... Nguyên hàm của một số hàm số thường gặp
Khoá học Khoá học Lớp 12 Lớp 12 Toán 12 Chân trời sáng tạo Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 1. Nguyên hàm Bài 1. Nguyên hàm Nguyên hàm của một số hàm số thường gặp Nguyên hàm của một số hàm số thường gặp
Quay lại giao diện cũ Quay lại giao diện cũ Đăng nhập
Câu 1
1đ

Họ nguyên hàm của hàm số f(x)=x5+3x2f(x)=x^5+3x^2 là

x5+3x2+Cx^5+3x^2+C.
5x4+6x+C5x^4+6x+C.
16x6+x3+C\dfrac{1}{6}x^6+x^3+C.
x6+3x3+Cx^6+3x^3+C.
Câu 2
1đ

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f(x)=1−2x+12xf(x)=1-2x+\dfrac{1}{2\sqrt{x}} là

1−x2+x2+C.1-x^2+\dfrac{\sqrt{x}}2+C.
x−x2+x+Cx-x^2+\sqrt{x}+C.
1−x2+x+C1-x^2+\sqrt{x}+C.
x−x2−x+Cx-x^2-\sqrt{x}+C.
Câu 3
1đ

Nguyên hàm của hàm số f(x)=(x+1)2f(x)=(x+1)^2 là

L=2(x+1)+CL=2(x+1)+C, CC là hằng số.
L=2x+CL=2x+C, CC là hằng số.
L=13x3+x2+CL=\dfrac13x^3+x^2+C, CC là hằng số.
L=(x+1)33+CL=\dfrac{(x+1)^3}{3}+C, CC là hằng số.
Câu 4
1đ

Trên R\mathbb{R}, hàm số f(x)=2 025x+2 026f(x)=2 \, 025x+2 \, 026 là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây?

h(x)=2 0252x2+2 026xh(x)=\dfrac{2 \, 025}{2}x^2+2 \, 026x.
u(x)=4 050u(x)=4 \, 050.
k(x)=4 050x+2 026k(x)=4 \, 050x+2 \, 026.
g(x)=2 025g(x)=2 \, 025.
Câu 5
1đ

Cho ∫f(x)dx=F(x)+C\displaystyle \int f(x) \mathrm{d}x=F(x)+C. Khi đó với a≠0a\ne 0; aa, bb là hằng số; ta có ∫f(ax+b)dx\displaystyle \int f\left(ax+b \right)\mathrm{d}x bằng

∫f(ax+b)dx=F(ax+b)+C\displaystyle \int f\left(ax+b \right)\mathrm{d}x=F\left(ax+b \right)+C.
∫f(ax+b)dx=1a+bF(ax+b)+C\displaystyle \int f\left(ax+b \right)\mathrm{d}x=\dfrac{1}{a+b}F\left(ax+b \right)+C.
∫f(ax+b)dx=aF(ax+b)+C\displaystyle \int f\left(ax+b \right)\mathrm{d}x=aF\left(ax+b \right)+C.
∫f(ax+b)dx=1aF(ax+b)+C\displaystyle \int f\left(ax+b \right)\mathrm{d}x=\dfrac{1}{a}F\left(ax+b \right)+C.
Câu 6
1đ

Trên khoảng (0 ; +∞)(0\,;\,+\infty), họ nguyên hàm của hàm số f(x)=−x3f(x)=-\sqrt[3]{x} là

∫f(x)dx=34x43+C\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x=\dfrac34x^{\frac43}+C.
∫f(x)dx=−13x−23+C\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x=-\dfrac13x^{-\frac23}+C.
∫f(x)dx=−34x43+C\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x=-\dfrac34x^{\frac43}+C.
∫f(x)dx=13x−23+C\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x=\dfrac13x^{-\frac23}+C.
Câu 7
1đ

Họ nguyên hàm của hàm số f(x)=x2 025f(x)=x^{2 \, 025} là

∫f(x)dx=12 026.x2 026+C\displaystyle \int f(x) \mathrm{d}x=\dfrac{1}{2 \, 026}. x^{2 \, 026}+C.
∫f(x)dx=x2 026+C\displaystyle \int f(x) \mathrm{d}x=x^{2 \, 026}+C.
∫f(x)dx=12 024.x2 024+C\displaystyle \int f(x) \mathrm{d}x=\dfrac{1}{2 \, 024}.x^{2 \, 024}+C.
∫f(x)dx=2 025.x2 024+C\displaystyle \int f(x) \mathrm{d}x=2 \, 025.x^{2 \, 024}+C.
Câu 8
1đ

