Cung chứa góc

Cho đường thẳng $AB$. Vẽ ba điểm $N_1, N_2, N_3$ sao cho $\widehat{AN_1B}=\widehat{AN_2B}=\widehat{AN_3B}=90^o$.

Chứng minh 3 điểm $N_1, N_2, N_3$ cùng thuộc đường tròn đường kính $CD$.

Chứng minh:

Gọi $O$ là của $AB$.

Xét tam giác $AN_1B$ có nên $AN_1B$ là tam giác .

Thế thì $N_1O$ là ứng với cạnh huyền $AB$ nên .

Vậy nên $N_1$ thuộc đường tròn đường kính $CD$.

Hoàn toàn tương tự ta cũng có $N_2, N_3$cũng thuộc đường tròn đường kính $CD$.

Ta thấy: Tập hợp các điểm $M$ (thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB) thỏa mãn $\widehat{AMB}=70,5^o$ là

Cho hình vẽ:

Ta thấy ngay $\widehat{AMB}$