Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành và có thể tích bằng $36$. Gọi $M$, $N$ lần lượt là điểm thuộc các cạnh $AB$, $CD$ sao cho $MB = 2MA$, $NC = 2ND.$ Thể tích khối chóp $S.MBCN$ là

Cho khối chóp $S.ABCD$ có thể tích bằng $V$. Lấy điểm $A'$ trên cạnh $SA$ sao cho $SA'=\dfrac{1}{2}SA$. Mặt phẳng $\left(\alpha\right)$ qua $A'$ và song song với đáy $\left(ABCD\right)$ cắt các cạnh $SB$, $SC$, $SD$ lần lượt tại $B'$, $C'$, $D'.$ Gọi thể tích của khối chóp $S.A'B'C'D'$ là $V'$. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật. Lấy điểm $I$ thuộc đoạn $SC$ sao cho $SI=\dfrac{3}{4}SC.$ Mặt phẳng $\left(\alpha\right)$ đi qua $A$, $B$ và $I$ chia khối chóp đã cho thành hai phần có thể tích lần lượt là $V_1$, $V_2$ với $V_1< V_2.$ Tỉ số $\dfrac{V_2}{V_1}$ bằng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang vuông tại $A$ và $B$, $BA = BC = 2$, $DA = 4$. Cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy và $SA=2\sqrt{3}.$ Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $A$ trên $SB$. Thể tích khối chóp $S.AHCD$ bằng

Gọi $V$ là thể tích của hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$, $V_1$ là thể tích tứ diện $D'DMN.$ Biết $DM=\dfrac{1}{2}DA$; $DN=\dfrac{1}{2}DC.$ Hệ thức nào sau đây đúng?

Cho lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$. Gọi $D$ là điểm thuộc đoạn $AC$ sao cho $AD=3DC.$ Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hình lăng trụ $ABC.A'B'C'$ có thể tích bằng $V$. Các điểm $M, N, P$ lần lượt thuộc các cạnh $AA', BB', CC'$ sao cho $\dfrac{AM}{AA'}=\dfrac{1}{3};\dfrac{BN}{BB'}=\dfrac{1}{3};\dfrac{CP}{CC'}=\dfrac{1}{3}.$ Gọi $V'$ là thể tích của khối đa diện $ABC.MNP$. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Cho khối hộp $ABCD.A'B'C'D'$ có thể tích bằng $24a^3.$ Thể tích khối chóp $A'.ABCD$ bằng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông. Gọi $M$, $N$ lần lượt là các điểm thuộc $SB$, $SC$ sao cho $SM=3MB$, $SN=2ND.$ Tỉ số $\dfrac{V_{S.AMN}}{V_{S.ABCD}}$ bằng

Cho khối lăng trụ $ABC.A'B'C'$ có thể tích bằng $15$. Thể tích khối đa diện $ABCB'C'$ bằng

Cho hình lăng trụ $ABC.A'B'C'$. Gọi $E$, $F$ lần lượt là các điểm thuộc các cạnh $AA'$ và $BB'$ sao cho $\dfrac{AE}{AA'}=\dfrac{BF}{BB'}=\dfrac{1}{3}$ . Gọi $V_1$ là thể tích khối lăng trụ $ABC.A'B'C'$, $V_2$ là thể tích khối chóp $C.ABFE$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hình lăng trụ $ABC.A'B'C'$. Điểm $M$ trên cạnh $AA'$ sao cho $AM=6MA'.$ Gọi $V$ và $V'$ lần lượt là thể tích của lăng trụ $ABC.A'B'C'$ và khối chóp $M.BCC'B'$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho khối lăng trụ tam giác $ABC.A'B'C'$, đường thẳng đi qua trọng tâm tam giác $ABC$ và song song với $BC$ cắt $AB$ tại $D$, cắt $AC$ tại E. Thể tích khối chóp $AA'DE$ là bao nhiêu biết thể tích lăng trụ $ABC.A'B'C'$ là $27$ cm$^2$?

Cho hình chóp $S.ABCD$, đáy là hình chữ nhật $ABCD$ có $BC = 3AB, SA$ vuông góc với đáy. Gọi $M$ là điểm trên cạnh $AD$ sao cho $AM = AB$. Gọi $V_1$, $V_2$ lần lượt là thể tích của hai khối chóp $S.ABM$ và $S.ABC$. Tỉ số $\dfrac{V_1}{V_2}$ bằng