... Nguyên hàm của hàm số lũy thừa
Khoá học Khoá học Lớp 12 Lớp 12 Toán 12 Cánh diều Toán 12 Cánh diều Bài 2. Nguyên hàm của một số hàm số sơ .... Bài 2. Nguyên hàm của một số hàm số sơ cấp Nguyên hàm của hàm số lũy thừa Nguyên hàm của hàm số lũy thừa
Quay lại giao diện cũ Quay lại giao diện cũ Đăng nhập
Câu 1
1đ

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f(x)=4xf(x)=4x là

4x2+C4x^2+C.
2x22x^2.
4x+C4x+C.
2x2+C2x^2+C.
Câu 2
1đ

Họ nguyên hàm của hàm số f(x)=5x4f(x)=5x^4 là

x5+Cx^5+C.
x5x^5.
10x+C10x+C.
15x5+C\dfrac{1}{5}x^5+C.
Câu 3
1đ

Họ nguyên hàm của hàm số f(x)=x5+3x2f(x)=x^5+3x^2 là

x5+3x2+Cx^5+3x^2+C.
5x4+6x+C5x^4+6x+C.
16x6+x3+C\dfrac{1}{6}x^6+x^3+C.
x6+3x3+Cx^6+3x^3+C.
Câu 4
1đ

Trên khoảng (0;+∞)\left(0;+\infty \right), họ nguyên hàm của hàm số f(x)=x−52+x−3f(x)=x^{-\frac52}+x^{-3} là

∫f(x)dx=−23x−32+x−22+C\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x = -\dfrac23x^{-\frac{3}{2}}+\dfrac{x^{-2}}{2}+C.
∫f(x)dx=23x−32−2x−2+C\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x = \dfrac23x^{-\frac{3}{2}}-2x^{-2}+C.
∫f(x)dx=−23x−32−x−22+C\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x = -\dfrac23x^{-\frac{3}{2}}-\dfrac{x^{-2}}{2}+C.
∫f(x)dx=−32x−32−2x−2+C\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x = -\dfrac32x^{-\frac{3}{2}}-2x^{-2}+C.
Câu 5
1đ

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f(x)=1−2x+12xf(x)=1-2x+\dfrac{1}{2\sqrt{x}} là

1−x2+x2+C.1-x^2+\dfrac{\sqrt{x}}2+C.
x−x2+x+Cx-x^2+\sqrt{x}+C.
1−x2+x+C1-x^2+\sqrt{x}+C.
x−x2−x+Cx-x^2-\sqrt{x}+C.
Câu 6
1đ

Nguyên hàm của hàm số f(x)=(x+1)2f(x)=(x+1)^2 là

L=2(x+1)+CL=2(x+1)+C, CC là hằng số.
L=2x+CL=2x+C, CC là hằng số.
L=13x3+x2+CL=\dfrac13x^3+x^2+C, CC là hằng số.
L=(x+1)33+CL=\dfrac{(x+1)^3}{3}+C, CC là hằng số.
Câu 7
1đ

Trên R\mathbb{R}, hàm số f(x)=2 025x+2 026f(x)=2 \, 025x+2 \, 026 là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây?

h(x)=2 0252x2+2 026xh(x)=\dfrac{2 \, 025}{2}x^2+2 \, 026x.
u(x)=4 050u(x)=4 \, 050.
k(x)=4 050x+2 026k(x)=4 \, 050x+2 \, 026.
g(x)=2 025g(x)=2 \, 025.
Câu 8
1đ

Cho ∫f(x)dx=F(x)+C\displaystyle \int f(x) \mathrm{d}x=F(x)+C. Khi đó với a≠0a\ne 0; aa, bb là hằng số; ta có ∫f(ax+b)dx\displaystyle \int f\left(ax+b \right)\mathrm{d}x bằng

∫f(ax+b)dx=F(ax+b)+C\displaystyle \int f\left(ax+b \right)\mathrm{d}x=F\left(ax+b \right)+C.
∫f(ax+b)dx=1a+bF(ax+b)+C\displaystyle \int f\left(ax+b \right)\mathrm{d}x=\dfrac{1}{a+b}F\left(ax+b \right)+C.
∫f(ax+b)dx=aF(ax+b)+C\displaystyle \int f\left(ax+b \right)\mathrm{d}x=aF\left(ax+b \right)+C.
∫f(ax+b)dx=1aF(ax+b)+C\displaystyle \int f\left(ax+b \right)\mathrm{d}x=\dfrac{1}{a}F\left(ax+b \right)+C.
Câu 9
1đ