Cho hàm số f(x)=−3x3+4x2f(x)=-3x^3+\dfrac4{x^2}. Họ nguyên hàm của hàm số f(x)f(x) là

F(x)=−9x2−8x3+CF(x)=-9x^2-\dfrac8{x^3}+C.
F(x)=−34x4+4x+CF(x)=-\dfrac34x^4+\dfrac{4}{x}+C.
F(x)=−34x4−4x+CF(x)=-\dfrac34x^4-\dfrac{4}{x}+C.
F(x)=−3x4+4x+CF(x)=-3x^4+\dfrac4x+C.
Câu 9
1đ

Khẳng định nào sau đây đúng?

∫cos⁡xdx=sin⁡x+C\displaystyle \int \cos {x} \mathrm{d}x=\sin x+C.
∫cos⁡xdx=−sin⁡x+C\displaystyle \int \cos {x} \mathrm{d}x=-\sin x+C.
∫sin⁡xdx=sin⁡x+C\displaystyle \int\sin {x} \mathrm{d}x=\sin x+C.
∫sin⁡xdx=cos⁡x+C\displaystyle \int \sin {x} \mathrm{d}x=\cos x+C.
Câu 10
1đ

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f(x)=sin⁡x+2 026xf(x)=\sin x+\dfrac{2 \, 026}{x} là

−cos⁡x+2 026ln⁡∣x∣+C.-\cos x+2 \, 026\ln |x|+C.
cos⁡x−2 026x2+C.\cos x-\dfrac{2 \, 026}{x^2}+C.
cos⁡x+2 026ln⁡∣x∣+C.\cos x+2 \, 026\ln |x|+C.
−cos⁡x−2 026ln⁡∣x∣+C.-\cos x-2 \, 026\ln |x|+C.
Câu 11
1đ

Họ nguyên hàm của hàm số f(x)=sin⁡x.cos⁡xf(x)=\sin x.\cos x là

∫f(x)dx=cos⁡2x2+C\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x=\dfrac{\cos^{2}x}{2}+C.
∫f(x)dx=−sin⁡2x2+C\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x=-\dfrac{\sin^{2}x}{2}+C.
∫f(x)dx=sin⁡2x2+C\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x=\dfrac{\sin^{2}x}{2}+C.
∫f(x)dx=−cos⁡2x4+C\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x=-\dfrac{\cos 2x}{4}+C.
Câu 12
1đ

Họ các nguyên hàm của hàm số y=cos⁡4xy=\cos 4x là

∫cos⁡4xdx=sin⁡4x+C.\displaystyle \int \cos 4x \mathrm{d}x=\sin 4x+C.
∫cos⁡4xdx=14sin⁡4x+C.\displaystyle \int \cos 4x \mathrm{d}x=\dfrac14\sin 4x+C.
∫cos⁡4xdx=−14sin⁡4x+C.\displaystyle \int \cos 4x \mathrm{d}x=-\dfrac14\sin 4x+C.
∫cos⁡4xdx=4sin⁡4x+C.\displaystyle \int \cos 4x \mathrm{d}x=4\sin 4x+C.
Câu 13
1đ

Cho hàm số f(x)=1cos⁡2x+e3x−2,f(x)=\dfrac1{\cos^2 x}+\mathrm{e}^{3x-2}, (x≠π2+kπ, k∈Z)\Big(x\ne \dfrac{\pi }{2}+k\pi, \, k\in \mathbb{Z} \Big). Khẳng định nào dưới đây đúng?

