Quay lại giao diện cũ
Phần tự luận (7 điểm)
Tìm hai số $x$ và $y$ biết: $\frac{x}{5}=\frac{y}{11}$ và $x+y=32$.
Hướng dẫn giải
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
$\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{11}=\dfrac{x+y}{5+11}=\dfrac{32}{16}=2$
Suy ra: $x=2.5=10$
$y=2.11=22$
Tìm bậc của đa thức: \(P\left(x\right)=3x^2+5x-7x^6\).
Hướng dẫn giải
\(P\left(x\right)=-7x^6+3x^2+5x.\)
Bậc của đa thức $P(x)$ bằng 6.
Đội múa có 6 bạn gồm 1 bạn nam và 5 bạn nữ, chọn ngẫu nhiên 1 bạn để phỏng vấn (biết khả năng được chọn của mỗi bạn là như nhau). Hãy tính xác suất của biến cố bạn được chọn là nam.
Hướng dẫn giải
Tổng số học sinh là $1 + 5 = 6$ HS
Xác suất của biến cố bạn được chọn là nam là \(\dfrac{1}{6}\).
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC
a) Sắp xếp các góc trong tam giác ABC theo thứ tự số đo tăng dần.
b) Trên tia đối AB lấy điểm D sao cho A là trung điểm BD. Chứng minh rằng tam giác BCD cân.
c) Gọi E là trung điểm DC. BE cắt AC tại I. Chứng minh rằng: DI cắt BC tại trung điểm của BC
Hướng dẫn giải
a) Do \(AB< AC\) nên \(\widehat{C}< \widehat{B}\).
Vậy \(\widehat{C}< \widehat{B}< \widehat{A}\).
b) Xét $\triangle ABC$ và $\triangle ADC$.
$B A C=D A C=90^{\circ} ; BA=AD ; AC$ cạnh chung.
$\Delta ABC=\triangle ADC$ (hai cạnh góc vuông).
$BC=AD$ (cạnh tương ứng) $\Rightarrow \triangle C B D$ cân tại $C$.
c) Xét $\triangle C B D$ có $CA, BE$ là trung tuyến (gt).
Nên $I$ là trọng tâm $\triangle C B D$.
Suy ra $DI$ cắt $BC$ tại trung điểm của $BC$.
Một khối gỗ gồm 2 phần có kích thước như hình vẽ:
a) Tính thể tích phần khối gỗ hình lập phương: $ABCD.A’B’C’D’$.
b) Tính thể tích khối gỗ.
Hướng dẫn giải
a) $V_{ABCD \cdot A \prime B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}}=10.8.5=400\left(~cm^3\right)$
b) $V_{ADE \cdot A'D'E'}=\frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 10.8=120\left(~cm^3\right)$
$V_{\text {khối gỗ }}=V_{ABCD \cdot A'B'C'D'}+V_{ADE \cdot A'D'E'}$ $=400+120=520\left(cm^3\right)$