Quay lại giao diện cũ
Phần tự luận (7 điểm)
Bài 1 (1 điểm). Cho các số 320; 2 315; 4 914; 90; 543. Trong các số đó:
a) Những số nào chia hết cho 2?
b) Những số nào chia hết cho 5?
c) Những số nào chia hết cho 3?
d) Số nào chia hết cho cả 2; 3; 5; 9?
Hướng dẫn giải
Cho các số sau: 320; 2 315; 4 914; 90; 543
a) Các số chia hết cho 2 là: 320; 4 914; 90.
b) Các số chia hết cho 5 là : 320; 2 315; 90.
c) Các số chia hết cho 3 là : 4 914; 543; 90.
d) Số chia hết cho cả 2; 3; 5; 9 là 90.
Bài 2 (1,5 điểm). Thực hiện phép tính (bằng cách hợp lí nếu có thể)
a) $571 + 216 + 129 + 124$;
b) $27.74 + 26.27 - 355$;
c) $100 : \{250 : [450 - (4.5^3 - 2^2.25)]\}$.
Hướng dẫn giải
a) $571 + 216 + 129 + 124$
$= (571 + 129) + (216 + 124)$
$= 700 + 340$
$= 1\,040.$
b) $27.74 + 26.27 - 355$
$= 27.(74 + 27) - 355$
$= 27.100 - 355$
$= 2 700 - 355$
$= 2\, 345.$
c) $100 : \{250 : [450 - (4.5^3 - 2^2.25)]\}$
$= 100 : \{250 : [450 - (4.125 - 4.25)]\}$
$= 100 : [250 : (450 - 400)]$
$= 100 : (250 : 50)$
$= 100 : 5 = 20.$
Bài 3 (1 điểm). Tìm $x$, biết:
a) $5.4^x + 4^{2 + x} = 336$;
b) $x$ là bội của $11$ và $10<x<40$.
Hướng dẫn giải
a) $5.4^x + 4^{2 + x} = 336$
$5.4^x + 4^2.4^x = 336$
$4^x.(5 + 4^2) = 336$
$4^x.21 = 336$
$4^x= 336 : 21$
$4^x= 16$
$4^x= 4^2$
$x=2$.
Vậy $x=2$.
b) Các bội của $11$ là: $0; 11; 22; 33; 44; 55;…$
Mà $ 10 < x < 40$
Vậy $x \in \{11;22;33\}$.
Bài 4 (1,5 điểm). Cô giáo chủ nhiệm muốn chia $24$ quyển vở; $48$ bút bi và $16$ gói bánh thành một số phần thưởng như nhau để khen thưởng các bạn có thành tích xuất sắc trong kì thi giữa học kì I vừa qua. Hỏi cô giáo có thể chia được nhiều nhất bao nhiêu phần thưởng? Khi đó mỗi phần thưởng có bao nhiêu quyển vở, bút bi và gói bánh?
Hướng dẫn giải
Gọi số phần quà mà cô giáo chủ nhiệm có thể chia là $ x \, (x\in \mathbb{N}^*)$.
Theo bài ra ta có:
$24\,\vdots\, x;\,48\,\vdots \,x;\,16\, \vdots \,x$ và $x$ lớn nhất.
$\Rightarrow x = $ ƯCLN$(24; 48; 16)$
$24=2^3.3$ ; $48=2^4.3$; $16=2^4$
ƯCLN$(24; 48; 16)=2^3=8$
Suy ra, $x = 8$.
Vậy cô giáo có thể chia nhiều nhất là $8$ phần quà. Khi đó, mỗi phần quà có:
$24:8=3$ (quyển vở)
$48:8=6$ (bút bi)
$16 : 8 = 2$ (gói bánh)
Bài 5 (1,5 điểm) Mảnh vườn nhà ông Đức có dạng hình chữ nhật $ABCD$ (hình vẽ), biết chiều dài $AB = 35$ m, chiều rộng $BC = 20$ m.
a) Tính diện tích mảnh vườn nhà ông Đức.
b) Mỗi buổi sáng, ông Đức đi bộ tập thể dục theo mép vườn. Hỏi quãng đường ông đi một vòng xung quanh vườn dài bao nhiêu mét?
c) Trong mảnh vườn đó, ông Đức làm cái hồ có dạng hình thoi $MNPQ$, phần đất còn lại của mảnh vườn để trồng hoa. Tính diện tích trồng hoa.
Hướng dẫn giải
a) Diện tích mảnh vườn hình chữ nhật $ABCD$ là:
$35 . 20 = 700$ (m$^2$)
b) Quãng đường ông Đức đi một vòng xung quanh vườn dài:
$(35 + 20) . 2 = 110$ (m)
c) Diện tích trồng hoa là: $700 - 35.20 : 2 = 350$ (m$^2$)
Bài 6 (0,5 điểm) Tìm tất cả các số tự nhiên $n$ sao cho $2n+12$ chia hết cho $n+3$?
Hướng dẫn giải
Ta có $(n+3)\,\vdots \,(n+3)$ với mọi số tự nhiên $n$.
nên $2\left( n+3 \right)=2n+6\,\vdots \,(n+3)$
Mà: $2n+12=2n+6+6$
Do đó để $\left( 2n\,+\,12 \right)\,\vdots \,(n+3)$ thì $6$ chia hết cho $n+3$ nên $n+3$ thuộc Ư$(6) =\{1\,; 2;\, 3;\, 6\}$
Giải từng trường hợp ta được: $n=0\,; n = 3.$