∫f(x)dx=−tan⁡x+13e3x−2+C\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x=-\tan x+\dfrac13\mathrm{e}^{3x-2}+C.
∫f(x)dx=tan⁡x+13e3x−2+C\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x=\tan x+\dfrac13\mathrm{e}^{3x-2}+C.
∫f(x)dx=tan⁡x−13e3x−2+C\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x=\tan x-\dfrac13\mathrm{e}^{3x-2}+C.
∫f(x)dx=tan⁡x+3e3x−2+C\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x=\tan x+3\mathrm{e}^{3x-2}+C.
Câu 14
1đ

Cho hàm số f(x)=1sin⁡2xf(x)=\dfrac1{\sin^2x} với x≠kπ, (k∈Z)x\ne k\pi, \,(k\in \mathbb{Z}). Khẳng định nào dưới đây đúng?

∫f(x)dx=tan⁡x+C\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x= \tan x+C.
∫f(x)dx=−1sin⁡x+C\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x= -\dfrac{1}{\sin x}+C.
∫f(x)dx=cot⁡x+C\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x= \cot x+C.
∫f(x)dx=−cot⁡x+C\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x= -\cot x+C.
Câu 15
1đ

Cho hàm số f(x)=2cos⁡[2(x+π)]−3x2f(x)=2\cos \left[ 2\left(x+\pi \right) \right]-3{{x}^{2}}. Khẳng định nào dưới đây đúng?

∫f(x)dx=−sin⁡[2(x+π)]−x3+C\displaystyle \int{f(x)\mathrm{d}x}=-\sin \left[ 2\left(x+\pi \right) \right]-{{x}^{3}}+C.
∫f(x)dx=2sin⁡[2(x+π)]−x3+C\displaystyle \int{f(x)\mathrm{d}x}=2\sin \left[ 2\left(x+\pi \right) \right]-{{x}^{3}}+C.
∫f(x)dx=sin⁡2x−x3+C\displaystyle \int{f(x)\mathrm{d}x}=\sin 2x-{{x}^{3}}+C.
∫f(x)dx=−4sin⁡[2(x+π)]−6x+C\displaystyle \int{f(x)\mathrm{d}x}=-4\sin \left[ 2\left(x+\pi \right) \right]-6x+C.
Câu 16
1đ

Nguyên hàm ∫sin⁡22xdx\displaystyle \int \sin^{2}2x\mathrm{d}x bằng

sin⁡4x8+C\dfrac{\sin 4x}{8}+C.
−cos⁡32x3+C-\dfrac{\cos^{3}2x}{3}+C.
x2−sin⁡4x8+C\dfrac{x}{2}-\dfrac{\sin 4x}{8}+C.
x2+sin⁡4x8+C\dfrac{x}{2}+\dfrac{\sin 4x}{8}+C.
Câu 17
1đ

Cho hàm số f(x)=1cos⁡2x−1sin⁡2x−1f(x)=\dfrac{1}{\cos^2x}-\dfrac{1}{\sin^{2}x}-1. Khẳng định nào dưới đây đúng?

∫f(x)dx=tan⁡x+cot⁡x−x+C\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x=\tan x+\cot x-x+C.
∫f(x)dx=−tan⁡x+cot⁡x−x+C\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x=-\tan x+\cot x-x+C.
∫f(x)dx=tan⁡x−cot⁡x−x+C\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x=\tan x-\cot x-x+C.
∫f(x)dx=tan⁡x+cot⁡x+x+C\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x=\tan x+\cot x+x+C.
Câu 18
1đ

Cho hàm số f(x)=1x2+sin⁡(3x−π2),f(x)=\dfrac{1}{x^2}+\sin \Big(3x-\dfrac{\pi }{2}\Big), (x≠0)\left(x \ne 0 \right). Khẳng định nào dưới đây đúng?

∫f(x)dx=−1x−13cos⁡(3x−π2)+C\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x=-\dfrac{1}{x}-\dfrac13\cos\Big(3x-\dfrac{\pi }{2}\Big)+C.
∫f(x)dx=−1x+13cos⁡(3x−π2)+C\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x=-\dfrac{1}{x}+\dfrac13\cos \Big(3x-\dfrac{\pi }{2}\Big)+C.
∫f(x)dx=ln⁡∣x2∣+13cos⁡(3x−π2)+C\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x=\ln \left| x^2 \right|+\dfrac13\cos \Big(3x-\dfrac{\pi }{2}\Big)+C.
∫f(x)dx=−1x+13cos⁡3x+C\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x=-\dfrac{1}{x}+\dfrac13\cos 3x+C.
Câu 19
1đ

