Tứ giác nội tiếp

Câu 1

1đ

Cho hình bình hành ABCD. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ADC. Đường tròn (O) cắt đường thẳng CB tại E khác C. Chứng minh rằng AB = AE.

Sắp xếp các dòng sau theo thứ tự thích hợp để hoàn thành bài giải.

Ta thấy ADCE là tứ giác nội tiếp $\Rightarrow$ $\widehat{AEC}+\widehat{ADC}=180^o$ . (1)
Từ (1) và (2) suy ra $\widehat{AEC}+\widehat{ABC}=180^o$ .
Suy ra tam giác $ABE$ cân tại A hay AB = AE.
Vậy nên $\widehat{AEC}+\widehat{ABC}=\widehat{AEC}+\widehat{AEB}$ ⇒ $\widehat{ABC}=\widehat{AEB}$ .
Mặt khác, do ABCD là hình bình hành nên $\widehat{ABC}=\widehat{ADC}$ . (2)
Lại có $\widehat{AEC}+\widehat{AEB}=180^o$ (Hai góc kề bù) .

Câu 2

1đ

Cho hình vẽ.

Trong hình trên có bao nhiêu tứ giác nội tiếp?

Đáp số:

tứ giác nội tiếp.

Câu 3

1đ

Một tứ giác ABCD có độ lớn của bốn góc A, B, C, D lần lượt tỉ lệ với 2 : 4 : 8 : 4. Hỏi tứ giác ABCD có là tứ giác nội tiếp không?

Trả lời : Tứ giác ABCD

tứ giác nội tiếp.

Câu 4

1đ

Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn. Biết $\widehat{A}=59^o;\widehat{B}=140^o$ . Tính $\widehat{C}-\widehat{D}.$

Đáp số: $\widehat{C}-\widehat{D}=$ .

151^o

81^o

161^o

91^o

(Kéo thả hoặc click vào để điền)

Câu 5

1đ

Cho hai đoạn thẳng QM và CN cắt nhau tại G. Biết rằng QG.GM = CG.GN. Chứng minh rằng tứ giác QCMN là tứ giác nội tiếp.

Điền kí hiệu thích hợp vào ô trống để được lời giải hoàn chỉnh.

Ta có : QG.GM = CG.GN $\Rightarrow$ .

Xét $\Delta QGN$ và $\Delta CGM$ có:

Góc (Hai góc đối đỉnh)

$\dfrac{QG}{CG}=\dfrac{GN}{GC}$ (cmt)

$\Rightarrow\Delta QGN\sim\Delta CGM\left(c-g-c\right)$

$\Rightarrow$ .

Hai cùng nhìn đoạn dưới một góc bằng nhau nên tứ giác QCMN là tứ giác nội tiếp.

\widehat{CMQ}=\widehat{CNQ}

\widehat{CMQ}=\widehat{GQN}

\dfrac{QG}{CG}=\dfrac{GC}{GN}

\dfrac{QG}{CG}=\dfrac{GN}{GM}

\widehat{G_1}=\widehat{G_2}

QN

\widehat{CMQ},\widehat{CNQ}

CQ

(Kéo thả hoặc click vào để điền)

Báo lỗi