... Nguyên hàm của hàm số lượng giác
Khoá học Khoá học Lớp 12 Lớp 12 Toán 12 Cánh diều Toán 12 Cánh diều Bài 2. Nguyên hàm của một số hàm số sơ .... Bài 2. Nguyên hàm của một số hàm số sơ cấp Nguyên hàm của hàm số lượng giác Nguyên hàm của hàm số lượng giác
Quay lại giao diện cũ Quay lại giao diện cũ Đăng nhập
Câu 1
1đ

Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số f(x)=cos⁡xf(x)=\cos x?

F(x)=sin⁡x+3F(x)=\sin x+3.
F(x)=−sin⁡x+1F(x)=-\sin x+1.
F(x)=2sin⁡xF(x)=2\sin x.
F(x)=−sin⁡xF(x)=-\sin x.
Câu 2
1đ

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f(x)=sin⁡x+2 026xf(x)=\sin x+\dfrac{2 \, 026}{x} là

−cos⁡x+2 026ln⁡∣x∣+C.-\cos x+2 \, 026\ln |x|+C.
cos⁡x−2 026x2+C.\cos x-\dfrac{2 \, 026}{x^2}+C.
cos⁡x+2 026ln⁡∣x∣+C.\cos x+2 \, 026\ln |x|+C.
−cos⁡x−2 026ln⁡∣x∣+C.-\cos x-2 \, 026\ln |x|+C.
Câu 3
1đ

Cho hàm số f(x)=x+cos⁡xf(x)=x+\cos x. Khẳng định nào dưới đây đúng?

∫f(x)dx=x22−sin⁡x+C\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x=\dfrac{x^2}{2}-\sin x+C.
∫f(x)dx=1−sin⁡x+C\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x=1-\sin x+C.
∫f(x)dx=x22+sin⁡x+C\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x=\dfrac{x^2}{2}+\sin x+C.
∫f(x)dx=xsin⁡x+cos⁡x+C\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x=x\sin x+\cos x+C.
Câu 4
1đ

Cho hàm số f(x)=3x2+sin⁡xf(x)=3x^2+\sin x. Họ nguyên hàm của hàm số f(x)f(x) là

∫f(x)dx=6x−cos⁡x+C\displaystyle \int f(x) \mathrm{d}x=6x-\cos x+C.
∫f(x)dx=x3+cos⁡x+C\displaystyle \int f(x) \mathrm{d}x=x^3+\cos x+C.
∫f(x)dx=x3−cos⁡x+C\displaystyle \int f(x) \mathrm{d}x=x^3-\cos x+C.
∫f(x)dx=6x+cos⁡x+C\displaystyle \int f(x) \mathrm{d}x=6x+\cos x+C.
Câu 5
1đ

Họ nguyên hàm của hàm số f(x)=sin⁡x.cos⁡xf(x)=\sin x.\cos x là

∫f(x)dx=cos⁡2x2+C\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x=\dfrac{\cos^{2}x}{2}+C.
∫f(x)dx=−sin⁡2x2+C\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x=-\dfrac{\sin^{2}x}{2}+C.
∫f(x)dx=sin⁡2x2+C\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x=\dfrac{\sin^{2}x}{2}+C.
∫f(x)dx=−cos⁡2x4+C\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x=-\dfrac{\cos 2x}{4}+C.
Câu 6
1đ

Biết ∫f(x)dx=sin⁡3x+C\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x=\sin 3x+C . Mệnh đề nào sau đây đúng?

f(x)=cos⁡3x3f(x)=\dfrac{\cos 3x}{3}.
f(x)=−cos⁡3x3f(x)=-\dfrac{\cos 3x}{3}.
f(x)=−3cos⁡3xf(x)=-3\cos 3x.
f(x)=3cos⁡3xf(x)=3\cos 3x.
Câu 7
1đ

Cho hàm số f(x)=1sin⁡2xf(x)=\dfrac1{\sin^2x} với x≠kπ, (k∈Z)x\ne k\pi, \,(k\in \mathbb{Z}). Khẳng định nào dưới đây đúng?

