olm
Đăng nhập Đăng ký Trợ giúp

Bài học cùng chủ đề

Báo cáo học liệu
Mua học liệu
Mua học liệu:
  • Số dư ví của bạn: 0 coin - 0 Xu
  • Nếu mua học liệu này bạn sẽ bị trừ: 2 coin\Xu
Thông tin của bạn

Ôn tập và kiểm tra cuối chương V SVIP

Tải ma trận

Yêu cầu đăng nhập!

Bạn chưa đăng nhập. Hãy đăng nhập để làm bài thi tại đây!

Câu 1 (1đ):

Trong không gian OxyzOxyz, cho mặt phẳng (α): 2x+7y−z−1=0(\alpha): \, 2x+7y-z-1=0. Mặt phẳng nào dưới đây song song với mặt phẳng (α)(\alpha)?

2x−7y−z+1=02x-7y-z+1=0.
x+y+9z−2=0x+y+9z-2=0.
2x+7y−z+10=02x+7y-z+10=0.
2x+7y+z+1=02x+7y+z+1=0.
Câu 2 (1đ):

Trong không gian OxyzO x y z, cho mặt phẳng (P):x+y−z2=1(P): x+y-\dfrac{z}{2}=1. Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)(P) là

n→=(1;1;−2)\overrightarrow{n}=(1 ; 1 ;-2).
n→=(1;1;2)\overrightarrow{n}=(1 ; 1 ; 2).
n→=(2;2;−1)\overrightarrow{n}=(2 ; 2 ;-1).
n→=(2;2;1)\overrightarrow{n}=(2 ; 2 ; 1).
Câu 3 (1đ):

Trong không gian Oxyz,Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x+3z+2=0, (Q): x+3z−4=0(P): \, x+3 z+2=0, \, (Q): \, x+3 z-4=0. Mặt phẳng song song và cách đều (P)(P) và (Q)(Q) có phương trình là

x+3z−1=0x+3 z-1=0.
x+3z−2=0x+3 z-2=0.
x+3z−6=0x+3 z-6=0.
x+3z+6=0x+3 z+6=0.
Câu 4 (1đ):

Trong không gian với hệ tọa độ OxyzOxyz, phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A(1;1;4)A(1;1;4), B(2;7;9)B(2;7;9), C(0;9;13)C(0;9;13) là

2x+y−z−2=02x+y-z-2=0.
7x−2y+z−9=07x-2y+z-9=0.
x−y+z−4=0x-y+z-4=0.
2x+y+z+1=02x+y+z+1=0.
Câu 5 (1đ):

Trong không gian với hệ tọa độ OxyzOxyz, cho OA→=2i→+3j→−5k→; OB→=−2j→−4k→\overrightarrow{OA}=2\overrightarrow{i}+3\overrightarrow{j}-5\overrightarrow{k}; \,\overrightarrow{OB}=-2\overrightarrow{j}-4\overrightarrow{k}. Đường thẳng ABAB nhận vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương?

u→=(2; 5; −1)\overrightarrow{u}=(2;\,5;\,-1).
u→=(−2; −5; −1)\overrightarrow{u}=(-2;\,-5;\,-1).
u→=(2; 5; −9)\overrightarrow{u}=(2;\,5;\,-9).
u→=(2; 3; −5)\overrightarrow{u}=(2;\,3;\,-5).
Câu 6 (1đ):

Trong không gian tọa độ OxyzOxyz, đường thẳng đi qua điểm A(1;−2;3)A\left(1;-2;3 \right) và có vectơ chỉ phương u→=(2;−1;−2)\overrightarrow{u}=\left(2;-1;-2 \right) có phương trình là

x−12=y+2−1=z−3−2\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y+2}{-1}=\dfrac{z-3}{-2}.
x−1−2=y+21=z−3−2\dfrac{x-1}{-2}=\dfrac{y+2}{1}=\dfrac{z-3}{-2}.
x+12=y−2−1=z+3−2\dfrac{x+1}{2}=\dfrac{y-2}{-1}=\dfrac{z+3}{-2}.
x−1−2=y+2−1=z−32\dfrac{x-1}{-2}=\dfrac{y+2}{-1}=\dfrac{z-3}{2}.
Câu 7 (1đ):

Khi đặt hệ tọa độ OxyzOxyz vào không gian với đơn vị trên trục tính theo kilômét, người ta thấy rằng một không gian phủ sóng điện thoại có dạng một hình cầu (S)(S) (tập hợp những điểm nằm trong và nằm trên mặt cầu tương ứng). Biết mặt cầu (S)(S) có phương trình: x2+y2+z2−2x−4y−6z+5=0x^2+y^2+z^2-2x-4y-6z+5=0. Khoảng cách xa nhất giữa hai vùng phủ sóng là bao nhiêu kilômét?

