Quay lại giao diện cũ
Phần tự luận (7 điểm)
Bài 1 (1,5 điểm). Quan sát bảng sau và trả lời các câu hỏi.
a) Viết tập hợp $M$ các loại nước ép có giá trên $20\,000$ đồng.
b) Điền kí hiệu $\in$ và $\notin$ thích hợp vào ô trống.
Đào 
$M$; Cóc 
$M$; Dưa hấu 
$M$.
c) Mẹ Hạnh đến cửa hàng để mua $2$ cốc Cam tươi và $3$ cốc Dưa hấu. Mẹ bạn mang theo $150\, 000$ đồng có đủ để trả không? Vì sao?
Hướng dẫn giải
a) $M=\{$Cam tươi; Cóc ổi; Dưa hấu$\}$.
b) Điền kí hiệu $\in$ và $\notin$ thích hợp vào ô trống.
Đào $\notin$ $M$; Cóc $\notin$ $M$; Dưa hấu $\in$ $M$.
c)
$2$ cốc Cam tươi và $3$ cốc Dưa hấu có giá là:
$23\, 000 . 2 + 25\, 000 . 3 = 121\, 000$ (đồng)
Vậy mẹ của Hạnh đủ tiền để mua (vì $121\, 000 < 150\,000$).
Bài 2 (1,5 điểm). Thực hiện phép tính (bằng cách hợp lí nếu có thể).
a) $\,36+75+64+25+99$;
b) $2\ 024^0+3.[5^2.10-(23-13)^2]$;
c) $4^2.65+35.4^2-1\, 500$.
Hướng dẫn giải
a) $36+75+64+25+99$
$=\left( 36+64 \right)+\left( 75+25 \right)+99$
$=100+100+99$
$=200+99$
$=299.$
b) $2\, 024^0+3.[5^2.10-(23-13)^2]$
$=1+3.(25.10-10^2)$
$=1+3.(250-100)$
$=1+3.150=451.$
c) $4^2.65+35.4^2-1\, 500$
$= 16. 65 + 35. 16 - 1\, 500$
$= 16( 65 + 35) - 1\, 500$
$= 16. 100 - 1\, 500$
$= 1 \,600 - 1\, 500$
$= 100$.
Bài 3 (1 điểm). Tìm $x$, biết:
a) $3^{x-2}.2+15=33$ ;
b) $x\, \vdots \, 20$; $x \, \vdots \, 35$ và $400 < x < 500$.
Hướng dẫn giải
a) $3^{x-2}.2+15=33$
$ 3^{x-2}.2=18$
$ 3^{x-2}=9 $
$ 3^{x-2}=3^2 $
$ x-2=2$
$ x=4 $.
Vậy $x = 4$.
b) $x \, \vdots \, 20;\, x\,\vdots \,35$ và $400 < x < 500$.
Suy ra $ x \in $ BC $(20, 35)$ và $400 < x < 500$.
Ta có: $20 = 2^2.5; 35 = 5.7$.
BCNN$(20, 35) = 2^2.5.7 = 140$.
BC $(20, 35) = \{0;\, 140;\, 280;\, 420;\, 560;...\} $.
Mà $400 < x < 500$ nên $x = 420$.
Vậy $x = 420$.
Bài 4 (1 điểm). Lớp 6A đang lên kế hoạch tham gia một hoạt động làm sạch môi trường ở khu vực trước cổng trường. Cả lớp có $ 24$ bạn nữ và $16$ bạn nam. Các bạn muốn chia lớp thành các nhóm nhỏ gồm cả nam và nữ sao cho số bạn nam và số bạn nữ được chia đều vào các nhóm. Có thể chia được nhiều nhất bao nhiêu nhóm học sinh? Khi đó, mỗi nhóm có bao nhiêu bạn nam, bao nhiêu bạn nữ?
Hướng dẫn giải
Số nhóm được chia phải là ước của cả $24$ và $16$.
Số nhóm được chia phải là nhiều nhất có thể.
Vì vậy số nhóm được chia là ƯCLN$ (24,16)$.
Ta có ƯCLN$ (24,16) = 8$. Vậy chia được nhiều nhất $8$ nhóm.
Khi đó một nhóm có:
$24 : 8 = 3$ (nữ)
$16:8=2$ (nam)
a) Vẽ tam giác đều có độ dài cạnh bằng $ 3$ cm.
b) Tính chu vi và diện tích mảnh đất có hình vẽ dưới đây.
Hướng dẫn giải
a) Vẽ hình tam giác đều cạnh $3$ cm.
b)
Độ dài CD là $24 - 15 = 9$ (cm)
Độ dài DE là $18 - 9 = 9 $ (cm)
Chu vi mảnh đất là:
$15 + 18 + 24 + 9 + 9 + 9 = 84$ (cm)
Diện tích mảnh đất là:
$15.9 + 9.24 = 351$ (cm$^2$)
Bài 6 (0,5 điểm) Chứng tỏ rằng: $A=1+4+4^2+4^3+...+4^{2\ 024}$ chia hết cho $21$.
Hướng dẫn giải
Ta có: $A=1+4+{{4}^{2}}+{{4}^{3}}+...+{{4}^{2\ 024}}$
$ =(1+4+4^2)+(4^3+4^4+4^5)+...+(4^{2\ 022}+4^{2\ 023}+4^{2\ 024}) $
$ =(1+4+4^2)+4^3.(1+4+4^2)+...+4^{2\ 022}(1+4+4^2) $
$ =21.(1+4^3+...+4^{2\ 022}) $
Vì $21\,\,\vdots \,\,21$ nên $A\,\vdots \,\,21$.