... Phân thức đại số
Khoá học Khoá học Lớp 8 Lớp 8 Toán 8 Cánh diều Toán 8 Cánh diều Bài 1. Phân thức đại số Bài 1. Phân thức đại số Phân thức đại số Phân thức đại số
Quay lại giao diện cũ Quay lại giao diện cũ Đăng nhập

Phân thức đại số

1. PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

Phân thức đại số (còn gọi là phân thức) là biểu thức có dạng $\dfrac AB$, trong đó, $A$; $B$ là những đa thức và $B$ là đa thức khác đa thức 0. 

Ví dụ

$\dfrac xy$; $\dfrac{-9}{x - 5}$ hay $\dfrac{xy}{x^2 - 3x + y^3}$ là các phân thức đại số.

Lưu ý

Mỗi đa thức đều được coi là phân thức với mẫu bằng 1.

Biểu thức nào dưới đây không phải phân thức?

211\dfrac2{11}.
1+2xx+4\dfrac{1+2x}{x+4}.
xyx+2y\dfrac{xy}{x+2y}.
1xx2+1\dfrac{\dfrac1x}{x^2+1}.

Tử thức của phân thức 5−2x7\dfrac{5 - 2x}{7} là

55.
5−2x5 - 2x.
77.
2x2x.

 

2. HAI PHÂN THỨC BẰNG NHAU

Hai phân thức  $\dfrac AB$ và $\dfrac CD$ được gọi là bằng nhau nếu $A . D = B . C$.

Kí hiệu: $\dfrac AB=\dfrac CD$.

Với M; N; PM; \, N; \, P và QQ là các đa thức khác đa thức 00 thì MN=PQ\dfrac MN = \dfrac PQ nếu

M+Q=N+PM+Q = N+P.
M+N=P+QM+N = P+Q.
M.N=Q.PM.N = Q.P.
M.Q=N.PM.Q = N.P.

Chọn đẳng thức đúng.

(x−6)27=(6−x)2−7\dfrac{\left(x-6\right)^2}{7}=\dfrac{\left(6-x\right)^2}{-7}.
x+53=x2+5x3x\dfrac{x+5}{3}=\dfrac{x^{2}+5x}{3x}.
−8x(x+5)2=−8x(x−5)2\dfrac{-8x}{\left(x+5\right)^2}=\dfrac{-8x}{\left(x-5\right)^2}.

 

3. ĐIỀU KIỆN XÁC ĐỊNH VÀ GIÁ TRỊ CỦA PHÂN THỨC

Điều kiện xác định của phân thức là điều kiện để giá trị của mẫu thức khác 0.

Để tính giá trị của phân thức tại giá trị cho trước của biến (thỏa mãn điều kiện xác định của phân thức) ta thay giá trị của các biến vào phân thức rồi thực hiện các phép tính.

Lưu ý

Ta chỉ quan tâm đến điều kiện xác định của phân thức khi tính giá trị của phân thức đó.

Cho phân thức P=a2a−bP = \dfrac{a^2}{a - b}.

Câu 1:

Điều kiện xác định của phân thức PP là

a−b≠0a - b \ne 0.
a−b=0a - b = 0.
a≠−ba \ne -b.
a2≠0a^2 \ne 0.
Câu 2:

Tính giá trị của phân thức PP tại a=3a = 3 và b=1b = 1.

PP không xác định.
P=92P = \dfrac92.
P=32P = \dfrac32.
P=94P = \dfrac94.