Quay lại giao diện cũ
Vị trí tương đối của hai đường tròn (tiếp)
Bài 35 (trang 122 SGK Toán 9 Tập 1)
Điền vào các ô trống trong bảng, biết rằng hai đường tròn $(O; R)$ và $(O'; r)$ có $OO' = d$, $R > r$.
|
Vị trí tương đối của hai đường tròn |
Số điểm chung | Hệ thức giữa $d,R,r$ |
| $(O;R)$ đựng $(O';r)$ | ||
| $d>R+r$ | ||
| Tiếp xúc ngoài | ||
| $d=R-r$ | ||
| 2 |
Hướng dẫn giải
|
Vị trí tương đối của hai đường tròn |
Số điểm chung | Hệ thức giữa $d,R,r$ |
| $(O;R)$ đựng $(O';r)$ | 0 | $d<R-r$ |
| Ở ngoài nhau | 0 | $d>R+r$ |
| Tiếp xúc ngoài | 1 | $d=R+r$ |
| Tiếp xúc trong | 1 | $d=R-r$ |
| Cắt nhau | 2 | $R-r<d<R+r$ |
Bài 36 (trang 123 SGK Toán 9 Tập 1)
Cho đường tròn tâm $O$ bán kính $OA$ và đường tròn đường kính $OA$.
a) Hãy xác định vị trí tương đối của hai đường tròn.
b) Dây $AD$ của đường tròn lớn cắt đường tròn nhỏ ở $C$. Chứng minh rằng $AC = CD$.
Hướng dẫn giải
a) Gọi $(O')$ là đường tròn đường kính $OA$.
Vì $OO^{\prime}=OA-O'A$ nên hai đường tròn $(O)$ và $(O')$ tiếp xúc trong.
b) Cách 1. Các tam giác cân $AO^{\prime}C$ và $AOD$ có chung góc ở đỉnh $A$ nên $\widehat{ACO^{\prime}}=\widehat{D}$, suy ra $O^{\prime} C / / OD$.
Tam giác $AOD$ có $AO^{\prime}=O^{\prime} O$ và $O^{\prime}C / / OD$ nên $AC=CD$
Cách 2. Tam giác $ACO$ có đường trung tuyến $CO^{\prime}$ bằng $\dfrac{1}{2} AO$ nên $\widehat{ACO}=90^{\circ}$.
Tam giác $AOD$ cân tại $O$ có $OC$ là đường cao nên là đường trung tuyến, do đó $AC=CD$.
Bài 37 (trang 123 SGK Toán 9 Tập 1)
Cho hai đường tròn đồng tâm $O$. Dây $AB$ của đường tròn lớn cắt đường tròn nhỏ ở $C$ và $D$. Chứng minh rằng $AC = BD$.
Hướng dẫn giải
Giả sử $C$ nằm giữa $A$ và $B$ (trường hợp $D$ nằm giữa $A$ và $B$ chứng minh tương tự).
Kẻ $OH\perp CD$ . Ta có: $HA=HB$, $HC=HD$. Từ đó ta chứng minh được $AC=BD$.
Bài 38 (trang 123 SGK Toán 9 Tập 1)
Điền các từ thích hợp vào chỗ trống (...):
a) Tâm của các đường tròn có bán kính $1$cm tiếp xúc ngoài với đường tròn $(O; 3cm)$ nằm trên ....
b) Tâm của các đường tròn có bán kính $1$cm tiếp xúc trong với đường tròn $(O; 3cm)$ nằm trên ....
Hướng dẫn giải
a) Tâm của các đường tròn có bán kính $1$cm tiếp xúc ngoài với đường tròn $(O ; 3cm)$ nằm trên đường tròn $(O ; 4 cm)$.
b) Tâm của các đường tròn có bán kính $1$cm tiếp xúc trong với đường tròn $(O ; 3 cm)$ nằm trên đường tròn $(O; 2 cm)$.
Bài 39 (trang 123 SGK Toán 9 Tập 1)
Cho hai đường tròn $(O)$ và $(O')$ tiếp xúc ngoài tại $A$, Kẻ tiếp tuyến chung ngoài $BC$, $B \in (O)$, $C \in (O')$. Tiếp tuyến chung trong tại $A$ cắt tiếp tuyến chung ngoài $BC$ ở $I$.
a) Chứng minh rằng $\widehat{BAC} = 90^{\circ}$.
b) Tính số đo góc $OIO'$.
c) Tính độ dài $BC$, biết $OA = 9$cm, $O'A = 4$cm.
Hướng dẫn giải
a) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có:
$IB=IA, IC=IA$
Tam giác $ABC$ có đường trung tuyến $AI$ bằng $\dfrac{1}{2} BC$ nên $\widehat{BAC}=90^{\circ}$.
b) $IO$, $IO'$ là các tia phân giác của hai góc kề bù nên $\widehat{OIO^{\prime}}=90^{\circ}$.
c) Tam giác OIO' vuông tại I có IA là đường cao nên
$IA^{2}=AO \cdot AO^{\prime}=9.4=36$
Do đó $IA=6$cm. Suy ra $BC=2. IA=12$(cm).
Bài 40 (trang 123 SGK Toán 9 Tập 1)
Đố. Trên các hình 99a, 99b, 99c, các bánh xe tròn có răng cưa được khớp với nhau. Trên hình nào hệ thống bánh răng chuyển động được? Trên hình nào hệ thống bánh răng không chuyển động được?
Hướng dẫn giải
Trên các hình 99a, 99b SGK, hệ thống bánh răng chuyển động được. Trên hình 99c, hệ thống bánh răng không chuyển động được.
Cách giải thích. Vẽ chiều quay của từng bánh xe. Nếu hai đường tròn tiếp xúc ngoài thì hai bánh xe quay theo hai chiều khác nhau (một bánh xe quay cùng chiều quay của kim đồng hồ, bánh xe kia quay ngược chiều quay của kim đồng hồ). Nếu hai đường tròn tiếp xúc trong thì hai bánh xe quay theo chiều như nhau.