Trên khoảng (0 ; +∞)(0\,;\,+\infty), họ nguyên hàm của hàm số f(x)=−x3f(x)=-\sqrt[3]{x} là

∫f(x)dx=34x43+C\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x=\dfrac34x^{\frac43}+C.
∫f(x)dx=−13x−23+C\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x=-\dfrac13x^{-\frac23}+C.
∫f(x)dx=−34x43+C\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x=-\dfrac34x^{\frac43}+C.
∫f(x)dx=13x−23+C\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x=\dfrac13x^{-\frac23}+C.
Câu 10
1đ

Trên khoảng (0;+∞)\left(0;+\infty \right), họ nguyên hàm của hàm số f(x)=x43f(x)=x^{\frac43} là

∫f(x)dx=43x13+C\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x=\dfrac43x^{\frac13}+C.
∫f(x)dx=37x73+C\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x=\dfrac37x^{\frac73}+C.
∫f(x)dx=73x73+C\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x=\dfrac73x^{\frac73}+C.
∫f(x)dx=34x13+C\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x=\dfrac34x^{\frac13}+C.
Câu 11
1đ

Trên khoảng (0;+∞)(0 ;+\infty), họ nguyên hàm của hàm số f(x)=x+2xf(x)=\dfrac{x+2}{\sqrt{x}} là

∫f(x)dx=32x32+4x12+C\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x=\dfrac32x^{\frac32}+4x^{\frac12}+C.
∫f(x)dx=23x32+4x12+C\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x=\dfrac23x^{\frac32}+4x^{\frac12}+C.
∫f(x)dx=23x32−4x12+C\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x=\dfrac23x^{\frac32}-4x^{\frac12}+C.
∫f(x)dx=23x32+2x12+C\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x=\dfrac23x^{\frac32}+2x^{\frac12}+C.
Câu 12
1đ

Nguyên hàm F(t)=∫txdtF(t)=\displaystyle \int tx \mathrm{d}t, với xx là tham số thực là

F(t)=xt22+CF(t)=\dfrac{x t^2}{2}+C.
F(t)=x2t2+CF(t)=\dfrac{x^2t}{2}+C.
F(t)=x+t+CF(t)=x+t+C.
F(t)=(tx)22+CF(t)=\dfrac{(t x)^2}{2}+C.
Câu 13
1đ

Họ các nguyên hàm của hàm số f(x)=5x4−6x2+1f(x)=5x^4-6x^2+1 là

20x5−12x3+x+C20x^5-12x^3+x+C.
20x3−12x+C20x^3-12x+C.
x44+2x3−2x+C\dfrac{x^4}{4}+2x^3-2x+C.
x5−2x3+x+Cx^5-2x^3+x+C.
Câu 14
1đ

Họ nguyên hàm của hàm số f(x)=x2 025f(x)=x^{2 \, 025} là

∫f(x)dx=12 026.x2 026+C\displaystyle \int f(x) \mathrm{d}x=\dfrac{1}{2 \, 026}. x^{2 \, 026}+C.
∫f(x)dx=x2 026+C\displaystyle \int f(x) \mathrm{d}x=x^{2 \, 026}+C.
∫f(x)dx=12 024.x2 024+C\displaystyle \int f(x) \mathrm{d}x=\dfrac{1}{2 \, 024}.x^{2 \, 024}+C.
∫f(x)dx=2 025.x2 024+C\displaystyle \int f(x) \mathrm{d}x=2 \, 025.x^{2 \, 024}+C.
Câu 15
1đ

Cho hàm số f(x)=−3x3+4x2f(x)=-3x^3+\dfrac4{x^2}. Họ nguyên hàm của hàm số f(x)f(x) là

F(x)=−9x2−8x3+CF(x)=-9x^2-\dfrac8{x^3}+C.
F(x)=−34x4+4x+CF(x)=-\dfrac34x^4+\dfrac{4}{x}+C.
F(x)=−34x4−4x+CF(x)=-\dfrac34x^4-\dfrac{4}{x}+C.
F(x)=−3x4+4x+CF(x)=-3x^4+\dfrac4x+C.

Báo lỗi

Nhận 1-3 ngày VIP từ OLM với mỗi lỗi được thông báo đúng

Loại lỗi
Mô tả lỗi