Số vô tỉ. Căn bậc hai số học

1. Số vô tỉ

Hình vuông trong hình bên có diện tích bằng $2$ $dm^2$. Nếu độ dài

cạnh hình vuông đó là $x$ $\left(dm\right)$$\left(x>0\right)$ thì $x^2=2.$

Người ta đã chứng minh được rằng không có số hữu tỉ nào mà bình phương bằng $2$ và tìm được những chữ số thập phân đầu tiên của $x$ là: $x=1,4142135623730950488016887...$

Đây không là số thập phân hữu hạn , cũng không là số thập phân vô hạn tuần hoàn. Đây là một số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Ta gọi những số như thế là số vô tỉ.

Số vô tỉ là số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn.

Tập hợp các số vô tỉ được kí hiệu là: $I$.

2. Căn bậc hai số học

Bài toán tính độ dài $x$ của cạnh hình vuông có diện tích $a$ dẫn đến việc tìm số $x>0$ sao cho $x^2=a.$ Số $x>0$ thoả mãn điều kiện đó gọi là căn bậc hai số học của $a$.

Căn bậc hai số học của một số $a$ không âm, kí hiệu là $\sqrt{a}$, là số $x$ không âm sao cho $x^2=a.$

Như vậy cạnh hình vuông ở hình trên có độ dài bằng $\sqrt{2}dm$ .

Ví dụ:Tính: a)$\sqrt{25}$ b)$\sqrt{78^2};$ c)$\sqrt{16,5^2}.$

Giải a)Vì $5^2=25$ và $5>0$ nên $\sqrt{25}=5;$

b) Vì $78>0$ nên $\sqrt{78^2}=78;$

c) Tương tự $\sqrt{16,5^2}=16,5.$

1)Tính:

a) $\sqrt{9}=$ ; b) $\sqrt{64}=$ ;

c) $\sqrt{225}=$ ; d) $\sqrt{2022^2}=$ .

2) Sàn thi đấu bộ môn cử tạ có dạng một hình vuông, diện tích $144$ $m^2$ . Em hãy tính chu vi của sàn thi đấu đó. Điền vào chỗ chấm:

Cạnh của sàn thi đấu đó là: $\sqrt{144}=$ $\left(m\right)$

Chu vi của sàn thi đấu đó là: $.4=$ $\left(m\right)$

131311441112521248

(Kéo thả hoặc click vào để điền)

3. Tính căn bậc hai số học bằng máy tính cầm tay

*Tính căn bậc hai số học bằng máy tính cầm tay

Ta có thể sử dụng loại máy tính cầm tay thích hợp để tính căn bậc hai số học của một số không âm. Chẳng hạn:

Chú ý. Màn hình máy tính cầm tay chỉ hiểm thị được một số hữu hạn chữ số nên các kết quả là số thập phân vô hạn (tuần hoàn hay không tuần hoàn) đều được làm tròn, chẳng hạn:

$\sqrt{2}\approx1,414213562.$

Sử dụng máy tính cầm tay, tính các căn bậc hai số học sau (làm tròn kết quả với độ chính xác $0,005$ , nếu cần).

a) $\sqrt{3}=$ ;

b) $\sqrt{2,56}=$ ;

c) $\sqrt{41}=$ ;

d) $\sqrt{17256}=$ .

1,56,403131,371,7321,61,73131,366,40131,3626,41

(Kéo thả hoặc click vào để điền)

Biết rằng bình phương độ dài đường chéo của một hình chữ nhật bằng tổng các bình phương độ dài hai cạnh của nó. Một hình chữ nhật có chiều dài là $8$ dm và chiều rộng là $6$ dm. Độ dài đường chéo của hình chữ nhật bằng bao nhiêu đề-xi-mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

6,9

dm.

25

dm.

10

dm.

12,6

dm.

Bài học liên quan

Số vô tỉ. Căn bậc hai số học