Cách tìm số hạng thứ n của dãy số có quy luật

TÌM SỐ HẠNG THỨ N CỦA DÃY SỐ CÓ QUY LUẬT

Phương pháp chung:

Bước 1: Tìm quy luật của dãy (có liên quan đến số thứ tự của số hạng)

Bước 2: Viết số hạng thứ n (theo n) của dãy số theo quy luật đó. 

Bước 3: Thay n và tính.

Lưu ý: Với dãy số cách đều ta có thể sử dụng các công thức sau:

Số cuối = số đầu + tổng khoảng cách 

Số đầu = số cuối - tổng khoảng cách

Trong đó tổng khoảng cách = khoảng cách giữa hai số hạng liên tiếp \(\times\) (n - 1)

Giải thích: Hai số hạng liên tiếp nhau có 1 khoảng cách. Vì vậy số khoảng cách giữa n số là n - 1.

Ví dụ: Cho dãy số 1, 3, 5, 7, 9... Hỏi số hạng thứ 20 của dãy là số nào?

Nhận xét: Dãy số trên là dãy số cách đều nên ta có thể sử dụng cả 2 cách: phương pháp chung hoặc công thức (ở trên).

Cách 1: 

- Số hạng thứ nhất: 1 = 1 + 2 \(\times\) 0

- Số hạng thứ hai: 3 = 1 + 2 \(\times\) 1

- Số hạng thứ ba: 5 = 1 + 2 \(\times\) 2

- Số hạng thứ tư: 7 = 1 + 2 \(\times\) 3

- Số hạng thứ năm: 9 = 1 + 2 \(\times\) 4

...

- Số hạng thứ n = 1 + 2 \(\times\) (n - 1)

Quy luật: Mỗi số đều bằng tổng của 1 và tích của 2 với số liên trước số thứ tự của nó.

- Vậy số thứ 20 là: 1 + 19 \(\times\) 2 = 39.

Cách 2: 

Dãy đã cho là dãy số lẻ nên các số liên tiếp trong dãy cách nhau khoảng cách là 2 đơn vị.

20 số hạng thì có số khoảng cách là : 20 – 1 = 19 (khoảng cách)

Tổng khoảng cách là:

19 \(\times\) 2 = 38 (đơn vị)

Số cuối cùng là:

1 + 38 = 39

Vậy số hạng thứ 20 của dãy là 39.