99.
66.
33.
1212.
Câu 8 (1đ):

Trong không gian OxyzOxyz, cho điểm A(−4;−3;3)A\left(-4;-3;3 \right) và mặt phẳng (P):x+y+z=0\left(P \right):x+y+z=0. Đường thẳng đi qua AA, cắt trục OzOz và song song với (P)\left(P \right) có phương trình là

x+44=y+33=z−31\dfrac{x+4}{4}=\dfrac{y+3}{3}=\dfrac{z-3}{1}.
x−44=y−33=z−3−7\dfrac{x-4}{4}=\dfrac{y-3}{3}=\dfrac{z-3}{-7}.
x+4−4=y+33=z−31\dfrac{x+4}{-4}=\dfrac{y+3}{3}=\dfrac{z-3}{1}.
x+84=y+63=z−10−7\dfrac{x+8}{4}=\dfrac{y+6}{3}=\dfrac{z-10}{-7}.
Câu 9 (1đ):

Phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu?

A
x2+2y2+z2−2x+4y+2z−1=0.x^2+2 y^2+z^2-2 x+4 y+2 z-1=0.
B
x2+y2+z2−2x−2y+3=0.x^2+y^2+z^2-2 x-2 y+3=0.
C
2x2+2y2+2z2−4x−8y=0.2 x^2+2 y^2+2 z^2-4 x-8 y=0.
D
x2+y2−z2−x−y−5=0.x^2+y^2-z^2-x-y-5=0.
Câu 10 (1đ):

Trong không gian OxyzOxyz, cho mặt cầu (S):x2+y2+z2+2x−2z−7=0\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}+2x-2z-7=0. Bán kính của mặt cầu đã cho là

99.
33.
7\sqrt{7}.
15\sqrt{15}.
Câu 11 (1đ):

Cho tam giác ABCABC có A(2;2;0), B(1;0;2), C(0;4;4).A\left( 2;2;0 \right),\text{ }B\left( 1;0;2 \right),\text{ }C\left( 0;4;4 \right). Mặt cầu (S)\left( S \right) có tâm AA và đi qua trọng tâm GG của tam giác ABCABC có phương trình là

(x−2)2+(y−2)2+z2=5.{{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{z}^{2}}=5.
(x−2)2+(y−2)2+z2=4.{{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{z}^{2}}=4.
(x+2)2+(y+2)2+z2=5.{{\left( x+2 \right)}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}+{{z}^{2}}=5.
(x−2)2+(y−2)2+z2=5.{{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{z}^{2}}=\sqrt{5}.
Câu 12 (1đ):

Trong không gian Oxyz,Oxyz, cho mặt cầu (S)(S) có tâm là điểm M(2 ; 1 ; −3)M(2\ ;\ 1\ ;\ -3) và tiếp xúc với mặt phẳng (Oxy)(Oxy). Viết phương trình mặt cầu (S)(S).

(x+2)2+(y+1)2+(z−3)2=9{{(x+2)}^{2}}+{{(y+1)}^{2}}+{{(z-3)}^{2}}=9.
(x−2)2+(y−1)2+(z+3)2=9{{(x-2)}^{2}}+{{(y-1)}^{2}}+{{(z+3)}^{2}}=9.
(x−2)2+(y−1)2+(z+3)2=5{{(x-2)}^{2}}+{{(y-1)}^{2}}+{{(z+3)}^{2}}=5.
(x+2)2+(y+1)2+(z−3)2=5{{(x+2)}^{2}}+{{(y+1)}^{2}}+{{(z-3)}^{2}}=5.
Câu 13 (1đ):

Trong không gian OxyzOxyz, cho các điểm A(1;−2;0)A(1;-2;0 ), B(0;1;1)B(0;1;1 ) và u→=(3;1;−2)\overrightarrow{u}=(3;1;-2 ).

