Quay lại giao diện cũ
Phần tự luận (3 điểm)
(1 điểm) Một vật có khối lượng 1,5 kg trượt từ đỉnh với vận tốc ban đầu 2 m/s xuống chân dốc nghiêng một góc 30o so với phương ngang. Vật đạt vận tốc 6 m/s khi đến chân dốc. Biết dốc dài 8 m. Lấy g = 10m/s2. Tính:
a. Công của trọng lực.
b. Công của lực ma sát.
Hướng dẫn giải
Các lực tác dụng lên vật: trọng lực \(\overrightarrow{P}\), phản lực \(\overrightarrow{N}\), lực ma sát trượt \(\overrightarrow{F}_{ms}\)
Áp dụng định luật 2 Newton cho chuyển động của vật theo hai trục Ox, Oy ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}F_x=P_x-F_{ms}=mgsin\alpha-F_{ms}=ma\\F_y=N-P_y=N-mgcos\alpha=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow F_{ms}=mgsin\alpha-ma\)
Ta có: \(v^2-v_0^2=2as\Rightarrow a=\dfrac{v^2-v_0^2}{2s}=\dfrac{6^2-2^2}{2.8}=2\) m/s2
a. Công của trọng lực:
\(A_P=Psin\alpha.s=mgsin\alpha.s=1,5.10.sin30^o.8=60\) J
b. Công của lực ma sát:
\(A_{F_{ms}}=-F_{ms}.s=-\left(mgsin\alpha-ma\right).s=-\left(1,5.10.sin30^o-1,5.2\right).8=-36\) J
(1 điểm) Một thang máy khối lượng m = 1200 kg chuyển động thẳng đứng lên cao 10 m. Lấy g = 10 m/s2.
a. Thang máy đi lên đều với vận tốc 1 m/s. Tính công suất của động cơ.
b. Thang máy xuất phát đi lên nhanh dần đều với gia tốc 0,8 m/s2. Tính công suất trung bình của động cơ.
Hướng dẫn giải
a. Khi thang máy lên đều lực kéo của động cơ cân bằng với trọng lực:
\(F_k=P=mg=12000\) N
Công suất của động cơ: \(P=F_k.v=4000\) W
b. Áp dụng định luật 2 Newton ta có:
\(a=\dfrac{F_k-m.g}{m}\Rightarrow F_k=m\left(g+a\right)=12600\) N
Thời gian thang đi quãng đường 10 m từ lúc xuất phát:
\(s=\dfrac{at^2}{2}\Rightarrow t=\sqrt{\dfrac{2s}{a}}=5\) s
Công suất trung bình của động cơ:
\(P=F_k.v_{tb}=F_k.\dfrac{s}{t}=25200\) W
(1 điểm) Một vật có khối lượng m = 0,2 kg được thả rơi tự do từ độ cao H = 10 m so với mặt đất. Lấy g = 10 m/s2. Chọn gốc thế năng ở mặt đất. Tính:
a. Thế năng của vật ở độ cao ban đầu và động năng của vật lúc sắp chạm mặt đất. Nêu nhận xét về kết quả thu được.
b. Độ cao của vật ở vị trí mà động năng bằng thế năng trong khi đang rơi.
Hướng dẫn giải
a. Thế năng của vật ở độ cao ban đầu: \(W_t=mgH=20\) J
Áp dụng công thức về chuyển động rơi tự do, ta có vận tốc của vật ngay trước khi chạm đất là: \(v=\sqrt{2gH}\)
Động năng của vật khi đó: \(W_đ=\dfrac{1}{2}mv^2=mgH=20\) J
Ta thấy động năng của vật lúc sắp chạm đất bằng thế năng ban đầu.
b. Kí hiệu h là độ cao mà tại đó động năng của vật bằng thế năng.
Ta có: \(mgh=\dfrac{1}{2}mv^2\) (1)
Mặt khác theo công thức rơi tự do:
\(v=\sqrt{2h\left(H-h\right)}\) (2)
Thay (2) vào (1) ta tìm được: \(h=\dfrac{H}{2}=10\) m