa số bằng $a$:

 $a^n=\underset{n \text{ lần}}{\underbrace{a\cdot a\cdot...\cdot a}}$

$a^n$ đọc là "$a$ mũ $n$" hoặc "$a$ lũy thừa $n$", $a$ là cơ số, $n$ là số mũ.

Phép nhân nhiều thừa số bằng nhau gọi là phép nâng lên lũy thừa.

Chú ý:

⚡$a^1=a$.

⚡$a^2$ được gọi là $a$ bình phương (hay bình phương của $a$); 

⚡$a^3$ được gọi là $a$ lập phương (hay lập phương của $a$).

⚡Các số 0, 1, 4, 9, 16, ... gọi là các số chính phương.

Ví dụ 1:  

$2.2.2.2=2^4$

$2^4$ đọc là "hai mũ bốn" hoặc "hai lũy thừa bốn", cơ số là $2$ và số mũ là $4$. 

Ví dụ 2: 

$10^2=10.10=100$;

$10^3=10.10.10=1\,000$;

$10^4=10.10.10.10=10\,000$...

Chú ý: Với $n$ là số tự nhiên thì $10^n=1\,\underset{n \text{ số}}{\underbrace{00...0}}$

II. NHÂN HAI LŨY THỪA CÙNG CƠ SỐ

Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng các số mũ: 

$a^m.a^n=a^{m+n}$

Ví dụ 3: 

a) $3^4.3^5=3^{4+5}=3^9$;

b) $2^3.16=2^3.2^4=2^{3+4}=2^7$.

III. CHIA HAI LŨY THỪA CÙNG CƠ SỐ

Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số (khác 0), ta giữ nguyên cơ số và trừ các số mũ.

$a^m:a^n=a^{m-n}$   (với $a \ne 0,\,m \geq n$)

Chú ý: Người ta quy ước $a^0=1$ (với $a \ne 0$).

Ví dụ 4: 

a) $5^7:5^2=5^{7-2}=5^5$

b) $27:3^2=3^3:3^2=3^{3-2}=3$