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)
a) Mặt phẳng (P)(P ) đi qua điểm A(1;−2;0)A(1;-2;0 ) và nhận u→=(3;1;−2)\overrightarrow{u}=(3;1;-2 ) làm vectơ pháp tuyến có phương trình là 3x+y−2z−1=03x+y-2z-1=0.
b) Mặt phẳng (Q)(Q ) đi qua hai điểm A(1;−2;0)A(1;-2;0 ), B(0;1;1)B(0;1;1 ) và nhận u→=(3;1;−2)\overrightarrow{u}=(3;1;-2 ) làm vectơ chỉ phương có phương trình là 2x−y+z=02x-y+z=0.
c) Mặt phẳng (R)(R ) đi qua điểm A(1;−2;0)A(1;-2;0 ) và vuông góc với trục OyOy có phương trình là x+z−1=0x+z-1=0.
d) Mặt phẳng (α)(\alpha ) đi qua điểm B(0;1;1)B(0;1;1 ) và song song với mặt phẳng (Oxy)(Oxy ) có phương trình là z−1=0z-1=0.
Câu 14 (1đ):

Trong không gian OxyzOxyz, mặt phẳng (P)(P) đi qua hai điểm M(2;0;−1)M(2;0;-1), N(1;−1;3)N(1;-1;3) và vuông góc với mặt phẳng (Q): 3x+2y−z+5=0(Q):\,3x+2y-z+5=0.

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)
a) MN→=(−1;−1;4)\overrightarrow{MN}=(-1;-1;4).
b) Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (Q)(Q) là nQ→=(3;2−1).\overrightarrow{n_Q}=(3;2-1).
c) Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (Q)(Q) cũng là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)(P).
d) Phương trình mặt phẳng (P): 7x−11y−9z+15=0(P): \, 7x-11y-9z+15=0.
Câu 15 (1đ):

Trong không gian với hệ tọa độ OxyzOxyz, cho mặt phẳng (P)(P) có phương trình x−2y+2z−5=0x-2y+2z-5=0. Xét mặt phẳng (Q):x+(2m−1)z+7=0(Q):x+(2m-1)z+7=0, với mm là tham số thực.

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)
a) Khi m=14m=\dfrac{1}{4}, hai mặt phẳng (P)(P) và (Q)(Q) vuông góc với nhau.
b) Có 11 giá trị mm để (P)(P) tạo với (Q)(Q) góc π4\dfrac{\pi }{4}.
c) Tồn tại giá trị của mm để mặt phẳng (P)(P) và (Q)(Q) trùng với nhau.
d) Cho điểm H(2;1;2)H(2;1;2 ), HH là hình chiếu vuông góc của gốc tọa độ OO xuống mặt phẳng (Q)(Q). Gọi β\beta góc giữa mặt (P)(P ) và mặt phẳng (Q)(Q) và cos⁡β=49\cos \beta =\dfrac{4}{9}.
Câu 16 (1đ):

Trong không gian với hệ tọa độ OxyzOxyz (đơn vị trên mỗi trục là kilômét), một trạm thu phát sóng điện thoại di động được đặt ở vị trí I(−1;2;5)I(-1; 2; 5). Biết trạm thu phát sóng đó được thiết kế với bán kính phủ sóng là 44 km.

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)
a) Phương trình mặt cầu thể hiện phạm vi phủ sóng tối đa của trạm thu phát sóng là x2+y2+z2+2x−4y−10z−14=0x^2+y^2+z^2+2x-4y-10z-14=0.
b) Điểm A(−1;2;8)A(-1;2;8) nằm ngoài vùng phủ sóng của trạm thu phát sóng điện thoại di động.
c) Một người đứng ở vị trí có tọa độ điểm B(2;0;−5)B(2;0;-5) sẽ không thu được sóng điện thoại ở trạm phát sóng này.
d) Nếu hai người cùng bắt được sóng của trạm thu phát sóng điện thoại đó thì khoảng cách tối đa giữa hai người đó là 88 km.
Câu 17 (1đ):

Trong không gian với hệ tọa độ OxyzOxyz, cho đường thẳng d: {x=1+ty=−tz=1+2td: \, \left\{\begin{aligned}& x=1+t \\& y=-t \\& z=1+2t \\ \end{aligned} \right. và hai mặt phẳng (α): x+y−z−8=0(\alpha ): \, x+y-z-8=0, (β): x+y−z+2=0(\beta ): \, x+y-z+2=0. Gọi Δ1⊂(α)\Delta _1\subset (\alpha ), Δ2⊂(β)\Delta_2\subset (\beta ) là hai đường thẳng cùng vuông góc với dd lần lượt tại AA và BB. Khoảng cách từ gốc tọa độ OO đến mặt phẳng (P)(P ) chứa Δ1\Delta_1 và Δ2\Delta_2 bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai)

