Tỉ lệ thức

1. TỈ LỆ THỨC

 

Đẳng thức \(\dfrac{56}{24}=\dfrac{63}{27}\) được gọi là một tỉ lệ thức.

Tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\).

Chú ý: Tỉ lệ thức \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\) còn được viết dưới dạng \(a:b=c:d\).

Ví dụ: Hai tỉ số sau có lập thành một tỉ lệ thức không?

\(5:15\);          \(\dfrac{1}{4}:\dfrac{3}{4}\).

Giải

Ta có: \(5:15=\dfrac{5}{15}=\dfrac{1}{3}\);  \(\dfrac{1}{4}:\dfrac{3}{4}=\dfrac{1}{4}\cdot\dfrac{4}{3}=\dfrac{1}{3}\).

Do đó ta có tỉ lệ thức \(10:15=\dfrac{1}{4}:\dfrac{3}{4}\).

 

2. TÍNH CHẤT CỦA TỈ LỆ THỨC

• Nếu \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\) thì $ad=bc$.
• Nếu $ad=bc$ (với $a,b,c,d\neq 0$) thì ta có các tỉ lệ thức:

\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\);     \(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}\);     \(\dfrac{d}{b}=\dfrac{c}{a}\);     \(\dfrac{d}{c}=\dfrac{b}{a}\).

Ví dụ: 

Từ đẳng thức $4.15=2.30$ ta có thể lập được các tỉ lệ thức sau:

\(\dfrac{4}{2}=\dfrac{30}{15}\);     \(\dfrac{4}{30}=\dfrac{2}{15}\);     \(\dfrac{15}{30}=\dfrac{2}{4}\);     \(\dfrac{15}{2}=\dfrac{30}{4}\).

Nhận xét: Từ tỉ lệ thức \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\) ($a,b,c,d\neq0$) suy ra

\(a=\dfrac{bc}{d}\);     \(b=\dfrac{ad}{c}\);     \(c=\dfrac{ad}{b}\);     \(d=\dfrac{bc}{a}\).    

Ví dụ: Tìm $x$ trong tỉ lệ thức sau: \(\dfrac{x}{3}=\dfrac{1,8}{2,7}\).

Giải

Ta có: \(\dfrac{x}{3}=\dfrac{1,8}{2,7}\). Suy ra \(x=\dfrac{1,8\cdot3}{2,7}=2\).

Vậy $x=2$.