... Hai đường thẳng song song
Khoá học Khoá học Lớp 7 Lớp 7 Toán 7 Kết nối tri thức với cuộc sống Toán 7 Kết nối tri thức với cuộc sống Bài 9: Hai đường thẳng song song và dấu hiệu .... Bài 9: Hai đường thẳng song song và dấu hiệu nhận biết Hai đường thẳng song song Hai đường thẳng song song
Quay lại giao diện cũ Quay lại giao diện cũ Đăng nhập

Hai đường thẳng song song

1. CÁC GÓC TẠO BỞI MỘT ĐƯỜNG THẲNG CẮT HAI ĐƯỜNG THẲNG

Góc so le trong, góc đồng vị

Hình 1

Cho đường thẳng $c$ cắt hai đường thẳng $a$ và $b$ lần lượt tại A và B tạo thành bốn góc đỉnh A, bốn góc đỉnh B được đánh số như Hình 1. 

Các cặp góc \(A_1\) và $B_3$, $A_4$ và $B_2$ được gọi là các cặp góc so le trong.

Các cặp góc $A_1$ và $B_1$, $A_2$ và $B_2$, $A_3$ và $B_3$, $A_4$ và $B_4$ được gọi là các cặp góc đồng vị.

Quan sát hình vẽ dưới đây và trả lời các câu hỏi sau.

loading...

a) P3P_3 và Q3Q_3 là hai góc

  1. so le trong
  2. đồng vị
.

b) Q3Q_3 và P1P_1 là hai góc

  1. so le trong
  2. đồng vị
.

c) P2P_2 và Q4Q_4 là hai góc

  1. đồng vị
  2. so le trong
.

d) P1P_1 và Q1Q_1 là hai góc

  1. đồng vị
  2. so le trong
.

Quan hệ giữa các cặp góc so le trong, cặp góc đồng vị

Cho hình vẽ, biết hai góc so le trong A2A_2 và B4B_4 bằng nhau và bằng 70∘70^{\circ}.

loading...

a) Tính và so sánh hai góc so le trong còn lại là A1A_1 và B3B_3.

b) Tính và so sánh hai góc đồng vị A4A_4 và B4B_4.

Giải

a) A1A_1 và A2A_2 là hai góc

  1. đồng vị
  2. kề bù
  3. so le trong
  4. đối đỉnh
nên A^1+A^2=\widehat A_1 + \widehat A_2=
  1. 180
  2. 90
  3. 120
∘^{\circ}.

Do đó A^1=\widehat A_1 =

  1. 120
  2. 90
  3. 180
∘−A^2=^{\circ} - \widehat A_2 =
  1. 180
  2. 120
  3. 90
∘−70∘=^{\circ} -70^{\circ} =
  1. 50
  2. 110
  3. 20
∘^{\circ}.

B3B_3 và B4B_4 là hai góc

  1. đối đỉnh
  2. đồng vị
  3. so le trong
  4. kề bù
nên B^3+B^4=\widehat B_3 + \widehat B_4=
  1. 120
  2. 90
  3. 180
∘^{\circ}.

Do đó B^3=\widehat B_3 =

  1. 120
  2. 90
  3. 180
∘−B^4=^{\circ} - \widehat B_4 =
  1. 90
  2. 120
  3. 180
∘−70∘=^{\circ} -70^{\circ} =
  1. 110
  2. 20
  3. 50
∘^{\circ}.

Vậy A^1\widehat A_1

  1. <
  2. =
  3. >
B3B_3
  1. <
  2. >
  3. =
  1. 110
  2. 20
  3. 50
∘^{\circ}.

b) A1A_1 và A4A_4 là hai góc

  1. đối đỉnh
  2. so le trong
  3. kề bù
  4. đồng vị
nên A^1+A^4=\widehat A_1 + \widehat A_4=
  1. 180
  2. 90
  3. 120
∘^{\circ}.

Do đó A^4=\widehat A_4 =

  1. 180
  2. 90
  3. 120
∘−A^1=^{\circ} - \widehat A_1 =
  1. 180
  2. 90
  3. 120
∘−^{\circ} -
  1. 50
  2. 20
  3. 110
∘=^{\circ} =
  1. 20
  2. 70
  3. 50
∘^{\circ}.

Vậy A^4\widehat A_4

  1. =
  2. <
  3. >
B4B_4
  1. =
  2. <
  3. >
  1. 50
  2. 20
  3. 70
∘^{\circ}.

Ta có tính chất sau:

Nếu đường thẳng $c$ cắt hai đường thẳng $a$, $b$ và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau thì:

  • Hai góc so le trong còn lại bằng nhau;
  • Hai góc đồng vị bằng nhau.

Cho hình vẽ biết A^2=B^4\widehat A_2 = \widehat B_4.

loading...

Hai góc A1A_1 và B4B_4 được gọi là hai góc trong cùng phía. Tính tổng A^1+B^4\widehat A_1 + \widehat B_4.

Giải

Hai góc A1A_1 và A2A_2 là hai góc

  1. so le trong
  2. đồng vị
  3. kề bù
  4. đối đỉnh
nên A^1+A^2=\widehat A_1 + \widehat A_2 =
  1. 90
  2. 120
  3. 180
∘^{\circ}

Ta lại có A^2=B^4\widehat A_2 = \widehat B_4 nên A^1+B^4=\widehat A_1 + \widehat B_4 =

  1. 120
  2. 180
  3. 90
∘^{\circ}.

2. DẤU HIỆU NHẬN BIẾT HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG

      

Ta thừa nhận rằng:

Nếu đường thẳng $c$ cắt hai đường thẳng phân biệt $a$, $b$ và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau hoặc một cặp góc đồng vị bằng nhau thì $a$ và $b$ song song với nhau.

Quan sát hình vẽ và giải thích vì sao MN//PQMN // PQ.

olm.vn

Ta có xMN^\widehat{xMN} == =60∘=60^{\circ}.

Hai góc này ở vị trí .

Do đó MN//PQMN // PQ.

đồng vị xQP^\widehat{xQP} xPQ^\widehat{xPQ} so le trong

(Kéo thả hoặc click vào để điền)

Quan sát hình vẽ và giải thích vì sao xyxy // ztzt.

loading...

Vì mn⊥xymn\perp xy nên yHn^=\widehat{yHn}=

  1. 120
  2. 60
  3. 180
  4. 90
∘^{\circ}.

Vì mn⊥ztmn\perp zt nên mKz^=\widehat{mKz}=

  1. 90
  2. 60
  3. 120
  4. 180
∘^{\circ}.

Do đó yHn^=mKz^\widehat{yHn}=\widehat{mKz}

Hai góc này ở vị trí

  1. đồng vị
  2. so le trong
.

Vậy xyxy // ztzt.

Nhận xét: Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.

Cách vẽ hai đường thẳng song song

Bước 1. Vẽ đường thẳng $a$ và điểm A không thuộc đường thẳng $a$

Bước 2. Đặt ê ke sao cho cạnh ngắn của góc vuông nằm trên đường thẳng $a$ và cạnh huyền đi qua điểm A, vẽ theo cạnh huyền một phần đường thẳng $c$ đi qua điểm A (đường thẳng $c$ cắt đường thẳng $a$ tại điểm B)

Bước 3. Dịch chuyển ê ke sao cho cạnh huyền của ê ke vẫn nằm trên đường thẳng $c$ còn cạnh ngắn của cạnh góc vuông đi qua điểm A, vẽ theo cạnh ngắn của góc vuông một phần đường thẳng $b$ đi qua điểm A

Bước 4. Vẽ hoàn thiện đường thẳng $b$.