Trên khoảng (−∞;+∞)(-\infty ;+\infty), họ nguyên hàm của hàm số f(x)=e2xf(x)=\mathrm{e}^{2x} là

∫f(x)dx=ex2+C.\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x=\dfrac{\mathrm{e}^x}{2}+C.
∫f(x)dx=e2x+C.\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x=\mathrm{e}^{2x}+C.
∫f(x)dx=e2x2+C.\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x=\dfrac{{\mathrm{e}^{2x}}}{2}+C.
∫f(x)dx=2e2x+C.\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x=2\mathrm{e}^{2x}+C.
Câu 20
1đ

Tất cả các nguyên hàm của hàm số f(x)=10−xf\left(x \right)=10^{-x} là

10−xln⁡10+C\dfrac{10^{-x}}{\ln 10}+C.
−10−x+C-10^{-x}+C.
−10−xln⁡10+C-\dfrac{10^{-x}}{\ln 10}+C.
10−xln⁡10+C10^{-x} \ln 10+C.
Câu 21
1đ

Cho hàm số f(x)=3ex+x−3f(x) = 3\mathrm{e}^{x}+x-3. Khẳng định nào dưới đây đúng?

∫f(x)dx=ex+C\displaystyle \int f(x) \mathrm{d}x=\mathrm{e}^{x}+C.
∫f(x)dx=3ex+x22−3x+C\displaystyle \int f(x) \mathrm{d}x=3\mathrm{e}^{x}+\dfrac{x^2}{2}-3x+C.
∫f(x)dx=3e3x+12x2+3x+C\displaystyle \int f(x) \mathrm{d}x=3\mathrm{e}^{3x}+\dfrac{1}{2}x^2+3x+C.
∫f(x)dx=e3x−x22−3x+C\displaystyle \int f(x) \mathrm{d}x=\mathrm{e}^{3x}-\dfrac{x^2}{2}-3x+C.
Câu 22
1đ

Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào có họ tất cả các nguyên hàm là F(x)=axln⁡a+C,F(x)=\dfrac{a^x}{\ln a}+C, (a>0, a≠1, Ca>0, \, a\ne 1, \, C là hằng số)?

f(x)=ln⁡x.f(x)=\ln x.
f(x)=axf(x)=a^x.
f(x)=1x.f(x)=\dfrac{1}{x}.
f(x)=xa.f(x)=x^a.
Câu 23
1đ

Một nguyên hàm của hàm số f(x)=e3x+1−2x2f(x)=\mathrm{e}^{3x+1}-2x^2 là

e3x+13−2x3\dfrac{\mathrm{e}^{3x+1}}{3}-2x^3.
e3x+1−2x33\dfrac{\mathrm{e}^{3x+1}-2x^3}{3}.
e3x+13−x3\dfrac{\mathrm{e}^{3x+1}}{3}-x^3.
e3x+1−x33\dfrac{\mathrm{e}^{3x+1}-x^3}{3}.
Câu 24
1đ

Hàm số F(x)=x33+exF(x)=\dfrac{x^3}{3}+\mathrm{e}^{x} là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?

f(x)=3x2+exf(x)=3x^2+\mathrm{e}^{x}.
f(x)=x412+exf(x)=\dfrac{x^4}{12}+\mathrm{e}^{x}.
f(x)=x2+exf(x)=x^2+\mathrm{e}^{x}.
f(x)=x43+exf(x)=\dfrac{x^4}{3}+\mathrm{e}^{x}.
Câu 25
1đ

Hàm số F(x)=ex2F(x)=\mathrm{e}^{x^2} là một nguyên hàm của hàm số

f(x)=x2ex2−1f(x)=x^2\mathrm{e}^{x^2}-1.
f(x)=2xex2f(x)=2x\mathrm{e}^{x^2}.
f(x)=e2xf(x)=\mathrm{e}^{2x}.
f(x)=ex22xf(x)=\dfrac{\mathrm{e}^{x^2}}{2x}.

Báo lỗi

Nhận 1-3 ngày VIP từ OLM với mỗi lỗi được thông báo đúng

Loại lỗi
Mô tả lỗi