Quay lại giao diện cũ
Phần tự luận (7 điểm)
Bài 1 (1 điểm). Thực hiện phép tính (tính hợp lí nếu có thể):
a) $-127+208-73+92$;
b) $2 \, 353-(473+2 \, 153)+(-55+373)$.
Hướng dẫn giải
a) $-127+208-73+92$
$=(-127 - 73) + (208 + 92)$
$=-200 + 300 = 100$.
b) $2 \, 353-(473+2 \, 153)+(-55+373)$
$=2 \, 353-473-2 \, 153-55+373$
$=(2 \, 353-2 \, 153)+(373-473)-55$
$= 200 - 100 - 55$
$= 45$.
Bài 2 (2 điểm) Tìm số tự nhiên $x$, biết:
a) $(454-x)+4^3=116$;
b) $15$ chia hết cho $x+1$ với $x$ là số tự nhiên.
Hướng dẫn giải
a) $(454-x)+4^3=116$
$(454-x)+64=116$
$454-x=52$
$x = 454 - 52$
$x = 402$.
b) $15$ chia hết cho $x+1$ với $x$ là số tự nhiên.
$15$ chia hết cho $1$; $3$; $5$ và $15$.
Ta có bảng sau:
| $x + 1$ | $1$ | $3$ | $5$ | $15$ |
| $x$ | $0$ | $2$ | $4$ | $14$ |
Vậy các số tự nhiên $x$ thỏa mãn là $0$; $2$; $4$ và $14$.
Bài 3 (2 điểm). Có $48$ học sinh nữ và $18$ học sinh nam xếp thành các hàng dọc sao cho số nam và số nữ ở mỗi hàng đều nhau. Có thể xếp được thành bao nhiêu hàng, biết rằng số hàng không nhỏ hơn $5$?
Hướng dẫn giải
Gọi số hàng dọc chia được là $x$ (hàng), $x \in \mathbb{N}$ và $x \ge 5$.
Theo bài ra ta có: $48 \, \vdots \, x $; $18 \, \vdots \, x$
Suy ra $x \in$ ƯC$(18 , 48)$.
Ta có: $18 = 2.3^2$; $48 = 2^4.3$
Suy ra ƯCLN$(18 , 48) = 2.3 = 6$
Do đó, $x \in$ ƯC$(18 , 48)$ = Ư$(6) = \{ 1 ; 2 ; 3 ; 6 \}$.
Mà $x \ge 5$ nên $x = 6$.
Vậy có thể xếp được thành $6$ hàng dọc.
Bài 4 (2 điểm). Một miếng đất hình bình hành có cạnh đáy bằng 20 m. Người ta mở rộng miếng đất bằng cách tăng độ dài cạnh đáy thêm 3 m được miếng đất hình bình hành mới. Diện tích được tăng thêm 24 m$^2$.
Diện tích của miếng đất ban đầu là bao nhiêu mét vuông?
Hướng dẫn giải
Chiều cao của miếng đất đó là:
24 : 3 = 8 (m)
Diện tích của miếng đất ban đầu có tất cả là:
20 . 8 = 160 (m$^2$)
Vậy diện tích của miếng đất ban đầu là 160 m$^2$.