Phiếu bài tập: Phương pháp tính nguyên hàm

Câu 1

1đ

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=\dfrac{1}{x^2}-x^2-\dfrac{1}{3}$ là

A

-\dfrac{x^4+x^2+3}{3 x}+C

.

B

\dfrac{-x^3}{3}-\dfrac{1}{x}-\dfrac{x}{3}+C

.

C

\dfrac{-2}{x^2}-2 x+C

.

D

\dfrac{-x^4+x^2+3}{3 x}+C

.

Câu 2

1đ

Nguyên hàm của hàm số $f(x)=e^x\left(1+e^{-x}\right)$ là

A

\displaystyle \int f(x) \mathrm{d} x=-e^x+x+C

.

B

\displaystyle \int f(x) \mathrm{d} x=e^x+1+C

.

C

\displaystyle \int f(x) \mathrm{d} x=e^x+x+C

.

D

\displaystyle \int f(x) \mathrm{d} x=e^x+C

.

Câu 3

1đ

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=\dfrac{1}{2 x+1}+\cos x$ là

A

\dfrac{1}{2(2 x+1)^2}+\sin x+C

.

B

\dfrac{1}{2} \ln |2 x+1|-\sin x+C

.

C

\dfrac{1}{2} \ln |2 x+1|+\sin x+C

.

D

\ln |2 x+1|+\sin x+C

.

Câu 4

1đ

Nguyên hàm $\displaystyle \int\left(x^2+\dfrac{3}{x}-2 \sqrt{x}\right) \mathrm{d} x =$

A

\dfrac{x^3}{3}+3 \ln |x|+\dfrac{4}{3} \sqrt{x^3}+C

.

B

\dfrac{x^3}{3}+3 \ln |x|-\dfrac{4}{3} \sqrt{x^3}+C

.

C

\dfrac{x^3}{3}-3 \ln |x|+\dfrac{4}{3} \sqrt{x^3}+C

.

D

\dfrac{x^3}{3}-3 \ln |x|-\dfrac{4}{3} \sqrt{x^3}+C

.

Câu 5

1đ

Hàm số $F(x)=4 x+\dfrac{1}{x}$ là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?

A

f(x)=4-\dfrac{1}{x^2}

.

B

f(x)=4+\dfrac{1}{x^2}

.

C

f(x)=4-\dfrac{1}{x^2}+C

.

D

f(x)=2 x^2+\ln |x|+C

.

Câu 6

1đ

Nguyên hàm $I=\displaystyle \int\left(2+e^{3 x}\right)^2 \mathrm{d} x$ là

A

I=4 x+\dfrac{4}{3} e^{3 x}+\dfrac{1}{6} e^{6 x}+C

.

B

I=4 x+\dfrac{4}{3} e^{3 x}-\dfrac{1}{6} e^{6 x}+C

.

C

I=4 x+\dfrac{4}{3} e^{3 x}+\dfrac{5}{6} e^{6 x}+C

.

D

I=3 x+\dfrac{4}{3} e^{3 x}+\dfrac{1}{6} e^{6 x}+C

.

Câu 7

1đ

Cho $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)=\dfrac{1}{2 x-1}$ ; biết $F(1)=2$ . Giá trị $F(2)$ bằng

A

\dfrac{1}{2} \ln 3-2

.

B

\ln 3+2

.

C

\dfrac{1}{2} \ln 3+2

.

D

2 \ln 3-2

.

Câu 8

1đ

Biết $f'(x)=3 x^2+2$ và $f(1)=8$ . Hàm số $f(x)$ là

A

3 x^2+2 x+3

.

B

3 x^3+2 x-3

.

C

x^3+2 x+5

.

D

x^3+2 x-5

.

Câu 9

1đ

Nếu $f(x)=\displaystyle \int \sin 2 x \mathrm{d} x$ và $f(0)=1$ thì $f(x)$ bằng

A

\cos 2 x

.

B

2-\cos 2 x

.

C

\dfrac{1-\cos 2 x}{2}

.

D

1-\dfrac{\cos 2 x}{2}

.

Câu 10

1đ

Cho $F(x)$ là nguyên hàm của hàm số $f(x)=6 x+\sin 3 x$ , biết $F(0)=\dfrac{2}{3}$ . Hàm số $F(x)$ là

A

F(x)=3 x^2+\dfrac{\cos 3 x}{3}+1

.

B

F(x)=3 x^2-\dfrac{\cos 3 x}{3}+\dfrac{2}{3}

.

C

F(x)=3 x^2-\dfrac{\cos 3 x}{3}+1

.

D

F(x)=3 x^2-\dfrac{\cos 3 x}{3}-1

.

Bài học liên quan

Phần 1

Bắt đầu làm bài

Báo lỗi

Tải đề xuống