Quay lại giao diện cũ
Phần tự luận (7 điểm)
Bài 1. (0,5 điểm) Cho hai đa thức $A=x^2-3xy-y^2+1$ và $B=2x^2+y^2-7xy-5$.
a) Tính $A+B$.
b) Tìm đa thức $C$ biết $C+A-B=0$.
c) Tính giá trị của đa thức $C$ với $x=2,\,\,y=\dfrac{-1}{2}$.
Hướng dẫn giải
a) Ta có $A+B=3x^2-10xy-4$.
b) Ta có $C+A-B=0$
Suy ra $C=B-A=x^2+2y^2-4xy-6$.
c) Khi $x=2,\,\,y=\dfrac{-1}{2}$ thì $C=2^2+2. \Big( \dfrac{-1}{2} \Big)^2-4.2.\Big( \dfrac{-1}{2} \Big)-6=\dfrac{5}{2}$.
Bài 2. (2 điểm)
a) Chứng minh giá trị của biểu thức $ A$ không phụ thuộc vào giá trị của biến.
$A=x(2x-3)+2x^2(x-2)-2x(x^2-x+1)+(5x^2-5x):x$
b) Tìm $x$, biết: $(1-x)(1+x+x^2)+x(x^2-5)=11$.
Hướng dẫn giải
a) $A=x(2x-3)+2x^2(x-2)-2x(x^2-x+1)+(5x^2-5x):x$
$A=2x^2-3x+2x^3-4x^2-2x^3+2x^2-2x+5x-5 $
$ A=-5 $
Vậy $A$ không phụ thuộc vào giá trị của biến.
b) $( 1-x)(1+x+x^2)+x( x^2-5)=11$
$1-x^3+x^3-5x=11$
$-5x=10$
$x=-2$.
Vậy $x=-2$.
Bài 3. (2 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
a) $5x^2+10xy-4x-8y$;
b) $4x^2+4x-y^2+1$.
Hướng dẫn giải
a) $5x^2+10xy-4x-8y$
$=(5x^2+10xy)-(4x+8y)$
$=5x(x+2y)-4(x+2y)$
$=(5x-4)(x+2y)$.
b) $4x^2+4x-y^2+1$
$=((2x)^2+2.2x+1)-y^2$
$=(2x+1)^2-y^2$
$=(2x+1-y)(2x+1+y)$
$=(2x-y+1)(2x+y+1)$.
Bài 4. (0,5 điểm)
Thống kê xếp loại học tập của học sinh lớp 8A1
| Xếp loại học tập | Tốt | Khá | Đạt | Chưa đạt |
| Số học sinh | 10 | 15 | 10 | 5 |
Lựa chọn biểu đồ phù hợp biểu diễn bảng thống kê trên. Vẽ biểu đồ đó.
Hướng dẫn giải
Bài 5. (0,5 điểm) Đèn đá muối Himalaya là một loại đèn độc đáo có bộ phận chụp đèn làm từ tinh thể muối. Hình dưới là một chiếc chụp đèn đá muối có dạng hình chóp tứ giác đều (không tính phần chân để của đèn). Biết mặt bên của chụp đèn là một tam giác đều có cạnh bằng $20$ cm, đường cao của các mặt bên bằng $22,4$ cm. Tính diện tích xung quanh của phần chụp đèn.
Hướng dẫn giải
Diện tích xung quanh của phần chụp đèn là:
${{S}_{xq}}=\dfrac{1}{2}.C.d=\dfrac{1}{2}.(4.20).22,4=896\,\,($cm$^2)$
Bài 6. (0,5 điểm) Chứng minh không tồn tại $x,\,y$ thỏa mãn:
$4x^2+2y^2+2y-4xy+5=0$
Hướng dẫn giải
$4x^2+2y^2+2y-4xy+5=0$
$(4x^2-4xy+y^2)+(y^2+2y+1)+4=0$
$(2x-y)^2+(y+1)^2+4=0$
Mà $(2x-y)^2+(y+1)^2+4\ge 4>0$ với mọi $x,\,y$
Suy ra không có $x,\,y$ thỏa mãn đề bài.