Tích phân $\displaystyle\int\limits_{-3}^{1}(2x-5)\mathrm{d}x$ bằng

Nếu $\displaystyle\int\limits_{1}^{2}{f(x)\mathrm{d}x}=3$ thì $\displaystyle\int\limits_{1}^{2}\big[ f(x)+4x^3 \big]\mathrm{d}x$ bằng

Tích phân $\displaystyle\int\limits_{1}^{2}(x+3)^2\mathrm{d}x$ bằng

Tích phân $\displaystyle\int\limits_{a}^{a+1}{{{x}^{2}}\mathrm{d}x}$ với $a\in \mathbb{R}$ có giá trị bằng

Cho $\displaystyle\int\limits_{0}^{m}(3x^2-2x+1)\mathrm{d}x=6$. Giá trị của tham số $m$ thuộc khoảng nào sau đây?

Tích phân $\displaystyle\int\limits_{0}^{2}\sqrt{x^2-2x+1}\mathrm{d}x$ bằng

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ biết $f(1) = 1$ và $f'(x) = 4x^3 + 3x^2 -1, \, \forall x \in \mathbb{R}$, khi đó $\displaystyle \int \limits_0^2 f(x)\mathrm{d}x =\dfrac{a}{b}$, với $a, \, b$ là các số nguyên dương, $\dfrac{a}{b}$ là phân số tối giản. Giá trị của biểu thức $P =a - b$ bằng

Tích phân $\displaystyle\int\limits_{a}^{b}(1+\sin x)\mathrm{d}x$ với $a\lt b$ có giá trị là

Tích phân $I=\displaystyle\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{3}}\cos x\mathrm{d}x$ bằng

Tích phân $I=\displaystyle\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{4}} \sin 3x.\sin x\mathrm{d}x$ bằng

Có bao nhiêu số thực $b$ thuộc khoảng $\Big(\pi ; 3\pi \Big)$ sao cho $\displaystyle\int\limits_{\pi}^{b}4\cos 2x\mathrm{d}x=1$?

Cho $\displaystyle \int \limits_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{4}} \cos 4x\cos x \mathrm{d}x = \dfrac{\sqrt{2}}{a}+\dfrac{b}{c}$ với $a,\,b,\,c$ là các số nguyên, $c\lt 0$ và $\dfrac{b}{c}$ tối giản. Tổng $a+b+c$ bằng

Biết $\displaystyle\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{4}}\tan^2x\mathrm{d}x=a-\dfrac{\pi }{b}$, ($a,\,b \in \mathbb{Z}$). Giá trị của biểu thức $S=a+b^2$ bằng

Biết $\displaystyle\int\limits_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{3}}{\dfrac{1}{\sin^2 x.\cos^2 x}}\mathrm{d}x=\dfrac{a\sqrt{3}}{b}$, $(a, \, b \in \mathbb{Z})$. Biểu thức $P=\dfrac{a-2b}{b}$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f'(x )=\cos x+1,\forall x\in \mathbb{R}$. Biết $\displaystyle\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{2}}f(x )\mathrm{d}x=\dfrac{{{\pi }^{2}}}{8}+1$, khi đó $f\Big(\dfrac{\pi }{2}\Big)$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$. Biết $f(0)=4$ và $f'(x)=2 \sin ^2 x+3, \forall x \in \mathbb{R}$, khi đó $\displaystyle\int\limits_0^{\frac{\pi}{4}} f(x) \mathrm{d} x$ bằng

Tích phân $\displaystyle \int\limits_{\mathrm{e}}^{2024} (\mathrm{e}^x+2\,024)\mathrm{d}x$ bằng

Giá trị của $\displaystyle \int\limits_{0}^{1} \mathrm{e}^{-x}\mathrm{d}x$ là

Giá trị của tích phân $\displaystyle \int\limits_{0}^{2 \, 024} 2^x \mathrm{d}x$ bằng

Gọi là các số nguyên sao cho $\displaystyle \int\limits_{0}^{2}{\sqrt{\mathrm{e}^{x+2}}\mathrm{d}x}=2a\mathrm{e}^2+b\mathrm{e}.$ Giá trị của $a^2 + b^2$ bằng