Quay lại giao diện cũ
Tổng các góc trong một tam giác
Câu hỏi:
Cắt một tấm bìa hình tam giác và tô màu ba góc của nó (Hình a). Cắt rời ba góc ra khỏi tam giác rồi đặt ba góc kề nhau (Hình b). Em hãy dự đoán tổng số đo ba góc trong hình b.
Ta có định lí sau:
Tổng ba góc trong một tam giác bằng $180^{\circ}$.
Tổng ba góc trong một tam giác là tổng số đo ba góc trong tam giác đó.
Chứng minh định lí:
GT | Tam giác ABC |
KL |
\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^\circ\)\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^\circ\) . |
Qua A kẻ đường thẳng $xy$ song song với BC.
$xy$ // BC \(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{BAx}\), \(\widehat{C}=\widehat{CAy}\) (các cặp góc so le trong).
Do đó \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=\widehat{BAC}+\widehat{BAx}+\widehat{CAy}=180^\circ\).
Ví dụ: Tìm số đo các góc chưa biết của các tam giác trong hình vẽ dưới đây.
Giải
Áp dụng định lí về tổng số đo ba góc của tam giác, ta có:
a) \(\widehat{C}=180^\circ-32^\circ-58^\circ=90^\circ\).
b) \(\widehat{F}=180^\circ-68^\circ-42^\circ=70^\circ\).
c) \(\widehat{I}=180^\circ-27^\circ-56^\circ=97^\circ\).
Chú ý: Trong ví dụ trên:
- Tam giác FGH có ba góc đều nhọn nên gọi là tam giác nhọn.
- Tam giác IJK có một góc tù nên gọi là tam giác tù.
- Tam giác CDE có một góc vuông nên gọi là tam giác vuông. Trong tam giác CDE vuông tại C, CD và CE là hai cạnh góc vuông, DE là cạnh huyền.
Tam giác CDE có: \(\widehat{D}+\widehat{E}=58^\circ+32^\circ=90^\circ\).
Nhận xét: Hai góc có tổng bằng $90^{\circ}$ được gọi là hai góc phụ nhau. Trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau.
Câu hỏi:
Cho có ; . Khẳng định nào dưới đây là đúng? Cho tam giác và là tia đối của tia . Chứng minh rằng . Trong tam giác có: Do đó . Ta có: (hai góc kề bù) nên . Vậy .
Góc ACx được gọi là góc ngoài tại C của tam giác ABC. Góc ACx không kề với hai góc A và B của tam giác ABC.
Mỗi góc ngoài của một tam giác có số đo bằng tổng số đo hai góc trong không kề với nó.