∫f(x)dx=tan⁡x+C\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x= \tan x+C.
∫f(x)dx=−1sin⁡x+C\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x= -\dfrac{1}{\sin x}+C.
∫f(x)dx=cot⁡x+C\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x= \cot x+C.
∫f(x)dx=−cot⁡x+C\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x= -\cot x+C.
Câu 8
1đ

Hàm số F(x)=sin⁡x+3cos⁡xF(x)=\sin x+3\cos x là một nguyên hàm của hàm số f(x),f(x), khi đó hàm f(x)f(x) là

f(x)=3sin⁡x−cos⁡xf(x)=3\sin x-\cos x.
f(x)=cos⁡x+3sin⁡xf(x)=\cos x+3\sin x.
f(x)=−cos⁡x+3sin⁡xf(x)=-\cos x+3\sin x.
f(x)=cos⁡x−3sin⁡xf(x)=\cos x-3\sin x.
Câu 9
1đ

Cho hàm số f(x)=1cos⁡2xf(x)=\dfrac{1}{\cos^2 x}. Khẳng định nào sau đây đúng?

∫f(x)dx=−cot⁡x+C.\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x =-\cot x+C.
∫f(x)dx=tan⁡x+C.\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x =\tan x+C.
∫f(x)dx=−tan⁡x+C.\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x =-\tan x+C.
∫f(x)dx=cot⁡x+C.\displaystyle \int f(x) \mathrm{d}x =\cot x+C.
Câu 10
1đ

Cho hàm số f(x)=2cos⁡[2(x+π)]−3x2f(x)=2\cos \left[ 2\left(x+\pi \right) \right]-3{{x}^{2}}. Khẳng định nào dưới đây đúng?

∫f(x)dx=−sin⁡[2(x+π)]−x3+C\displaystyle \int{f(x)\mathrm{d}x}=-\sin \left[ 2\left(x+\pi \right) \right]-{{x}^{3}}+C.
∫f(x)dx=2sin⁡[2(x+π)]−x3+C\displaystyle \int{f(x)\mathrm{d}x}=2\sin \left[ 2\left(x+\pi \right) \right]-{{x}^{3}}+C.
∫f(x)dx=sin⁡2x−x3+C\displaystyle \int{f(x)\mathrm{d}x}=\sin 2x-{{x}^{3}}+C.
∫f(x)dx=−4sin⁡[2(x+π)]−6x+C\displaystyle \int{f(x)\mathrm{d}x}=-4\sin \left[ 2\left(x+\pi \right) \right]-6x+C.
Câu 11
1đ

Nguyên hàm ∫sin⁡22xdx\displaystyle \int \sin^{2}2x\mathrm{d}x bằng

sin⁡4x8+C\dfrac{\sin 4x}{8}+C.
−cos⁡32x3+C-\dfrac{\cos^{3}2x}{3}+C.
x2−sin⁡4x8+C\dfrac{x}{2}-\dfrac{\sin 4x}{8}+C.
x2+sin⁡4x8+C\dfrac{x}{2}+\dfrac{\sin 4x}{8}+C.
Câu 12
1đ

Cho hàm số f(x)=1cos⁡2x−1sin⁡2x−1f(x)=\dfrac{1}{\cos^2x}-\dfrac{1}{\sin^{2}x}-1. Khẳng định nào dưới đây đúng?

∫f(x)dx=tan⁡x+cot⁡x−x+C\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x=\tan x+\cot x-x+C.
∫f(x)dx=−tan⁡x+cot⁡x−x+C\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x=-\tan x+\cot x-x+C.
∫f(x)dx=tan⁡x−cot⁡x−x+C\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x=\tan x-\cot x-x+C.
∫f(x)dx=tan⁡x+cot⁡x+x+C\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x=\tan x+\cot x+x+C.
Câu 13
1đ

Cho hàm số f(x)=1x2+sin⁡(3x−π2),f(x)=\dfrac{1}{x^2}+\sin \Big(3x-\dfrac{\pi }{2}\Big), (x≠0)\left(x \ne 0 \right). Khẳng định nào dưới đây đúng?

∫f(x)dx=−1x−13cos⁡(3x−π2)+C\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x=-\dfrac{1}{x}-\dfrac13\cos\Big(3x-\dfrac{\pi }{2}\Big)+C.
∫f(x)dx=−1x+13cos⁡(3x−π2)+C\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x=-\dfrac{1}{x}+\dfrac13\cos \Big(3x-\dfrac{\pi }{2}\Big)+C.
∫f(x)dx=ln⁡∣x2∣+13cos⁡(3x−π2)+C\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x=\ln \left| x^2 \right|+\dfrac13\cos \Big(3x-\dfrac{\pi }{2}\Big)+C.
∫f(x)dx=−1x+13cos⁡3x+C\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x=-\dfrac{1}{x}+\dfrac13\cos 3x+C.

Báo lỗi

Nhận 1-3 ngày VIP từ OLM với mỗi lỗi được thông báo đúng

Loại lỗi
Mô tả lỗi