Thể tích vật thể

Cắt hình lăng trụ bằng mặt phẳng song song với hai đáy và đi qua điểm có tọa độ $x$, ta được thiết diện (hình màu tím) có diện tích

Diện tích thiết diện (phần màu tím) là $S(x)$ bằng

khối chóp cụt có hai đáy $B_1,$ $B_2$ như hình vẽ.

Chọn trục tọa độ như trên, chiều cao của khối chóp cụt bằng

Thể tích $V$ của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng $x= 0$ và $x = 3$ bằng bao nhiêu, biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục $Ox$ tại điểm có hoành độ $x$ $(0\le x \le 3)$ thì được thiết diện là một phần tư hình tròn có bán kính là $\sqrt{7} x^2$?