Ước và bội

1. Ước và bội

Nếu số tự nhiên $a$ chia hết cho số tự nhiên $b$ thì ta nói $a$ là bội của $b$, còn $b$ là ước của $a$.

Tập hợp các ước của $a$ được kí hiệu là $Ư(a)$. Tập hợp các bội của $a$ được kí hiệu là $\text{B}(a)$.

Ví dụ 1: $5$ là ước của $15$ và $15$ là bội của $5$ vì $15\,\vdots \, 5$.

Ví dụ 2:

- Vì $15\not\vdots \, 2$ nên $2 \not\in Ư(15)$

- Vì $8\,\vdots \,2$ nên $8\in \text{B}(2)$.

Chú ý:

- Số $0$ là bội của tất cả các số tự nhiên khác $0$. Số $0$ không là ước của bất kì số tự nhiên nào.

- Số $1$ chỉ có một ước là $1$. Số $1$ là ước của mọi số tự nhiên.

- Mọi số tự nhiên $a$ lớn hơn $1$ luôn có ít nhất hai ước là $1$ và chính nó.

2. Cách tìm ước

Muốn tìm ước của số tự nhiên $a(a>1)$, ta có thể lần lượt chia $a$ cho các số tự nhiên từ $1$ đến $a$ để xét xem $a$ chia hết cho những số nào, khi đó các số ấy là ước của $a$.

Ví dụ 3: Tìm các ước của $10$. 

Giải

Thực hiện phép chia số $10$ cho lần lượt các số tự nhiên từ $1$ đến $10$.

Các phép chia hết là $10:1=10$; $10:2=5$; $10:5=2$; $10:10=1$.

Vì vậy $Ư(10)=\{1;\,2;\,5;\,10\}$

3. Cách tìm bội

Muốn tìm các bội của số tự nhiên $a$ khác $0$, ta có thể nhân $a$ lần lượt với $0;\,1;\, 2;\, 3;\, ...$

Chú ý: Bội của $a$ có dạng tổng quát là $a.k$ với $k\in \mathbb{N}$. Ta có thể viết: $\text{B}(a)=\{a.k\,|\,k\in \mathbb{N}\}$.

Ví dụ 4: Hãy tìm năm bội của $6$.

Giải

Ta có thể lần lượt nhân $6$ với $0;\,1;\, 2;\, 3;\, 4$ để được năm bội của $6$ là $0;\,6;\,12;\,18;\, 24$.

Ví dụ 5: Hãy tìm $3$ bội của $2$ lớn hơn $13$

Giải

Ta có $13:2=6$ (dư $1$), nên ta sẽ nhân $2$ với số lớn hơn $6$ để được bội lớn hơn $13$

Ta có thể nhân $2$ lần lượt với $7;\,8;\,9$ để được ba bội của $2$ lớn hơn $13$ là $14;\,16;\,18$.