Trả lời:

Câu 18 (1đ):

Trong không gian với hệ toạ độ OxyzOxyz, cho đường thẳng Δ: x−13=y+2−2=z−31\Delta: \, \dfrac{x-1}{3}=\dfrac{y+2}{-2}=\dfrac{z-3}{1} và mặt phẳng (P): x+y−z−1=0(P): \, x+y-z-1=0. Mặt phẳng (Q)(Q) đối xứng với (P)(P) qua Δ\Delta có phương trình là ax+by+cz+d=0ax+by+cz+d=0, trong đó aa, bb, cc, dd nguyên dương; aa và bb nguyên tố cùng nhau. Tính a+b+c+da + b + c + d.

Trả lời:

Câu 19 (1đ):

Một căn gác có chiếc cửa sổ trời như hình vẽ. Tính góc (theo đơn vị độ, làm tròn đến hàng phần mười) giữa mặt nghiêng của chiếc cửa sổ với mặt sàn. Biết rằng khi mặt trời chiếu vuông góc với mặt sàn thì hình chiếu của chiếc cửa sổ là một hình vuông có cạnh 1,51,5 m và chiều cao so với mặt sàn của các điểm A, B, CA,\,B,\,C lần lượt là 1,21,2 m, 1,31,3 m và 2,42,4 m (xem hình vẽ minh họa).

loading...

Trả lời:

Câu 20 (1đ):

Trong không gian với hệ tọa độ OxyzOxyz, cho đường thẳng Δ:{x=1+2ty=2+tz=−2−t\Delta:\left\{ \begin{aligned}&x=1+2t \\&y=2+t \\&z=-2-t \end{aligned} \right. và (P):−x+2y+2z+5=0(P ):-x+2y+2z+5=0. Gọi dd là đường thẳng đi qua điểm A(−1;0;−1)A(-1;0;-1 ) và cắt đường thẳng Δ\Delta và tạo với mặt phẳng (P)(P ) một góc nhỏ nhất. Vectơ chỉ phương ud→=(a;b;1)\overrightarrow{u_d}=(a;b;1 ). Giá trị của a+2ba+2b bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 21 (1đ):
Trong không gian Oxyz,Oxyz, cho đường thẳng d:x+12=y−1−2=z−11d:\dfrac{x+1}{2}=\dfrac{y-1}{-2}=\dfrac{z-1}{1} và hai mặt phẳng (P):x−2y+2z+2=0, (Q):x+2y−2z+14=0.\left( P \right):x-2y+2z+2=0,\text{ }\left( Q \right):x+2y-2z+14=0. Mặt cầu (S)\left( S \right) có tâm I(a;b;c) (a<0)I\left( a;b;c \right)\text{ }\left( a<0 \right) thuộc d,d, đồng thời (S)\left( S \right) tiếp xúc với (P)\left( P \right) và (Q).\left( Q \right). Bán kính RR của (S)\left( S \right) bằng bao nhiêu?

Trả lời: .

Câu 22 (1đ):
Trong không gian OxyzOxyz, cho đường thẳng Δ:x−11=y+11=z2\Delta :\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y+1}{1}=\dfrac{z}{2} và hai mặt phẳng (P):x−2y+3z=0,(Q):x−2y+3z+4=0\left( P \right):x-2y+3z=0, \left( Q \right):x-2y+3z+4=0. Mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng Δ\Delta và tiếp xúc cả hai mặt phẳng (P)\left( P \right) và (Q)\left( Q \right) có bán kính bằng bao nhiêu?
Trả lời: .
Làm tròn kết quả đến chữ số hàng thập phân thứ hai.
OLM©2022OLM \copyright 2022
Truy vết IP log
Cảnh báo

Đây là bài thi, vui lòng bấm "Xác nhận" để tiếp tục làm bài!

Báo lỗi câu hỏi
Bạn đã gặp lỗi gì ở câu hỏi này, hãy mô tả vào ô bên dưới. Với mỗi lỗi thông báo đúng, OLM sẽ tặng bạn 1-3 ngày VIP!
Bạn có thể báo lỗi bằng hình ảnh tại đây!!!
Các khóa học có thể bạn quan tâm
Tổng thanh toán: 0đ (Tiết kiệm: 0đ)
Tới giỏ hàng
Yêu cầu VIP