Quay lại giao diện cũ
Phần tự luận (7 điểm)
Nhằm giúp các bạn có hoàn cảnh khó khăn, năm học vừa qua hai lớp 7A và 7B đã quyên góp được $121$ quyển sách biết rằng số sách giáo khoa của lớp 7A, lớp 7B với tỉ lệ thuận với $5$ và $6$. Hỏi mỗi lớp quyên góp được bao nhiêu quyển sách?
Hướng dẫn giải
Gọi số sách lớp 7A; 7B quyên góp được lần lượt là $x,y$ ( ĐK: $x,y\in N^*$)
Theo đề bài:
+) Lớp 7A và 7B quyên góp được $121$ quyển sách
Nên ta có: $x+y = 121$
+) Số sách giáo khoa của lớp 6A; lớp 6B tỉ lệ thuận với tỉ lệ thuận với 5; 6
Nên ta có: \[\frac{x}{5}=\frac{y}{6}\]
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có \[\frac{x}{5}=\frac{y}{6}=\frac{x+y}{5+6}=\frac{121}{11}=11\]
Suy ra: x=55, y= 66 ( thỏa mãn).
Vậy lớp 6A quyên góp được $55$ quyển sách, lớp 6B quyên góp được $66$ cuốn.
Cho ba đa thức: $A(x)=2 x^3-x^2+3 x-5$
$B(x)=2 x^3+x^2+x+5$
a) Tính $A(x)+B(x)$ ?
b) Tìm nghiệm của $H(x)$ biết $H(x)=A(x)+B(x)$ ?
Hướng dẫn giải
$ \begin{aligned} & \text { a) } A(x)=2 x^3-x^2+3 x-5 \\ & B(x)=2 x^3+x^2+x+5 \\ & A(x)+B(x)=\left(2 x^3-x^2+3 x-5\right)+\left(2 x^3+x^2+x+5\right) \\ & =4 x^3+4 x \\ & \end{aligned} $.
$ \begin{aligned} & \text { b) Ta có: } H(x)=A(x)+B(x) \\ & \begin{aligned} & \Rightarrow H(x)=4 x^3+4 x \\ & H(x)=0 \Rightarrow 4 x^3+4 x=0 \\ & 4 x\left(x^2+1\right)=0 \\ & \Rightarrow 4 x=0\left(\text { do } x^2+1>0 \text { với mọi } x\right) \\ & x=0 . \end{aligned} \end{aligned} $
Vậy nghiệm của $H(x)$ là $x=0$.
Đội múa có 1 bạn nam và 5 bạn nữ, Chọn ngẫu nhiên 1 bạn để phỏng vấn (biết khả năng được chọn của mỗi bạn là như nhau). Hãy tính xác suất của biến cố bạn được chọn là nam.
Hướng dẫn giải
Tổng số HS là 1 + 5 = 6 (HS).
Do khả năng lựa chọn của các bạn là như nhau nên xác suất của biến cố bạn được chọn là nam là $\dfrac16$.
Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $\hat{B}=50^{\prime \prime}$. Trên $BC$ lấy điểm $H$ sao cho $HB=BA$, từ $H$ kẻ $HE$ vuông góc với $BC$ tạ $H,(E$ thuộc $AC)$
a) Tính $\widehat{C}$.
b) Chứng minh $BE$ là tia phân giác góc $B$.
c) Gọi $K$ là giao điểm của $BA$ và $HE$, $BE$ cắt $KC$ tại $I$. Chứng minh rằng $I$ là trung điểm của $KC$.
Hướng dẫn giải
a) Xét $\triangle ABC$ có $\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}=180^{\circ}$ mà $\hat{A}=90^{\circ} ; \hat{B}=50^{\circ}$ suy ra $90^{\circ}+50^{\circ}+\hat{C}=180^{\circ}=>\hat{C}=40^{\circ}$
b) Xét tam giác $\triangle B E A$ và $\triangle B E H$.
có $BE$ là cạnh chung
$ \begin{aligned} & \widehat{B A E}=\widehat{B H E}\left(=90^{\circ}\right) \\ & BA=BH \\ \text { suy } & \text { ra } \triangle A B E=\triangle H B E \text { (c.h-cgv) } \\ \Rightarrow & \widehat{A B E}=\widehat{H B E} \end{aligned} $.
$=>BE$ là phân giác của $\widehat{B}$
c) $E$ là giao điểm của hai đường cao trong tam giác $BKC$ nên $BE$ vuông góc với $KC$.
Tam giác $BKC$ cân tại $B$ có $BI$ là đường cao nên $BI$ là đường trung tuyến. Do đó $I$ là trung điểm của $KC$.
Cho hàm số $f(x)=\dfrac{100^x}{100^x+10}$. Chứng minh rằng : nếu a, b là hai số thỏa mãn : $a+b=1$ thì $f(a)+f(b)=1$.
Hướng dẫn giải
$\begin{aligned} & \text { Ta có : } f(a)+f(b)=\frac{100^a}{100^a+10}+\frac{100^b}{100^b+10}=\frac{100^a\left(100^b+10\right)+100^b\left(100^a+10\right)}{\left(100^a+10\right)\left(100^b+10\right)} \\ & =\frac{2.100^{a+b}+10\left(100^a+100^b\right)}{100^{a+b}+10\left(100^a+100^b\right)+100}=\frac{200+10\left(100^a+100^b\right)}{200+10\left(100^a+100^b\right)}=1\end{aligned}$