Quay lại giao diện cũ
Phần tự luận (7 điểm)
Bài 1 (2,5 điểm).
1) Bác Mai đã mua $5$ chai dung dịch sát khuẩn và $3$ hộp khẩu trang. Biết rằng giá của mỗi chai dung dịch sát khuẩn là $80$ $000$ đồng, giá của mỗi hộp khẩu trang là $x$ đồng. Viết đa thức $F(x)$ biểu thị tổng số tiền bác Mai phải thanh toán.
2) Cho hai đa thức: $A(x)=2 x^2-3 x+5+4 x-2 x^2$ và $B(x)=x^2-2 x+5$.
a) Rút gọn và sắp xếp đa thức $A(x)$ theo lũy thừa giảm dần. Cho biết bậc, hệ số cao nhất và hệ số tự do của $A(x)$.
b) Tìm đa thức $C(x)$ biết $C(x)=(x-1) . A(x)+B(x)$.
Hướng dẫn giải
1) Số tiền bác Mai phải trả khi mua $5$ chai dung dịch sát khuẩn là:
$5.80 \, 000=400 \, 000$ (đồng)
Số tiền bác Mai phải trả khi mua $3$ hộp khẩu trang là: $3.x$ (đồng)
Đa thức $F(x)$ biểu thị tổng số tiền bác Mai phải thanh toán là: $400 \, 000+3 x$ (đồng)
2)
a) Ta có: $A(x)=2 x^2-3 x+5+4 x-2 x^2=\left(2 x^2-2 x^2\right)+(-3 x+4 x)+5=x+5$
Bậc: $1$; hệ số cao nhất: $1$; hệ số tự do: $5$.
b) Ta có: $C(x) =(x-1) . A(x)+B(x)=(x-1)(x+5)+\left(x^2-2 x+5\right)=x^2+4 x-5+x^2-2 x+5 $ $=\left(x^2+x^2\right)+(4 x-2 x)+(-5+5)=2 x^2+2 x$.
Bài 2. (1 điểm) Chọn ngẫu nhiên một số trong tập hợp $M=\{2 ; 3 ; 5 ; 6 ; 8 ; 9\}$.
a) Trong các biến cố sau, biến cố nào là biến cố chắc chắn? Biến cố nào là biến cố không thể? Và biến cố nào là biến cố ngẫu nhiên?
$A$: "Số được chọn là số nguyên tố";
$B$: "Số được chọn là số có một chữ số";
$C$: "Số được chọn là số tròn chục".
b) Tính xác suất của biến cố $A$.
Hướng dẫn giải
a) Biến cố ${A}$ là biến cố ngẫu nhiên, biến cố ${B}$ là biến cố chắc chắn, biến cố ${C}$ là biến cố không thể.
b) Xác suất của biến cố $A$ là: $\dfrac{3}{6}=\dfrac{1}{2}$.
Bài 3 (3 điểm) Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, có cạnh $AB$ bằng cạnh ${AC}$. Gọi ${H}$ là trung điểm của ${BC}$.
a) Chứng minh $\Delta {AHB}=\Delta {AHC}$.
b) Chứng minh $AH$ vuông góc với $BC$.
c) Trên tia đối của tia $A H$ lấy điểm $E$ sao cho $A E=B C$. Trên tia đối của tia $C A$ lấy điểm $F$ sao cho $C F=A B$. Chứng minh $B E=B F$.
Hướng dẫn giải
a) Xét $\Delta AHB$ và $\Delta AHC$ có:
$AB=AC$ (gt);
$AH$ chung;
$HB=HC$ ($H$ là trung điểm của $BC$);
Suy ra $\Delta A H B=\Delta A H C $ (c.c.c).
b) Vì $\Delta {AHB}=\Delta {AHC}$ (cmt) suy ra $\widehat{AHB}=\widehat{AHC}$ (cặp góc tương ứng).
Mà $\widehat{AHB}+\widehat{AHC}=180^{\circ}$ (hai góc kề bù).
Suy ra $\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^{\circ}$.
Vậy $A H \perp B C$.
c) Vi $\Delta {AHB}=\Delta {AHC}$ (cmt) suy ra $\widehat{HAB}=\widehat{HAC}=45^{\circ}$;
$\widehat{HCA}=\widehat{HBA}=\dfrac{180^{\circ}-\widehat{BAC}}{2}=45^{\circ}$ (cặp góc tương ứng).
Xét $\Delta E B A$ và $\Delta B F C$ có:
${AB}={CF}$ (gt);
$\widehat{BAE}=\widehat{BCF}$ (cùng bù với $\widehat{HAB}=\widehat{HCA}=45^{\circ}$);
${EA}={BC}$ (gt);
Suy ra $\Delta {EBA}=\Delta {BFC}$ (c.g.c).
Vậy $BE=BF$ (cặp cạnh tương ứng).
Bài 4: (0,5 điểm) Tính $C=x^{14}-10 x^{13}+10 x^{12}-10 x^{11}+...+10 x^2-10 x+10$ tại $x=9$.
Hướng dẫn giải
Tại $x=9$ thì:
$ C=x^{14}-10 x^{13}+10 x^{12}-10 x^{11}+...+10 x^2-10 x+10$
$C=x^{14}-(x+1) x^{13}+(x+1) x^{12}-(x+1) x^{11}+...+(x+1) x^2-(x+1) x+x+1$
$C=x^{14}-x^{14}-x^{13}+x^{13}+x^{12}-x^{12}-x^{11}+...+x^3+x^2-x^2-x+x+1 $
$C=1$.
Vậy tại $x=9$ thì giá trị của $C$ bằng $1$.