Quay lại giao diện cũ
Phần tự luận (7 điểm)
(1 điểm) So sánh hai số nguyên $-$20213 và $-$20123.
Hướng dẫn giải
Do 20213 > 20123 nên $-$20213 < $-$20123.
Chu vi một căn phòng hình vuông bằng căn phòng hình chữ nhật với chiều dài 10 m và chiều rộng 6 m. Căn phòng hình vuông có diện tích bằng bao nhiêu?
Hướng dẫn giải
Chu vi căn phòng hình chữ nhật bằng: 2 . (10 + 6) = 32 m.
Do đó, chu vi căn phòng hình vuông cũng là 32 m.
Căn phòng hình vuông có chiều dài cạnh bằng: 32 : 4 = 8 m.
Căn phòng hình vuông có diện tích bằng 8 . 8 = 64 m$^2$.
(1 điểm) Thực hiện phép tính sau một cách hợp lí:
A = 2011 + 2012 + 2013 + 2014 + 2015 + 2016 + 2017 + 2018 + 2019.
Hướng dẫn giải
Vì 2012 hơn 2011 một đơn vị còn 2018 lại kém 2019 một đơn vị nên 2012 + 2018 = 2011 + 2019.
Tương tự, 2014 + 2016 = 2013 + 2017 = 2012 + 2018 = 20 11 + 2019 = 4030.
Sử dụng tính chất giao hoán và tính chất kết hợp của phép cộng viết lại tổng cần tính thành:
(2011 + 2019) + (2012 + 2018) + (2013 + 2017) + (2014 + 2016) + 2015
= 4030 + 4030 + 4030 + 4030 + 2015 = 4 . 4030 + 2015 = 18 135.
Tìm tất cả những chữ số có thể thay vào dấu $*$ để số $\overline{2*}$ là số nguyên tố.
Hướng dẫn giải
Khi $*$ là các chữ số $0$; $2$; $4$; $6$; $8$ thì số $\overline{2*}$ chia hết cho $2$.
khi $*$ là các chữ số $1$; $7$ thì số $\overline{2*}$ chia hết cho $3$.
khi $*$ là các chữ số $5$ thì số $\overline{2*}$ chia hết cho $5$ nên số $\overline{2*}$ là hợp số.
Khi $*$ là $3$ hoặc $9$ thì $\overline{2*}$ là $23$ hoặc $29$ là các số nguyên tố.
(1 điểm) Thực hiện các phép tính sau và viết kết quả ở dạng một số nguyên:
$(– 4)^2.(– 3) – [(– 93) + (– 11 + 8)^3]$.
Hướng dẫn giải
Ta có $(-4)^2 .(-3)-\left[(-93)+(-11+8)^3\right]$
$=16 .(-3)-\left[(-93)+(-3)^3\right]$
$=-48-[(-93)+(-27)] $
$=-48-(-120)$
$=72$.
Tính tổng các số nguyên $x$ thoả mãn $-4 \leq x \leq 5$.
Hướng dẫn giải
Các số nguyên $x$ thoả mãn $-4 \leq x \leq 5$ gồm $-4 ; \, -3 ; \, -2 ; \, -1 ; \, 0 ; \, 1 ; \, 2 ; \, 3 ; \, 4 ; \, 5$.
Tổng cần tính là $(-4)+(-3)+(-2)+(-1)+0+1+2+3+4+5$. Áp dụng tính chất giao hoán, kết hợp của phép cộng các số nguyên ta viết lại tổng trên thành:
$[(-4)+4] + [(-3)+3] + [(-2)+2] + [(-1)+1]+0+5$
$=0+5$
$ =5$.
a) (0,5 điểm) Một đội có từ $150$ đến $200$ người, xếp hàng để tập đồng diễn Thể dục. Biết rằng, nếu xếp số người đó thành hàng gồm $4$ người hay xếp thành hàng $5$ người hay xếp thành hàng $6$ người thì không thừa người nào. Hỏi tổng số người của đội đó là bao nhiêu?
b) (0,5 điểm) Cá chuồn là loài cá sinh sống ở biển, có thể bơi dưới nước, nhưng khi bị truy đuổi nó có thể vọt lên khỏi mặt nước và bay một đoạn để trốn tránh. Nếu một con cá chuồn đang ở vị trí $-165$ cm so với mực nước biển và bơi rồi bay vọt lên $285$ cm so với vị trí hiện tại thì nó ở vị trí nào so với mực nước biển?
Hướng dẫn giải
a. Gọi $a$ là tổng số người của đội đó, $a \in \mathbb{N}$
Theo đề bài ta có $150 \leq a \leq 200$ và ${a} \in $ BC$(4,5,6)$.
Do BC $(4,5,6)=\{0; \, 60 ; 120 ; 180 ; 360, \ldots\}$ nên $a=180$.
b. Do Cá chuồn bơi và bay cao lên $285$ cm so với vị trí hiện tại nên độ cao mới của nó là $(-165)+285=120$ cm.