... Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số dạng x= φ(t)
Khoá học Khoá học Lớp 12 Lớp 12 Toán 12 Toán 12 Bài 2: (Phần 2) Phương pháp tính tích phân Bài 2: (Phần 2) Phương pháp tính tích phân Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số dạng .... Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số dạng x= φ(t)
Quay lại giao diện cũ Quay lại giao diện cũ Đăng nhập
Đăng nhập ngay để lưu kết quả bài làm
Đăng nhập

Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số dạng x= φ(t)

icon-close
Câu 1
1đ

Cho ∫0111+x2dx.\int_0^1\dfrac{1}{1+x^2}\text{d}x.

Đặt x=tan⁡t,x = \tan t, với t∈(−π2;π2)t\in\left(-\dfrac{\pi}{2};\dfrac{\pi}{2}\right).

Khi x=1x = 1 thì t=t = .

π4\dfrac{\pi}{4}π2\dfrac{\pi}{2} π\piπ3\dfrac{\pi}{3}

(Kéo thả hoặc click vào để điền)

Câu 2
1đ

∫abdt=\int_a^b\text{d}t=

a−ba-b.
b−ab-a.
Câu 3
1đ

∫0π4dt=\int_0^{\dfrac{\pi}{4}}\text{d}t=

−π4-\dfrac{\pi}{4}.
π4\dfrac{\pi}{4}.
Câu 4
1đ

Cho ∫12x2−1x3dx.\int_1^{\sqrt{2}}\dfrac{\sqrt{x^2-1}}{x^3}\text{d}x.

Đặt x=1sin⁡tx = \dfrac{1}{\sin t}, t∈[−π2;π2]\{0}.t\in\left[-\dfrac{\pi}{2};\dfrac{\pi}{2}\right]\backslash\left\{0\right\}.

Khi đó dx=\text{d}x= dt\text{d}t.

cos⁡tsin⁡2t\dfrac{\cos t}{\sin^2t}sin⁡tcos⁡2t\dfrac{\sin t}{\cos^2t}−sin⁡tcos⁡2t-\dfrac{\sin t}{\cos^2t}−cos⁡tsin⁡2t-\dfrac{\cos t}{\sin^2t}

(Kéo thả hoặc click vào để điền)

Câu 5
1đ

Cho ∫12x2−1x3dx.\int_1^{\sqrt{2}}\dfrac{\sqrt{x^2-1}}{x^3}\text{d}x.

Đặt x=1sin⁡tx = \dfrac{1}{\sin t}, t∈[−π2;π2]\{0}.t\in\left[-\dfrac{\pi}{2};\dfrac{\pi}{2}\right]\backslash\left\{0\right\}.

Đổi cận: {x=1⇒t=x=2⇒t=\left\{{}\begin{matrix}x=1\Rightarrow t=\\\\x=\sqrt{2}\Rightarrow t=\end{matrix}\right.
π4\dfrac{\pi}{4}π2\dfrac{\pi}{2}

(Kéo thả hoặc click vào để điền)

Giao bài
Lưu vào